1.4整式的除法（第2课时 多项式除以单项式） 同步分层练习-2024-2025学年北师大版（2024）七年级数学下册

4　整式的除法 第2课时 多项式除以单项式 A.基础夯实 1.计算（28a3b2c－7ab2）÷7ab2的结果是 （　A　） A.4a2c－1 B.4a2c C.4a2c－b D.4a2－1 2.已知长方形的面积是6a3－3ab，长是3a，则它的宽是 （　D　） A.3a2＋2a B.2a2＋a C.2a2＋b D.2a2－b 3.当a＝时，代数式（28a3－28a2＋7a）÷7a的值为 （　D　） A. B.－4 C.－ D. 4.一个多项式除以2x－1，所得商式是x2＋1，余式是5x，则这个多项式是 （　A　） A.2x3－x2＋7x－1 B.2x3－x2＋2x－1 C.7x3－x2＋7x－1 D.2x3＋9x2－3x－1 5.（2024·深圳期中）如果长方形的面积是a2b2－2a2＋a，宽是a，那么它的长是　ab2－2a＋1　. 6.三角形的面积是ab2－2a，底边上的高为a，那么底边的长是　2b2－4　. 7.小欣与小亮在做游戏，两人各报一个整式，将小亮报的整式作为除式，小欣报的整式作为被除式，要求商必须为2x2y.若小欣报的整式是4x6y4＋6x3y2，则小亮报的整式是　2x4y3＋3xy　. 8.计算：（1）（6a2－3a）÷3a； 解：（6a2－3a）÷3a ＝6a2÷3a－3a÷3a ＝2a－1. （2）（28a2－7a）÷7a； 解：（28a2－7a）÷7a ＝28a2÷7a－7a÷7a ＝4a－1. （3）÷； 解：÷ ＝－3x2y÷xy＋xy2÷xy＋xy÷xy ＝－6x＋2y＋1. （4）（12x3y3－8x2y4）÷4x2y2＋y·（2y－3x）. 解：（12x3y3－8x2y4）÷4x2y2＋y·（2y－3x） ＝3xy－2y2＋2y2－3xy ＝0. B.能力提升 9.计算：[x（y2－xy）－y（x2＋xy）]÷2x2. 解： [x（y2－xy）－y（x2＋xy）]÷2x2 ＝（xy2－x2y－x2y－xy2）÷2x2 ＝－2x2y÷2x2 ＝－y. 10.先化简，再求值：[（3x－y）2－（x＋y）（x－y）－2y2]÷（－2x），其中x＝3，y＝－1. 解：[（3x－y）2－（x＋y）（x－y）－2y2]÷（－2x） ＝[（9x2－6xy＋y2）－（x2－y2）－2y2]÷（－2x） ＝（9x2－6xy＋y2－x2＋y2－2y2）÷（－2x） ＝（8x2－6xy）÷（－2x） ＝－4x＋3y， 当x＝3，y＝－1时，原式＝－4×3＋3×（－1）＝－15. C.拓展思维 11.【阅读材料】周末，小红自学苏科版初中数学七年级下册的课本第9章内容，然后独立做完了第73页上一道例题： 例2　计算：（3m＋n）（m－2n）. 小红忽然看到弟弟在用竖式乘法计算：34×25，过程如图1；小红想：是否可以用这个方法计算（3m＋n）（m－2n）？她尝试写了解题过程（如图2），结果正确. 小红还联想到多项式除以多项式是否也可以运用竖式除法的方法进行，于是她先做了一道多位数除以多位数的除法计算题（如图3），接着她尝试做了一道多项式除以多项式的习题（如图4），爸爸亲自检验结果正确，并表扬了她善于思考、勇于探索的学习精神. 【问题解决】下面请你用题中所学到的方法解决以下问题： （1）小红把多位数竖式乘法运算方法运用在多项式乘法运算上，这里运用的数学思想是　C　. A.数形结合 B.方程 C.类比 D.分类讨论 解析：因为多项式乘法运算仿照了乘法运算法则，所以运用了类比的数学思想.故选C. （2）请你尝试用小红的竖式乘法运算方法计算：（x＋y）（x2－xy＋y2）； （2）（x＋y）（x2－xy＋y2） ＝x3－x2y＋xy2＋x2y－xy2＋y3 ＝x3＋y3； 用竖式表示为 （3）请计算（x3＋3x2＋4x－5）÷（x＋2）的商式与余式. （3）用竖式表示为 所以商式为x2＋x＋2，余式为－9. （4）若x2＋3x－2＝0，则2x4＋23x＋5x3－6的值是　　. （4）因为x2＋3x－2＝0，所以2x4＋23x＋5x3－6＝2x2（x2＋3x－2）＋23x－x3－6＋4x2＝0－x3＋4x2＋23x－1.A　2.D　3.D　4.A　5.ab2－2a＋1　6.2b2－4 7.2x4y3＋3xy 8.解：（1）（6a2－3a）÷3a ＝6a2÷3a－3a÷3a ＝2a－1. （2）（28a2－7a）÷7a ＝28a2÷7a－7a÷7a ＝4a－1. （3）÷ ＝－3x2y÷xy＋xy2÷xy＋xy÷xy ＝－6x＋2y＋1. （4）（12x3y3－8x2y4）÷4x2y2＋y·（2y－3x） ＝3xy－2y2＋2y2－3xy ＝0. 9.解： [x（y2－xy）－y（x2＋xy）]÷2x2 ＝（xy2－x2y－x2y－xy2）÷2x2 ＝－2x2y÷2x2 ＝－y. 10.解：[（3x－y）2－（x＋y）（x－y）－2y2]÷（－2x） ＝[（9x2－6xy＋y2）－（x2－y2）－2y2]÷（－2x） ＝（9x2－6xy＋y2－x2＋y2－2y2）÷（－2x） ＝（8x2－6xy）÷（－2x） ＝－4x＋3y， 当x＝3，y＝－1时，原式＝－4×3＋3×（－1）＝－15. 11.解：（1）C　解析：因为多项式乘法运算仿照了乘法运算法则，所以运用了类比的数学思想. 故选C. （2）（x＋y）（x2－xy＋y2） ＝x3－x2y＋xy2＋x2y－xy2＋y3 ＝x3＋y3； 用竖式表示为 （3）用竖式表示为 所以商式为x2＋x＋2，余式为－9. （4）因为x2＋3x－2＝0， 所以2x4＋23x＋5x3－6 ＝2x2（x2＋3x－2）＋23x－x3－6＋4x2 ＝0－x3＋4x2＋23x－6 ＝－x（x2＋3x－2）＋7x2＋21x－6 ＝0＋7x2＋21x－6 ＝7（x2＋3x－2）＋8 ＝0＋8 ＝8. 故答案为8. 学科网（北京）股份有限公司 $$