4.3探索三角形全等的条件（第2课时利用“角边角”“角角边”判定三角形全等）同步分层练习-2024-2025学年北师大版（2024）七年级数学下册

3　探索三角形全等的条件 第2课时　利用“角边角”“角角边”判定三角形全等 A.基础夯实 1.如图，已知∠CAB＝∠DBA，若用“ASA”证明△ABC≌△BAD，还需要加上条件　∠1＝∠2　. 第1题图 2.如图，已知∠C＝∠D＝90°，添加一个条件　∠ABC＝∠ABD（或∠BAC＝∠BAD）　，可使用“AAS”判定△ABC≌△ABD. 第2题图 3.如图，已知MB＝ND，∠M＝∠N，BM∥DN，下列结论正确的是 （　D　） A.AM＝DN B.BM＝CN C.AC＝CD D.AM∥CN 第3题图 4.如图，∠1＝∠2，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，下列结论错误的是 （　D　） 第4题图 A.PD＝PE B.OD＝OE C.∠DPO＝∠EPO D.PD＝OD 5.如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画出了一个与书上完全一样的三角形，那么小明画图的依据是　ASA　. 第5题图 6.如图，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，给出下列结论：①∠1＝∠2；②BE＝CF；③△ACF≌△ABE.其中正确的结论是　①②③　.（写出正确答案的序号） 第6题图 7.如图，∠B＝∠E，BF＝EC，AC∥DF.求证：△ABC≌△DEF. 证明：因为AC∥DF，所以∠ACB＝∠DFE. 因为BF＝CE，所以BC＝EF. 在△ABC和△DEF中，所以△ABC≌△DEF（ASA）. B.能力提升 8.如图，AB＝AE，AB∥DE，∠ECB＝70°，∠D＝110°，求证：△ABC≌△EAD. 证明：由∠ECB＝70°，得∠ACB＝110°.又因为∠D＝110°，所以∠ACB＝∠D. 因为AB∥DE，所以∠CAB＝∠E.在△ABC和△EAD中，所以△ABC≌△EAD（AAS）. 9.如图，点F，C在BD上，AB∥DE，∠A＝∠E，BF＝DC.求证：AC∥FE. 证明：因为BF＝DC，所以BF－FC＝DC－FC，即BC＝DF.因为AB∥DE，所以∠B＝∠D.在△ABC和△EDF中，所以△ABC≌△EDF（AAS）， 所以∠ACB＝∠EFD.所以180°－∠ACB＝180°－∠EFD，所以∠ACF＝∠EFC，所以AC∥FE. C.拓展思维 10.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E. （1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时， 求证：①△ADC≌△CEB； ②DE＝AD＋BE； （1）证明：①因为∠ACB＝90°，∠ADC＝90°，∠BEC＝90°，所以∠ACD＋∠DAC＝90°，∠ACD＋∠BCE＝90°.所以∠DAC＝∠BCE. 在△ADC与△CEB中， 所以△ADC≌△CEB（AAS）. ②由①知，△ADC≌△CEB，所以AD＝CE，BE＝CD.因为DE＝CE＋CD，所以DE＝AD＋BE. （2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE＝AD－BE； （2）证明：因为AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E，∠ACB＝90°，所以∠CAD＝∠BCE. 在△ADC和△CEB中，所以△ADC≌△CEB（AAS），所以CE＝AD，CD＝BE， 所以DE＝CE－CD＝AD－BE. （3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE，AD，BE具有怎样的数量关系？请直接写出这个数量关系，不需要证明. 1.∠1＝∠2　2.∠ABC＝∠ABD（或∠BAC＝∠BAD） 3.D　4.D　5.ASA　6.①②③ 7.证明：因为AC∥DF，所以∠ACB＝∠DFE. 因为BF＝CE，所以BC＝EF. 在△ABC和△DEF中， 所以△ABC≌△DEF（ASA）. 8.证明：由∠ECB＝70°，得∠ACB＝110°. 又因为∠D＝110°，所以∠ACB＝∠D. 因为AB∥DE，所以∠CAB＝∠E. 在△ABC和△EAD中， 所以△ABC≌△EAD（AAS）. 9.证明：因为BF＝DC，所以BF－FC＝DC－FC，即BC＝DF. 因为AB∥DE，所以∠B＝∠D. 在△ABC和△EDF中， 所以△ABC≌△EDF（AAS）， 所以∠ACB＝∠EFD. 所以180°－∠ACB＝180°－∠EFD， 所以∠ACF＝∠EFC，所以AC∥FE. 10.（1）证明：①因为∠ACB＝90°，∠ADC＝90°，∠BEC＝90°， 所以∠ACD＋∠DAC＝90°，∠ACD＋∠BCE＝90°. 所以∠DAC＝∠BCE. 在△ADC与△CEB中， 所以△ADC≌△CEB（AAS）. ②由①知，△ADC≌△CEB，所以AD＝CE，BE＝CD. 因为DE＝CE＋CD，所以DE＝AD＋BE. （2）证明：因为AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E，∠ACB＝90°， 所以∠CAD＝∠BCE. 在△ADC和△CEB中， 所以△ADC≌△CEB（AAS），所以CE＝AD，CD＝BE， 所以DE＝CE－CD＝AD－BE. （3）解：DE＝BE－AD. 学科网（北京）股份有限公司 $$