期末复习综合练习 单元检测-2024-2025学年北师大版（2024）七年级数学下册

期末复习综合练习 第一部分　选择题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1.下列事件中，属于必然事件的是（　D　） A.明天的最高气温将达35℃ B.任意购买一张动车票，座位刚好挨着窗口 C.掷两次质地均匀的骰子，其中有一次正面朝上 D.对顶角相等 2.下列运算正确的是（　C　） A.a2·a＝a2 B.（a3）2＝a5 C.（ab）5＝a5b5 D.（－3a）3＝－9a3 3.下列各组线段首尾相接，能构成三角形的是（　C　） A.2，5，8 B.3，3，6 C.3，4，5 D.4，5，9 4.杭州亚运会主火炬以零碳甲醇作为燃料，在亚运史上首次实现废碳再生、循环内零碳排放.甲醇的密度很小，1 cm3甲醇的质量约为0.000 79 kg，将0.000 79用科学记数法表示应为（　B　） A.79×10－4 B.7.9×10－4 C.79×10－5 D.0.79×10－5 5.如图，在下列给出的条件中，不能判定AC∥DF的是（　A　） A.∠1＝∠2 B.∠4＋∠2＝180° C.∠2＝∠3 D.∠A＝∠1 第5题图 6.某航空公司规定，旅客可免费携带一定质量的行李，超出部分需另外收费，下表列出了乘客携带的行李质量x（千克）与其运费y（元）之间的一些数据： x（千克） 20 23 26 29 32 y（元） 0 90 180 270 360 若旅客携带了40千克的行李，他应该支付的运费为（　D　） A.450元 B.500元 C.560元 D.600元 7.用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A‘O’B'＝∠AOB的依据是（　A　） 第7题图 A.SSS B.AAS C.ASA D.SAS 8.如图，在△ABC中，直线MN为线段BC的垂直平分线，MN交AC于点D，连接BD，若AD＝3，AC＝10，则BD的长为（　B　） 第8题图 A.6 B.7 C.8 D.9 第二部分　非选择题 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9.已知2x＋5y＋3＝0，则（2x）2·（25）y的值为　　. 10.一蜡烛高20厘米，点燃后平均每小时燃掉4厘米，则蜡烛点燃后剩余的高度h（厘米）与燃烧时间t（时）之间的关系式是h＝　20－4t　（0≤t≤5）. 11.在一个不透明的布袋中装有4个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是，则n＝　16　. 12.把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，D，C分别在M，N的位置上EM与BC的交点为G，若∠EFG＝56°，则∠2＝　112°　. 第12题图 13.如图，在△ABC中，点D是线段AB的中点，点F为线段BC上一点，BF∶BC＝2∶5，若四边形BDEF的面积是22，则△CEF的面积是　18　. 第13题图 三、解答题（本大题共7小题，共61分） 14.（8分）计算： （1）｜－2｜＋（π－3）0＋（）－2－（－1）2 024； 解：｜－2｜＋（π－3）0＋（）－2－（－1）2 024 ＝2＋1＋9－1 ＝11. （2）[x（y2－xy）－y（x2＋xy）]÷2x2. 解：[x（y2－xy）－y（x2＋xy）]÷2x2 ＝（xy2－x2y－x2y－xy2）÷2x2 ＝－y. 15.（6分）如图，已知自行车与摩托车从甲地开往乙地，OA与BC分别表示它们与甲地的距离s（千米）与时间t（小时）的关系，解答下面问题. （1）摩托车每小时走　40　千米，自行车每小时走　10　千米； 解：（1）摩托车每小时走80÷（5－3）＝40（千米）， 自行车每小时走80÷8＝10（千米）. 故答案为40；10. （2）自行车出发后多少小时，它们相遇？ 解：（2）设自行车出发后x小时，它们相遇，10x＝40（x－3）， 解得x＝4. （3）摩托车出发后多少小时，他们相距10千米？ 解：（3）设摩托车出发后t小时，他们相距10千米. ①相遇前：10（t＋3）－40t＝10，解得t＝； ②相遇后：40t－10（t＋3）＝10，解得t＝； ③摩托车到达终点：10（t＋3）＝70，解得t＝4. 答：摩托车出发后小时或小时或4小时，他们相距10千米. 16.（6分）如图，△ABC的顶点A，B，C都在小正方形的顶点上，利用网格线按下列要求画图. （1）求△ABC的面积； 解：（1）S△ABC＝3×4－×2×3－×2×4－×1×2＝4. （2）画出△A1B1C1，使它与△ABC关于直线l成轴对称； （2）如图，△A1B1C1为所作. （3）在直线l上找一点P，使△ABP的周长最小. （3）如图，点P为所作. 17.（8分）如图，在△ABC中，AD是高，AE，BF是角平分线，AE与BF相交于点O，∠C＝70°. （1）求∠AOB的度数； 解：（1）因为AE，BF是∠BAC，∠ABC的平分线， 所以∠OAB＋∠OBA＝（∠BAC＋∠ABC）， 在△ABC中，因为∠C＝70°， 所以∠BAC＋∠ABC＝180°－∠C＝110°， 所以∠AOB＝180°－∠OAB－∠OBA＝180°－（∠BAC＋∠ABC）＝125°. （2）若∠ABC＝60°，求∠DAE的度数. 解：（2）因为在△ABC中，AD是高，∠C＝70°，∠ABC＝60°， 所以∠DAC＝90°－∠C＝90°－70°＝20°，∠BAC＝180°－∠ABC－∠C＝50°. 因为AE是∠BAC的平分线， 所以∠CAE＝∠CAB＝25°， 所以∠DAE＝∠CAE－∠CAD＝25°－20°＝5°. 18.（8分）如图，在△ABC中，D为AB边上一点，E为AC的中点，连接DE并延长至点F，使得EF＝ED，连接CF. （1）求证：CF∥AB； （1）证明：在△AED和△CEF中， 所以△AED≌△CEF（SAS），所以∠A＝∠ACF，所以CF∥AB. （2）若∠ABC＝50°，且CA平分∠BCF，求∠A的度数. （2）解：因为CF∥AB，所以∠A＝∠ACF，∠ABC＋∠BCF＝180°. 因为∠ABC＝50°，所以∠BCF＝130°. 因为CA平分∠BCF，所以∠ACB＝∠ACF＝65°， 所以∠A＝∠ACF＝65°. 19.（12分）从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）. （1）上述操作能验证的等式是　B　； A.a2－2ab＋b2＝（a－b）2 B.a2－b2＝（a＋b）（a－b） C.a2＋ab＝a（a＋b） （2）应用你从（1）中选出的等式，完成下列各题. ①已知x2－4y2＝12，x＋2y＝4，求x－2y的值. ②计算：（1－）（1－）（1－）…（1－）（1－）. （2）①因为x2－4y2＝12，即（x－2y）（x＋2y）＝12，又x＋2y＝4，所以x－2y＝3. ②原式＝（1－）（1＋）（1－）（1＋）（1－）·（1＋）…（1－）（1＋）（1－）（1＋） ＝××××××…××××＝×＝. 20.（13分）在等边三角形ABC的两边AB，AC所在直线上分别有点M，N，D为△ABC外一点，且∠MDN＝60°，∠BDC＝120°，BD＝DC.探究：当M，N分别在直线AB，AC上移动时，BM，NC，MN之间的数量关系及△AMN的周长Q与等边三角形ABC的周长L的关系. （1）如图1，当点M，N在边AB，AC上，且DM＝DN时，BM，NC，MN之间的数量关系是　　　　　　，并证明：此时＝　　； （1）解：如题图1，BM，NC，MN之间的数量关系是BM＋NC＝MN，此时＝.证明：因为DM＝DN，∠MDN＝60°，所以△MDN是等边三角形.因为△ABC是等边三角形，所以∠A＝∠ABC＝∠ACB＝60°.因为BD＝CD，∠BDC＝120°，所以∠DBC＝∠DCB＝30°，∠BDM＋∠CDN＝60°，所以∠MBD＝∠NCD＝90°.因为DM＝DN，BD＝CD，所以Rt△BDM≌Rt△CDN，所以∠BDM＝∠CDN＝30°，BM＝CN，所以DM＝2BM，DN＝2CN，所以MN＝2BM＝2CN＝BM＋CN，因为AB＝AC，BM＝CN，所以AM＝AN，所以△AMN是等边三角形，因为AB＝AM＋BM，所以AM∶AB＝2∶3，所以＝. （2）如图2，点M，N在边AB，AC上，当DM≠DN时，猜想（1）中的两个结论还成立吗？若成立，请证明你的结论；若不成立，请说明理由. （2）解：猜想：结论仍然成立，证明：如图1，在NC的延长线上截取CM1＝BM，连接DM1，因为∠MBD＝∠M1CD＝90°，BD＝CD，所以△DBM≌△DCM1，所以DM＝DM1，∠MDB＝∠M1DC.因为∠MDN＝60°，∠BDC＝120°，所以∠M1DN＝∠MDN＝60°.又因为DM＝DM1，DN＝DN，所以△MDN≌△M1DN，所以MN＝M1N＝M1C＋NC＝BM＋NC，所以△AMN的周长为AM＋MN＋AN＝AM＋BM＋CN＋AN＝AB＋AC，所以＝. （3）如图3，当M，N分别在边AB，CA的延长线上时，探索BM，NC，MN之间的数量关系？并给出证明. （3）证明：如图2，在CN上截取CM1＝BM，连接DM1，易证△DBM≌△DCM1，所以DM＝DM1.易证∠M1DN＝∠MDN＝60°，所以△MDN≌△M1DN，所以MN＝M1N，所以NC－BM＝MN，即MN＋BM＝CN. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期末复习综合练习 第一部分　选择题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1.下列事件中，属于必然事件的是（　D　） A.明天的最高气温将达35℃ B.任意购买一张动车票，座位刚好挨着窗口 C.掷两次质地均匀的骰子，其中有一次正面朝上 D.对顶角相等 2.下列运算正确的是（　C　） A.a2·a＝a2 B.（a3）2＝a5 C.（ab）5＝a5b5 D.（－3a）3＝－9a3 3.下列各组线段首尾相接，能构成三角形的是（　C　） A.2，5，8 B.3，3，6 C.3，4，5 D.4，5，9 4.杭州亚运会主火炬以零碳甲醇作为燃料，在亚运史上首次实现废碳再生、循环内零碳排放.甲醇的密度很小，1 cm3甲醇的质量约为0.000 79 kg，将0.000 79用科学记数法表示应为（　B　） A.79×10－4 B.7.9×10－4 C.79×10－5 D.0.79×10－5 5.如图，在下列给出的条件中，不能判定AC∥DF的是（　A　） A.∠1＝∠2 B.∠4＋∠2＝180° C.∠2＝∠3 D.∠A＝∠1 第5题图 6.某航空公司规定，旅客可免费携带一定质量的行李，超出部分需另外收费，下表列出了乘客携带的行李质量x（千克）与其运费y（元）之间的一些数据： x（千克） 20 23 26 29 32 y（元） 0 90 180 270 360 若旅客携带了40千克的行李，他应该支付的运费为（　D　） A.450元 B.500元 C.560元 D.600元 7.用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A‘O’B'＝∠AOB的依据是（　A　） 第7题图 A.SSS B.AAS C.ASA D.SAS 8.如图，在△ABC中，直线MN为线段BC的垂直平分线，MN交AC于点D，连接BD，若AD＝3，AC＝10，则BD的长为（　B　） 第8题图 A.6 B.7 C.8 D.9 第二部分　非选择题 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9.已知2x＋5y＋3＝0，则（2x）2·（25）y的值为　　. 10.一蜡烛高20厘米，点燃后平均每小时燃掉4厘米，则蜡烛点燃后剩余的高度h（厘米）与燃烧时间t（时）之间的关系式是h＝　20－4t　（0≤t≤5）. 11.在一个不透明的布袋中装有4个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是，则n＝　16　. 12.把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，D，C分别在M，N的位置上EM与BC的交点为G，若∠EFG＝56°，则∠2＝　112°　. 第12题图 13.如图，在△ABC中，点D是线段AB的中点，点F为线段BC上一点，BF∶BC＝2∶5，若四边形BDEF的面积是22，则△CEF的面积是　18　. 第13题图 三、解答题（本大题共7小题，共61分） 14.（8分）计算： （1）｜－2｜＋（π－3）0＋（）－2－（－1）2 024； 解：｜－2｜＋（π－3）0＋（）－2－（－1）2 024 ＝2＋1＋9－1 ＝11. （2）[x（y2－xy）－y（x2＋xy）]÷2x2. 解：[x（y2－xy）－y（x2＋xy）]÷2x2 ＝（xy2－x2y－x2y－xy2）÷2x2 ＝－y. 15.（6分）如图，已知自行车与摩托车从甲地开往乙地，OA与BC分别表示它们与甲地的距离s（千米）与时间t（小时）的关系，解答下面问题. （1）摩托车每小时走　40　千米，自行车每小时走　10　千米； 解：（1）摩托车每小时走80÷（5－3）＝40（千米）， 自行车每小时走80÷8＝10（千米）. 故答案为40；10. （2）自行车出发后多少小时，它们相遇？ 解：（2）设自行车出发后x小时，它们相遇，10x＝40（x－3）， 解得x＝4. （3）摩托车出发后多少小时，他们相距10千米？ 解：（3）设摩托车出发后t小时，他们相距10千米. ①相遇前：10（t＋3）－40t＝10，解得t＝； ②相遇后：40t－10（t＋3）＝10，解得t＝； ③摩托车到达终点：10（t＋3）＝70，解得t＝4. 答：摩托车出发后小时或小时或4小时，他们相距10千米. 16.（6分）如图，△ABC的顶点A，B，C都在小正方形的顶点上，利用网格线按下列要求画图. （1）求△ABC的面积； 解：（1）S△ABC＝3×4－×2×3－×2×4－×1×2＝4. （2）画出△A1B1C1，使它与△ABC关于直线l成轴对称； （2）如图，△A1B1C1为所作. （3）在直线l上找一点P，使△ABP的周长最小. （3）如图，点P为所作. 17.（8分）如图，在△ABC中，AD是高，AE，BF是角平分线，AE与BF相交于点O，∠C＝70°. （1）求∠AOB的度数； 解：（1）因为AE，BF是∠BAC，∠ABC的平分线， 所以∠OAB＋∠OBA＝（∠BAC＋∠ABC）， 在△ABC中，因为∠C＝70°， 所以∠BAC＋∠ABC＝180°－∠C＝110°， 所以∠AOB＝180°－∠OAB－∠OBA＝180°－（∠BAC＋∠ABC）＝125°. （2）若∠ABC＝60°，求∠DAE的度数. 解：（2）因为在△ABC中，AD是高，∠C＝70°，∠ABC＝60°， 所以∠DAC＝90°－∠C＝90°－70°＝20°，∠BAC＝180°－∠ABC－∠C＝50°. 因为AE是∠BAC的平分线， 所以∠CAE＝∠CAB＝25°， 所以∠DAE＝∠CAE－∠CAD＝25°－20°＝5°. 18.（8分）如图，在△ABC中，D为AB边上一点，E为AC的中点，连接DE并延长至点F，使得EF＝ED，连接CF. （1）求证：CF∥AB； （1）证明：在△AED和△CEF中， 所以△AED≌△CEF（SAS），所以∠A＝∠ACF，所以CF∥AB. （2）若∠ABC＝50°，且CA平分∠BCF，求∠A的度数. （2）解：因为CF∥AB，所以∠A＝∠ACF，∠ABC＋∠BCF＝180°. 因为∠ABC＝50°，所以∠BCF＝130°. 因为CA平分∠BCF，所以∠ACB＝∠ACF＝65°， 所以∠A＝∠ACF＝65°. 19.（12分）从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）. （1）上述操作能验证的等式是　B　； A.a2－2ab＋b2＝（a－b）2 B.a2－b2＝（a＋b）（a－b） C.a2＋ab＝a（a＋b） （2）应用你从（1）中选出的等式，完成下列各题. ①已知x2－4y2＝12，x＋2y＝4，求x－2y的值. ②计算：（1－）（1－）（1－）…（1－）（1－）. （2）①因为x2－4y2＝12，即（x－2y）（x＋2y）＝12，又x＋2y＝4，所以x－2y＝3. ②原式＝（1－）（1＋）（1－）（1＋）（1－）·（1＋）…（1－）（1＋）（1－）（1＋） ＝××××××…××××＝×＝. 20.（13分）在等边三角形ABC的两边AB，AC所在直线上分别有点M，N，D为△ABC外一点，且∠MDN＝60°，∠BDC＝120°，BD＝DC.探究：当M，N分别在直线AB，AC上移动时，BM，NC，MN之间的数量关系及△AMN的周长Q与等边三角形ABC的周长L的关系. （1）如图1，当点M，N在边AB，AC上，且DM＝DN时，BM，NC，MN之间的数量关系是　　　　　　，并证明：此时＝　　； （1）解：如题图1，BM，NC，MN之间的数量关系是BM＋NC＝MN，此时＝.证明：因为DM＝DN，∠MDN＝60°，所以△MDN是等边三角形.因为△ABC是等边三角形，所以∠A＝∠ABC＝∠ACB＝60°.因为BD＝CD，∠BDC＝120°，所以∠DBC＝∠DCB＝30°，∠BDM＋∠CDN＝60°，所以∠MBD＝∠NCD＝90°.因为DM＝DN，BD＝CD，所以Rt△BDM≌Rt△CDN，所以∠BDM＝∠CDN＝30°，BM＝CN，所以DM＝2BM，DN＝2CN，所以MN＝2BM＝2CN＝BM＋CN，因为AB＝AC，BM＝CN，所以AM＝AN，所以△AMN是等边三角形，因为AB＝AM＋BM，所以AM∶AB＝2∶3，所以＝. （2）如图2，点M，N在边AB，AC上，当DM≠DN时，猜想（1）中的两个结论还成立吗？若成立，请证明你的结论；若不成立，请说明理由. （2）解：猜想：结论仍然成立，证明：如图1，在NC的延长线上截取CM1＝BM，连接DM1，因为∠MBD＝∠M1CD＝90°，BD＝CD，所以△DBM≌△DCM1，所以DM＝DM1，∠MDB＝∠M1DC.因为∠MDN＝60°，∠BDC＝120°，所以∠M1DN＝∠MDN＝60°.又因为DM＝DM1，DN＝DN，所以△MDN≌△M1DN，所以MN＝M1N＝M1C＋NC＝BM＋NC，所以△AMN的周长为AM＋MN＋AN＝AM＋BM＋CN＋AN＝AB＋AC，所以＝. （3）如图3，当M，N分别在边AB，CA的延长线上时，探索BM，NC，MN之间的数量关系？并给出证明. （3）证明：如图2，在CN上截取CM1＝BM，连接DM1，易证△DBM≌△DCM1，所以DM＝DM1.易证∠M1DN＝∠MDN＝60°，所以△MDN≌△M1DN，所以MN＝M1N，所以NC－BM＝MN，即MN＋BM＝CN. 学科网（北京）股份有限公司 $$