湖北省武汉市汉阳区2024—2025学年七年级上学期数学1月期末测试卷

武汉市第三寄宿中学2024—2025学年度第一学期期末质量监测 七年级数学试卷 亲爱的同学： 在你答题前，请认真阅读下面的注意事项： 1．本试卷全卷共8页，三大题，满分120分．考试用时120分钟． 2．答题前，请将你的姓名、准考证号填写在“答题卡”相应位置． 3．答选择题时，选出每小题正确答案后，用2B铅笔将“答题卡”上对应题目答案标号涂黑．如需改动，请先用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答在“试卷”上无效． 4．答非选择题时，答案用0.5毫米黑色笔迹签字笔书写在“答题卡”上，答在“试卷”上无效． 5．认真阅读答题卡上的注意事项． 一、选择题（共12个小题，每小题3分，共36分），下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑． 1. 下列选项中是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列四个图中，能用，，三种方法表示同一个角的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列关于“0”的叙述中，不正确的是（ ） A. 表示“没有”，但有实际意义，是“正数”与“负数”的分界 B. 既不是正数，也不是负数 C. 是整数，也是最小的自然数 D. 不能写成分数的形式，不是有理数 4. 如图，将半圆绕直径所在的虚线旋转一周，得到的立体图形是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各式中，不相等的是（　　） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 6. “比a的2倍大1的数”用代数式表示是（　　） A. 2（a+1） B. 2（a﹣1） C. 2a+1 D. 2a﹣1 7. 已知，，，且，则的值是（ ） A. 9或1 B. 或1 C. 或 D. 8. 下面解一元一次方程的步骤中，没有依据“等式的性质”变形的是（ ） （1）； （2）； （3）； （4）． A. 第①步和第②步 B. 第①步和第③步 C. 第②步和第③步 D. 第③步和第④步 9. 下面是2024年12月的月历表，用形如“十”字形框任意框出5个数，框出的这五个数的和不可能是（ ） 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 A. 45 B. 85 C. 115 D. 125 10. 《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有人买鸡，人出九，盈十一：人出六，不足十六．问人数、物价各几何？意思是：有若干人一起买鸡，如果每人出9文钱，就多出11文钱；如果每人出6文钱，就相差16文钱．买鸡的人数、鸡的总价各是多少？若设鸡的总价是x文钱，根据题意列一元一次方程正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 若代数式的值如下表，则关于的一元一次方程的解在如图数轴上表示的对应点是（ ） … 0 2 … … 2 … A. B. C. D. 12. 如图1，八卦图是中国古代传下来的图形，八卦各有三爻（yáo），“乾、坤、震、巽、坎、离、艮、兑”分立八方，分别代表“天、地、雷、风、水、火、山、泽”八种性质与自然现象，世间万物皆可分类归至八卦之中，它亦是二进制与电子计算机的古老始祖．易经八卦中阴爻用中断线“--”表示或数字“0”表示，阳爻用连线“—”表示或数字“1”表示．十进制的有理数“3”可以用图2中八卦符号表示的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分），下列各题不需要写出解答过程，请直接填写在答题卡指定的位置． 13. 中国是世界上最早使用负数的国家．负数广泛应用到生产和生活中，例如，若零上记作，则零下记作_________． 14. 武汉市在2025年元旦期间共接待游客万人次，同比2024年元旦3天节假日日均游客增长．数据万用科学记数法记为______． 15. 建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一根直的参照线这样做的原理是：_________________． 16. 5个人围成一个圆圈做游戏，游戏的规则是：每个人心里都想好一个实数，并把自己想好的数如实地告诉他相邻的两个人，然后每个人将他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来.若报出来的数如图所示，则报4的人心里想的数是__________． 17. 有以下表述： （1）若，则； （2）若，则； （3）不能作射线的延长线； （4）若，则不一定成立． 其中正确表述的序号有______． 18. 问题背景：数轴是解决数学问题很好的工具，数形结合的方法可以直观解决很多问题．如图（1），将一根木棒放在数轴（单位长度为）上，木棒左端点与数轴上的点重合，右端点与数轴上的点重合，若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端点移动到点时，它的右端点在数轴上所对应的数为30；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端点移动到点时，它的左端点在数轴上所对应的数为6，由此可以直观发现这根木棒的长度为． 问题解决：一天，丽丽去问奶奶的年龄，奶奶说："我若是你现在这么大，你还要32年才出生；你若是我现在这么大，我就106岁啦！”根据对话请你用数轴直观求得奶奶现在的岁数为______岁． 三、解决问题（共66分），下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形． 19. 计算题 （1）； （2）． 20. 解方程 （1）； （2）． 21. 先化简，再求值：，其中，． 22. 做大、小两个长方体纸盒，长、宽、高的尺寸如图所示（单位：）． （1）做这两个纸盒共用纸板多少； （2）做大纸盒比做小纸盒多用纸板多少； （3）若，，做这两个纸盒共用纸板，则做大纸盒比做小纸盒多用纸板多少？ 23. 已知线段，延长至点，使，是线段的中点． （1）若，则求的长； （2）试探究线段、间的数量关系，并说明理由． 24. 点为直线上一点，作射线，一个直角三角板的直角顶点与点重合． （1）如图1，点在射线上，，求的大小； （2）如图2，将直角三角板绕点逆时针转动，使得平分，试说明平分； （3）若（大于0而小于90），则再将直角三角板绕点逆时针转动，当时，直接写出的大小（用的代数式表示） 25. 活动与实践 问题背景：如图是武汉市某居民区宣传栏的一张新的居民生活电价收费宣传单，但一些数据被涂抹不清了，正在七年级学习的小明同学决定利用自己的所学，做一次有意义的社会实践活动，帮助小区物业管理部门恢复这些数据． 注意：湖北省居民生活用电不执行分时电价． 1千瓦时＝1度 活动过程： （1）他收集并整理了2024年自己家中2-12月的“止码”数据及缴费情况，如下表1： 月份 上期止码 本期止码 用电量（度） 缴费（元） 平均单价（元） 20240201 6328 6688 360 200.88 0.558 20240301 6688 7193 281.79 20240401 7193 7536 343 191.39 0.557988338 20240501 7801 265 147.87 20240601 7801 8090 289 161.26 0.55799308 20240701 8090 8463 373 208.13 0.557989276 20240801 8463 9617 1154 700.38 0.606915078 20240901 9617 11130 1513 920.4 0.608327826 20241001 11130 11874 744 638.35 0.857997312 20241101 11874 12116 242 207.64 0.858016529 20241201 12116 260 223.08 ①因为部分数据损坏，请你直接写出，，的值；______，______，______； 因为天气炎热，用电量剧增，同时他发现电费单价也出现了变化，为了探究变化规律，小明单独重新记录了八月一段时间连续的用电情况，如表2： 日期 上期止码 本期止码 用电量（度） 缴费（元） 平均单价（元） 20240701 8090 8095 5 2.79 0.558 …… …… …… …… …… …… 20240731 8455 8463 8 4.464 0.558 20240801 8463 8468 5 2.79 0.558 20240802 8468 8475 7 3.906 0.558 20240803 8475 8483 8 4.464 0.558 20240804 8483 8490 7 4.006 0.57228571 20240805 8490 8495 5 3.04 0.608 20240806 8495 8501 6 3.648 0.608 …… …… …… …… …… …… 20240831 …… 9617 …… …… …… ②请结合表2，用所学知识，说明日期为20240804（即2024年8月4日）平均单价发生变化的原因． ③按照同样的方式，小明单独重新记录了九月一段时间连续的用电情况，如表3： 日期 上期止码 本期止码 用电量（度） 缴费（元） 平均单价（元） 20240901 9617 9619 2 1.216 0.608 …… …… …… …… …… …… 20240924 11097 11100 3 1.824 0.608 20240925 11100 11105 5 3.04 0.608 20240926 11105 11109 4 2.432 0.608 20240927 11109 11114 5 3.04 0.608 20240928 11114 11117 3 1.824 0.608 20240929 11117 11124 7 4.256 0.608 20240930 11124 11130 6 4.148 0.6913333 20241001 11130 11874 744 638.35 0.8579973 20241101 11874 12116 242 207.64 0.8580165 20241201 12116 12376 260 223.08 0.858 请结合表3，直接写出日期为20240930（即2024年9月30日）按单价为0.858元/度收费的电量为______度． 数学思考：结合表1，表2，表3，小明发现武汉市居民生活用电实施阶梯收费，具体收费标准如下： 第一档：年用电量千瓦时，电费元/千瓦时． 第二档：年用电量千瓦时，电费元/千瓦时． 第三档：年用电量千瓦时及以上，电费元/千瓦时． 注意：湖北省居民生活用电不执行分时电价． 1千瓦时度，请直接写出，，，，的值（，为整数）． 数学运用：如下表4，是小明家2023年1～7月的用电量及缴费情况，请你根据以上探究活动，求？的值． 时间 用电量 电费 230101 320 230201 264 230301 268 230401 245 230501 235 230601 346 230701 ？ 495.74 武汉市第三寄宿中学2024—2025学年度第一学期期末质量监测 七年级数学试卷 亲爱的同学： 在你答题前，请认真阅读下面的注意事项： 1．本试卷全卷共8页，三大题，满分120分．考试用时120分钟． 2．答题前，请将你的姓名、准考证号填写在“答题卡”相应位置． 3．答选择题时，选出每小题正确答案后，用2B铅笔将“答题卡”上对应题目答案标号涂黑．如需改动，请先用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答在“试卷”上无效． 4．答非选择题时，答案用0.5毫米黑色笔迹签字笔书写在“答题卡”上，答在“试卷”上无效． 5．认真阅读答题卡上的注意事项． 一、选择题（共12个小题，每小题3分，共36分），下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】A 【11题答案】 【答案】B 【12题答案】 【答案】C 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分），下列各题不需要写出解答过程，请直接填写在答题卡指定的位置． 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】两点确定一条直线 【16题答案】 【答案】9 【17题答案】 【答案】（1）（3）（4） 【18题答案】 【答案】 三、解决问题（共66分），下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形． 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】， 【22题答案】 【答案】（1） （2） （3）做大纸盒比做小纸盒多用纸板 【23题答案】 【答案】（1）1 （2）， 理由如下 由（1）可知：， 是线段的中点， ， ， ． 【24题答案】 【答案】（1） （2） 证明：∵平分， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴平分； （3）或 【25题答案】 【答案】（1）①，，；②用电量在这一天达到下一档，电价上升了；③；（2），，，，；（3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $