1.1幂的乘除（第1课时　同底数幂的乘法） 同步分层练习-2024-2025学年北师大版（2024）七年级数学下册

第一章　整式的乘除 1　幂的乘除 第1课时 同底数幂的乘法 A.基础夯实 1.计算a2·a3的结果是 （　B　） A.－a5 B.a5 C.－a6 D.a6 2.计算a4×（－a）5的结果是 （　D　） A.a20 B.a9 C.－a20 D.－a9 3.若2n×2m＝26，则m＋n＝ （　D　） A.3 B.4 C.5 D.6 4.计算：（1）32×37； 解：32×37＝39. （2）2×22×23. 解：2×22×23＝26. 5.计算：（1）x3·（－x2）； 解：x3·（－x2）＝－x5. （2）a4·（－a）3； 解：a4·（－a）3＝a4·（－a3）＝－a7. （3）－b2·b5； 解：－b2·b5＝－b7. （4）a·a4·a5. 解：a·a4·a5＝a10. 6.计算：（1）（－m）·（－m）2·（－m）3； 解：（－m）·（－m）2·（－m）3 ＝（－m）1＋2＋3 ＝（－m）6 ＝m6. （2）（m－n）·（n－m）3·（n－m）4. 解：（m－n）·（n－m）3·（n－m）4 ＝（m－n）·[－（m－n）3]·（m－n）4 ＝－（m－n）8. B.能力提升 7.规定m*n＝3n×3m. （1）求2*3； 解：因为m*n＝3n×3m， 所以2*3＝33×32＝27×9＝243. （2）若2*（x＋1）＝81，求x的值. 解：因为2*（x＋1）＝81， 所以3x＋1×32＝34， 则x＋1＋2＝4， 解得x＝1. 8.将如图所示的长为1.5×102 cm，宽为1.2×102 cm，高为0.8×102 cm的大理石运往某地进行建设革命历史博物馆，求每块大理石的体积.（结果用科学记数法表示） 解：根据题意，得1.5×102×1.2×102×0.8×102 ＝（1.5×1.2×0.8）×（102×102×102） ＝1.44×106（cm3）. 答：每块大理石的体积为1.44×106 cm3. C.拓展思维 9.材料：一般地，若ax＝N（a＞0且a≠1），那么x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN，比如指数式23＝8可以转化为对数式3＝log28，对数式2＝log636可转化为指数式62＝36.根据以上材料，解决下列问题： （1）计算：log24＝　2　，log216＝　4　，log264＝　6　； （2）猜想logaM＋logaN＝　　　　；（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0） 解：（2）设logaM＝x，logaN＝y， 则ax＝M，ay＝N， 所以ax·ay＝ax＋y＝MN，logaMN＝x＋y＝logaM＋logaN， 即logaM＋logaN＝logaMN， 故答案为logaMN. （3）已知loga5＝3，求loga25和loga125的值.（a＞0且a≠1） 解：（3）由（2）知，logaMN＝logaM＋logaN， 因为loga5＝3， 1.B　2.D　3.D 4.解：（1）32×37＝39. （2）2×22×23＝26. 5.解：（1）x3·（－x2）＝－x5. （2）a4·（－a）3＝a4·（－a3）＝－a7. （3）－b2·b5＝－b7. （4）a·a4·a5＝a10. 6.解：（1）（－m）·（－m）2·（－m）3 ＝（－m）1＋2＋3 ＝（－m）6 ＝m6. （2）（m－n）·（n－m）3·（n－m）4 ＝（m－n）·[－（m－n）3]·（m－n）4 ＝－（m－n）8. 7.解：（1）因为m*n＝3n×3m， 所以2*3＝33×32＝27×9＝243. （2）因为2*（x＋1）＝81， 所以3x＋1×32＝34， 则x＋1＋2＝4， 解得x＝1. 8.解：根据题意，得1.5×102×1.2×102×0.8×102 ＝（1.5×1.2×0.8）×（102×102×102） ＝1.44×106（cm3）. 答：每块大理石的体积为1.44×106 cm3. 9.解：（1）2　4　6 （2）设logaM＝x，logaN＝y， 则ax＝M，ay＝N， 所以ax·ay＝ax＋y＝MN，logaMN＝x＋y＝logaM＋logaN， 即logaM＋logaN＝logaMN， 故答案为logaMN. （3）由（2）知，logaMN＝logaM＋logaN， 因为loga5＝3， 所以loga25＝loga（5×5）＝loga5＋loga5＝3＋3＝6， loga125＝loga（25×5）＝loga25＋loga5＝6＋3＝9. 学科网（北京）股份有限公司 $$