山东省滨州市滨城区莲华学园2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试题

2024-2025学年度第一学期期末学业质量检测八年级数学学科试题评分标准 一、选择题（每小题3分，共24分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B D C D D C B A 二、填空题（每小题3分，共24分） 9. x≤1.5且x≠1 10. -3 11. 21元 12. 2y-2x 13.（1,0） 14. 3m 15. -2≤x≤-1 16.①②③④ 三、解答题（共8题，72分） 17.（1） ＝32﹣21+3﹣1…………1分 1；…………3分 （2） ＝1+2+35﹣8…………1分 ＝﹣10+3．…………3分 18.（1）=x(x+y)=2 4分 （2） = -2=18 4分 19.解：，， ， 设，则， 又， ， 或（舍去），…………3分 ，， 又，， ，， ， 是直角三角形， ．…………5分 所以S△ABCD=S△ABC+S△ADC=+2…………7分 20.（1）50；见解析 2分 （2） 1分 （3）； 1分 （4）96人 2分 21.（1）设与t之间的函数关系式为． 把，分别代入，得 解得 ∴与时间t之间的函数关系式为： ； t的取值范围是 5≤t≤8 ； …………4分 （2）当时0≤t≤3时 ，由图象知，甲前3小时加工120个， 故甲的工作效率为每小时加工零件40个． 甲组共加工（时）， 得（个）． ∴a的实际意义是：从甲组开始工作起，8小时时，甲组加工零件的总量为280件； …………8分 （3）由题意可知，当4≤t≤8时，由于工作效率没变， ∴． 当时， ， 解得． 答：甲组加工7小时，甲、乙两组加工零件的总数为480个．…………12分 22.【小问1详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， …………1分 ∵E为中点， ∴，…………2分 在和中， ， ∴，………4分 ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵，M为的中点， ∵， ∴四边形是菱形；…………6分 【小问2详解】 解：四边形是正方形，理由如下： ∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∴， ∴菱形是正方形．…………10分 23.【小问1详解】 解：设A种羽毛球拍每副的进价为x元，则B种羽毛球拍每副的进价为元， 根据题意，得， 解得，经检验是原方程的解， （元）， 答：A种羽毛球拍每副的进价为120元，B种羽毛球拍每副的进价为100元；…………4分 【小问2详解】 设该商店购进A种羽毛球拍m副， 根据题意，得， 解得，m为正整数， 答：该商店最多购进A种羽毛球拍45副；…………7分 【小问3详解】 设总利润为w元， ， ∵， ∴w随着m的增大而增大， 当时，w取得最大值，最大利润为（元）， 此时购进A种羽毛球拍45副，B种羽毛球拍（副）， 答：购进A种羽毛球拍45副，B种羽毛球拍35副时，总获利最大，最大利润为2225元．…………12分 24.【小问1详解】 将点A的坐标代入中， 得， 解得：b=-9， ∴直线的解析式为， 将x=8代入中， 解得：y=7， ∴点B的坐标为（8,7）， 将点B的坐标代入中， 得， 解得：k=1， 综上：k=1，b=-9；…………4分 【小问2详解】 过点B作BE⊥y轴于点E，过点P作PF⊥y轴于F，连接PD， 根据（1）的结果，可知：直线的解析式为，直线的解析式为， 将x=0分别代入和，可得C点坐标为(0,-9)，D点坐标为(0,-1)， ∴CD=9-1=8， 根据B点坐标(8,7)，可得BE=8， ∵， ∴， ∴， ∴=6，即点P的横坐标为6， 将x=6代入中， 解得：y=3， ∴点P的坐标为（6,3）；…………4分 【小问3详解】 由（1）知，直线的解析式为，由点是直线上，设点Q的坐标为（a,a-1）， 过点Q作QE⊥AQ交直线于点E，过点Q作FG⊥x轴，过点A作AF⊥FG于F，过点E作EG⊥FG于G，如下图所示， ∵QE⊥AQ，∠BAQ=45°， ∴∠AQE=90°， ∴△AQE为等腰直角三角形，QE=AQ， ∵∠G=∠F=90°， ∴∠GEQ+∠GQE=90°，∠FQA+∠GQE=90°， ∴∠GEQ=∠FQA， ∴△GEQ≌△FQA， ∴GE=FQ，QG=AF， ∵点Q的坐标为（a,a-1），点A的坐标为， ∴ ，AF=2-a， ∴GE=a+4，QG=2-a， ∴点E的横坐标为a+4+a=2a+4，点E的纵坐标为， ∵点E在上， ∴， 解得：a=， ∴此时点Q的坐标为； 即点Q的坐标为．…………4分 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度第一学期期末学业质量检测八年级数学学科试题 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A B. C. D. 2. 一组数据按从小到大的顺序排列为1、2、3、x、4、5，若这组数据的中位数为3，则这组数据的方差是（ ） A 1 B. C. D. 3. 数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所得两长方形面积相等（如图所示）”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证，下列说法不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 第3题 第5题 4. 满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图表示光从空气进入水中前、后的光路图，若按如图建立平面直角坐标系，并设入水前与入水后光线所在直线的表达式分别为，则关于与的关系，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 在学校科技节活动中，聪聪用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图1所示菱形，并测得，接着活动学具成为图2所示正方形，并测得对角线，则图1中对角线的长为（ ） A. B. C. D. 第7题 7. 如图，边长为4的正方形中，E 是对角线上的一点，且，点 P 在 上． 于点 M， 于点 N，则的值为 （ ） A 2 B. C. 4 D. 8. 如图1，在直角△ABC中，，点D是的中点，动点P从点C沿出发沿运动到点B，设点P的运动路程为x，的面积为y，y与x的图象如图2所示，则△ABC的面积为（ ） A 16 B. 12 C. 32 D. 9 第11题 二、填空题（每小题3分，共24分） 9.若 有意义,则x的取值范围是 。 10. 点P（a，b）在函数y＝3x+2的图象上，则代数式6a﹣2b+1的值等于 . 11. 今年冬天流感在全国多个区域频发．某中学为有效预防流感，购买了，，，四种艾条进行消毒，它们的单价分别是元，元，元，元．四种艾条的购买比例如图所示，那么所购买艾条的平均单价是___． 12. 已知x，y两个实数在数轴上位置如图所示，则化简的结果是__________． 13.若将直线向下平移5个单位长度，则平移后直线与x轴的交点坐标为________． 14. 荡秋千（图1）是中国古代北方少数民族创造的一种运动、有一天，赵彬在公园里游玩，如图2，他发现秋千静止时，踏板离地面EF的垂直高度，将它往前推送1.8m（水平距离）时，秋千的踏板离地面的垂直高度，秋千的绳索始终拉得很直，则绳索的长度是__________． 第14题图 15.如图，直线y=kx+b过A（-1，2）、B（-2，0）两点，则0≤kx+b≤-2x的解集为______． 16. 如图，正方形中，E、F分别为中点，交于点，连接．则下列结论中：①；②；③；④，所有正确的结论是（只需填写序号）__________． 三、解答题（共8题，72分）： 17. 计算：（1）； （2）． 18.已知：，，求：（1）； （2）的值． 19. 如图，在四边形中，∠B=90°，，，，，求四边形的面积． 20. 为积极落实“双减”政策，让作业布置更加精准高效，某校对八年级部分学生每天完成作业所用的时间进行调查，并用得到的数据绘制了如下不完整的统计图，如图，根据图中信息完成下列问题： （1）本次共调查了 名学生，并补全上面条形统计图； （2）在扇形统计图中，每天完成作业所用时间为小时的部分所对的圆心角度数是 ； （3）本次抽查学生每天完成作业所用时间的中位数为 ；众数为 ； （4）该校八年级有800名学生，请你估计八年级学生中，每天完成作业所用时间为小时的学生有多少人？ 21. 工厂某车间需加工一批零件，甲组工人加工中因故停产检修机器一次，然后以原来的工作效率继续加工，由于时间紧任务重，乙组工人也加入共同加工零件．设甲组加工时间t（时），甲组加工零件的数量为（个），乙组加工零件的数量为（个），其函数图象如图所示． （1）求与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围； （2）求a的值，并说明a的实际意义； （3）甲组加工多长时间时，甲、乙两组加工零件的总数为480个． 22. 如图，在中，分别为的中点，，延长交的延长线于点N，连接． （1）证明：四边形是菱形； （2）若，判断四边形的形状，并说明理由． 23. 疫情过后，越来越多的人意识到“强身健体”的重要性，体育用品需求不断增加．某商店决定购进A、B两种羽毛球拍进行销售，已知每副A种球拍的进价比每副B种球拍贵20元，用3000元购进A种球拍的数量与用2500元购进B种球拍的数量相同． （1）求A、B两种羽毛球拍每副的进价； （2）若该商店决定购进这两种羽毛球拍共80副，考虑市场需求和资金周转，用于购买这80副羽毛球拍的资金不超过8900元，那么该商店最多可购进A种羽毛球拍多少副？ （3）若销售A种羽毛球拍每副可获利润30元，B种羽毛球拍每副可获利润25元，在第（2）问条件下，如何进货获利最大？最大利润是多少元？ 24.如图，已知点A（2,-5）在直线：y＝2x+b上，和：y＝kx﹣1的图象交于点B，且点B的横坐标为8． （1）直接写出b、k值； （2）若直线、与y轴分别交于点C、D，点P在线段BC上，满足S△BDP=S△BDC，求出点P的坐标； （3）若点Q是直线上一点，且∠BAQ＝45°，求出点Q的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( 17 . 计算： （1） ； （2） ． 18 . 本小题 8 分 本小题 7 分 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 第一部分 客观题（请用 2B 铅笔填涂） )2024—2025学年第一学期期末质量检测 八年级数学答题卡 姓 名 班 级 考 号 注 意 事 项 1．选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 2．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 3．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破，禁用涂改液，涂改胶条。 填涂样例 正确填涂 $ 错误填涂 %^&* 缺考标记 ` ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 1     6     2     7     3     8     4     5     ) ( 二、填空题：本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分。 9.                                 10.                                 11.                                 12.                                 13.                                 14.                                 15.                                 16.                                 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 本小题 10 分 24 . 本小题 12 分 ) ( 20 . 本小题 7 分 21 . 本小题 12 分 22 . 本小题 10 分 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1页/共 4页 学科网（北京）股份有限公司 2024-2025 学年度第一学期期末学业质量检测八年级数学学科试题 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 1. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A. 0.3 B. 10 C. 1 20 D. 4 2. 一组数据按从小到大的顺序排列为 1、2、3、x、4、5，若这组数据的中位数为 3，则这组数据的方差是 （ ） A. 1 B. 4 3 C. 3 2 D. 5 3 3. 数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边 的直线，则所得两长方形面积相等（如图所示）”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复 原了《海岛算经》九题古证，下列说法不一定成立的是（ ） A. ABC ADCS S△ △ B. NFGD EFMBS S形 形长方 长方 C. ANF NFGDS S 形 长方 D. AEF ANFS S△ △ 第 3题 第 5题 4. 满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（ ） A. 2 2 2b a c  B. : : 3: 4 :5a b c  C. C A B   D. : : 3 : 4 : 5A B C    5. 如图表示光从空气进入水中前、后的光路图，若按如图建立平面直角坐标系，并设入水前与入水后光线 所在直线的表达式分别为 1 1 2 2,y k x y k x  ，则关于 1k 与 2k 的关系，正确的是（ ） A. 2 10k k  B. 1 20k k  C. 1 2 0k k  D. 2 1 0k k  6. 在学校科技节活动中，聪聪用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为 图 1所示菱形，并测得 120B  ，接着活动学具成为图 2所示正方形，并测得对角线 10 2cmAC  ， 则图 1中对角线 AC的长为（ ） A. 5 2cm B. 5 3cm C. 10 3cm D. 5 6cm 第 7题 7. 如图，边长为 4的正方形 ABCD中，E 是对角线 BD上的一点，且 BE BC ，点 P 在 EC上． PM BD 于点 M， PN BC 于点 N，则 PM PN 的值为 （ ） A. 2 B. 2 2 C. 4 D. 4 2 8. 如图 1，在直角△ABC 中， 90C  ，点 D是BC的中点，动点 P从点 C沿出发沿CA AB 运动 到点 B，设点 P的运动路程为 x， PCD△ 的面积为 y，y与 x的图象如图 2所示，则△ABC的面积为（ ） A. 16 B. 12 C. 32 D. 9 第 11 题 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 9.若 3 2 1 x x   有意义,则 x的取值范围是 。 10. 点 P（a，b）在函数 y＝3x+2 的图象上，则代数式 6a﹣2b+1 的值等于 . 11. 今年冬天流感在全国多个区域频发．某中学为有效预防流感，购买了A， B，C，D四种艾条进 行消毒，它们的单价分别是30元， 24元， 20元，16元．四种艾条的购买比例如图所示，那么所购 第 2页/共 4页 学科网（北京）股份有限公司 买艾条的平均单价是___． 12. 已知 x，y两个实数在数轴上位置如图所示，则化简 2( )y x x y   的结果是__________． 13.若将直线 3 2y x  向下平移 5个单位长度，则平移后直线与 x轴的交点坐标为________． 14. 荡秋千（图 1）是中国古代北方少数民族创造的一种运动、有一天，赵彬在公园里游玩，如图 2，他发 现秋千静止时，踏板离地面 EF的垂直高度 0.5mDE  ，将它往前推送 1.8m（水平距离 1 8m.BC ）时， 秋千的踏板离地面的垂直高度 1.1mBF CE  ，秋千的绳索始终拉得很直，则绳索 AD的长度是 __________． 第 14题图 15.如图，直线 y=kx+b过 A（-1，2）、B（-2，0）两点，则 0≤kx+b≤-2x的解集为______． 16. 如图，正方形 ABCD中，E、F分别为 BC CD、 的中点， AF DE、 交于点 P，连接 BP CP、 ．则下 列结论中：① AF DE ；② AD BP；③ BPE CDE   ；④ 2PE PF PC  ，所有正确的结论是（只 需填写序号）__________． 三、解答题（共 8 题，72 分）： 17. 计算：（1） 18 − ( 2 + 1)2 + ( 3 + 1)( 3 − 1)； （2）(� − 1)0 + ( 12 ) −1 + |5 − 27| − 64． 18.已知： 5 2x   ， 5 2y   ，求：（1） 2 2x y xy ； （2） y x x y  的值． 19. 如图，在四边形 ABCD中，∠B=90°， 3AB  ， 30BAC  ， 2CD  ， 2 2AD  ，求四边 形 ABCD的面积． 第 3页/共 4页 学科网（北京）股份有限公司 20. 为积极落实“双减”政策，让作业布置更加精准高效，某校对八年级部分学生每天完成作业所用的时间 进行调查，并用得到的数据绘制了如下不完整的统计图，如图，根据图中信息完成下列问题： （1）本次共调查了 名学生，并补全上面条形统计图； （2）在扇形统计图中，每天完成作业所用时间为1.5小时的部分所对的圆心角度数是 ； （3）本次抽查学生每天完成作业所用时间的中位数为 ；众数为 ； （4）该校八年级有 800名学生，请你估计八年级学生中，每天完成作业所用时间为0.5小时的学生有多少 人？ 21. 工厂某车间需加工一批零件，甲组工人加工中因故停产检修机器一次，然后以原来的工作效率继续加工， 由于时间紧任务重，乙组工人也加入共同加工零件．设甲组加工时间 t（时），甲组加工零件的数量为 y甲（个）， 乙组加工零件的数量为 y乙（个），其函数图象如图所示． （1）求 y乙与 t之间的函数关系式，并写出 t的取值范围； （2）求 a的值，并说明 a的实际意义； （3）甲组加工多长时间时，甲、乙两组加工零件的总数为 480个． 22. 如图，在 ABCD 中，E M， 分别为 AD AB， 的中点，DB AD ，延长ME交CD的延长线于 点 N，连接 AN． （1）证明：四边形 AMDN是菱形； （2）若 45DAB  ，判断四边形 AMDN的形状，并说明理由． 第 4页/共 4页 学科网（北京）股份有限公司 23. 疫情过后，越来越多的人意识到“强身健体”的重要性，体育用品需求不断增加．某商店决定购进 A、B 两种羽毛球拍进行销售，已知每副 A种球拍的进价比每副 B种球拍贵 20 元，用 3000 元购进 A 种球拍的数量 与用 2500 元购进 B 种球拍的数量相同． （1）求 A、B 两种羽毛球拍每副的进价； （2）若该商店决定购进这两种羽毛球拍共 80 副，考虑市场需求和资金周转，用于购买这 80 副羽毛球拍的 资金不超过 8900 元，那么该商店最多可购进 A 种羽毛球拍多少副？ （3）若销售 A 种羽毛球拍每副可获利润 30 元，B种羽毛球拍每副可获利润 25 元，在第（2）问条件下，如 何进货获利最大？最大利润是多少元？ 24.如图，已知点 A（2,-5）在直线 1l ：y＝2x+b上， 1l 和 2l ：y＝kx﹣1的图象交于点 B，且点 B的横 坐标为 8． （1）直接写出 b、k的值； （2）若直线 1l 、 2l 与 y轴分别交于点 C、D，点 P在线段 BC上，满足 S△BDP=S△BDC，求出点 P的坐标； （3）若点 Q是直线 2l 上一点，且∠BAQ＝45°，求出点 Q的坐标． 2024—2025 学年第一学期期末质量检测 八年级数学答题卡 姓 名 班 级 考 号 注 意 事 项 1．选择题部分必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题部分必须使用 0.5 毫米的黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 2．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 3．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破，禁用涂改液，涂改胶条。 填涂样例 正确填涂$ 错误填涂%^&* 缺考标记` 1     6    2     7    3     8    4     5     请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 二、填空题：本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分。 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 第一部分 客观题（请用 2B 铅笔填涂） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 17.计算：（1） ；（2） ． 18. 本小题 8分 19. 本小题 7分 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 20. 本小题 7 分 21. 本小题 12 分 22. 本小题 10 分 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 23. 本小题 10 分 24. 本小题 12 分