5.3.2 导数与函数的极值 教学设计-2024-2025学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

课题 导数与函数的极值 授课 时间 年 月 日 教学目标 1.能够通过图象判断函数的极值点和极值；(直观想象) 2.能熟练掌握极值的概念、极值存在的充要条件；(逻辑推理) 3.能熟练利用导数求函数的极值；(数学运算) 教学 重点 极值的定义及求函数极值； 教学 难点 含参量函数的极值问题； 教学 方法 启发引导；讲练结合； 学法 指导 自主探究；合作探究 教具 PPT；板书 教学内容和过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 目标 导学 （导） 1.能够通过图象判断函数的极值点和极值；(直观想象) 2.能熟练掌握极值的概念、极值存在的充要条件；(逻辑推理) 3.能熟练利用导数求函数的极值；(数学运算) 复习回顾： 1.函数单调性与导数的关系？ 2.利用导数研究函数单调性的步骤？ 学生快速浏览本节学习目标； 明确本节课的学习内容，初步构建自己的知识结构，指导本节课的学习。 自主探究（思） 自主完成导学案上的知识清单部分； 1.极值的定义 2.极值点的性质（思考以下问题，归纳极值点的性质） ①对于可导函数，＝0是函数在x＝x0 处有极值充要条件吗？若不是，请写出其充要条件； ②极值点是点吗？ ③极值是“整体”概念吗？一个函数的极值点唯一吗？ 课上检查回顾知识体系，小组选出代表上台分享结果。 学生课下根据所学知识，可查阅书本资料完善知识点，形成知识体系，提高学生复习知识的能力。 学生讨论 （议） 考向2　不含参数的函数的极值（点） 例2 求函数f(x)＝e2x－e(2x＋1)的极值． 学生先自主探究，后合作交流，探究问题，规范过程，学生代表分享。 规范学生书写过程，培养学生运用知识的能力；并通过解题过程归纳总结做题步骤。 精讲点拨（讲） 鼓励学生上台分享，对难点部分，教师集中讲解； 考向3　含参数的函数的极值（点） 例3 讨论函数f(x)＝x－1＋的极值． 学生小组合作交流，记录问题，认真听讲，认真整理； 学生在具体的实例中，运用导数的方法求函数极值，思考参数对导数符号的影响，并对参数进行讨论解决相关问题，体会知识的关联与应用。 效果 评价 （测） 1．(2024·陕西西安长安区高三上学期月考)已知函数f(x)，其导函数f′(x)的图象如图所示，则(　　) A．f(x)有2个极值点 B．f(x)在x＝1处取得极小值 C．f(x)有极大值，没有极小值 D．f(x)在(－∞，1)上单调递减 2．求函数f(x)＝x2－8x＋6ln x＋1的极值。 3.(2024年新课标Ⅱ卷16题，15分) 已知函数f(x)＝ex−ax−a3 (1)当a=1时，求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程。 (2)若f(x)有极小值，且极小值小于0，求a的取值范围。 学生结合课堂所学知识，独立完成相关练习，然后对照参考答案后，对存在问题的地方组内互助解决问题。 学生可以通过检测，明确自己知识的掌握情况，起到查漏补缺作用。 回顾 总结 （结） 通过本节课的学习目标及所学知识，你有哪些感受？(对照学习目标归纳总结) 结合本节课所学内容，学生思考后在班级内交流心得。 最后回顾梳理本节所学知识，方法，在交流中学习他人长处。 作业 管理 （用） 基础作业：小册1，2，3，4，11，12，15 能力提升：已知函数f(x)=alnx+x2-(a+1)x+1 (1)当a=0时，求曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程； (2)若函数f(x)在x=1处取得极小值，求实数a的取值范围。 预习作业：1.完成大册已知函数的极值（点）求参数； 2.完成函数最大值的预习学案。 板书设计 导数与函数的极值 1.极值的定义 2. 极值点的性质 x0是的极值点x0是的变号零点； 极值点不是点，是自变量x; 极值是局部概念，不唯一。 3. 利用导数求函数极值的一般步骤 1 学科网（北京）股份有限公司 $$