精品解析：山东省烟台市芝罘区2024—2025学年上学期六年级数学期末考试卷

初一数学 阶段检测练习题 一、选择题（每题3分，共36分） 1. 在，，，中，负数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 用一个平面去截下列几何体，不能截出三角形的是（ ） A. B. C. D. 3. 若单项式与是同类项，则的值是（ ） A. 1 B. 2 C. D. 4. 我国南海面积约为3500000平方千米，将数据3500000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 某中学对学生最喜欢的课外活动进行了随机抽样调查，要求每人只能选择其中的一项． 根据得到的数据，绘制的不完整统计图如下，则下列说法中不正确的是（ ） A. 这次调查的样本容量是200 B. 全校1600名学生中，估计最喜欢体育课外活动的大约有400人 C. 扇形统计图中，科技部分所对应的圆心角是 D. 被调查的学生中，最喜欢艺术课外活动的有50人 7. 用计算器进行计算时，按键顺序与显示结果不对应的是（ ） A. 按键顺序为显示结果为 B. 按键顺序为显示结果为 C. 按键顺序为显示结果为 D. 按键顺序为显示结果为 8. 若，则的值是（ ） A. 或 B. 5或1 C. D. 9. 某部门组织调运一批物资从A地到B地，一运送物资车从A地出发，出发第一小时内按原计划的60千米/小时匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前20分钟到达目的地．设A地到B地距离为x千米，则根据题意得原计划规定的时间为（　　） A. + B. C. D. 10. 定义一种新运算：，则值为（ ） A. 3 B. C. 5 D. 11. 下图是由一些小三角形和小正方形组成的美丽图案，由图形组成规律可知第⑨个图形中小三角形和小正方形共有（ ）个． A. 91 B. 99 C. 101 D. 121 12. 如图，长为，宽为的大长方形被分割为7小块．除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为，则阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为（ ） A B. C. D. 二、填空题（每题3分，共24分） 13. 计算的结果为________． 14. 一个两位数的个位数字是，十位数字是，列式表示这个两位数是___________． 15. 某地的国际标准时间是指该地与格林尼治的时差（24小时制），以下为同一时刻3个城市的国际标准时间（“”表示当地时间比格林尼治时间早，“”表示当地时间比格林尼治时间晚）： 城市 纽约 伦敦 北京 国际标准时间 0 例如，北京时间2025年01月07日11时对应的伦敦时间为2025年01月07日3时，那么北京时间2025年01月07日11时的纽约当地时间是________． 16. 若，则代数式的值为___________． 17. 如图，是一个正方体的展开图，折叠后它们的相对两面的数字之和相等，则的值为_______． 18. 某地居民生活用水收费标准为：每月用水量不超过17立方米，每立方米a元；超过部分每立方米元，该地区某用户上月用水量为20立方米，则应缴水费为_____元． 19. 一次考试中某道单选题的作答情况如图所示，由统计图可得选B的人数是________． 20. 如图是一个运算程序，若开始输入x的值为8，则第2024次输出的结果是________． 三、解答题（共7道题，满分60分） 21. 计算： （1）； （2）． 22. 先化简，再求值：，其中 23. 小明房间窗户的装饰物如图1所示，它由两个四分之一圆组成． （1）用代数式表示图1窗户能射进阳光的部分的面积（窗框面积忽略不计）； （2）为了更加美观，小明重新设计了房间窗户装饰物，如图2所示（由两个四分之一圆和一个半圆组成），请用代数式表示图2窗户能射进阳光的部分的面积（窗框面积忽略不计）； （3）比较（1）和（2）中哪种设计射进阳光的部分的面积更大，大多少？ 24. 某校为了解本校学生校外体育活动情况，随机对本校100名学生某天校外体育活动时间进行了调查，并按照体育活动时间分A、B、C、D四组整理如下： 组别 体育活动时间/分钟 人数 A 10 B 20 C 60 D 10 根据以上信息解答下列问题： （1）制作一个适当的统计图，表示各组人数占所调查人数的百分比； （2）小明记录了自己一周内每天校外体育活动时间，制作了如图折线统计图．请计算小明本周内体育活动时间最长的一天比最短的一天多活动多长时间？ （3）若该校共有1400名学生，请估计该校每天校外体育活动时间不少于1小时的学生人数． 25. 【阅读理解】已知；若A值与字母x的取值无关，则，解得． ∴当时，A值与字母x的取值无关． 【知识应用】（1）已知，． ①用含m，x的式子表示；②若的值与字母m的取值无关，求x的值； 【知识拓展】（2）年末，商场计划购进甲、乙两种羽绒服共30件进行销售，甲种羽绒服每件进价700元，每件售价1020元；乙种羽绒服每件利润为300元．购进羽绒服后，商场决定：每售出一件甲种羽绒服，返还顾客现金a元，乙种羽绒服不变．设购进甲种羽绒服x件，当销售完这30件羽绒服的利润与x的取值无关时，求a的值． 26. 整体方法是一种重要的解决数学问题的策略．例如：若时，代数式的值为2021，则时，代数式的值是多少？ 解：当时，代数式的值为2021， ， ， 当时， ． 请认真阅读上面例题的解答过程，完成下面问题： （1）若时，，则时，的值是________； （2）已知，，求的值； （3）A、B两地相距60千米，甲、乙两人同时从A、B两地骑自行车出发，相向而行．甲每小时行a千米，乙每小时行b千米，经过2小时相遇．问甲、乙两人出发多少时间相距20千米？ （4）如图，半径分别是和的两个圆有一部分重合在一起（空白部分），两阴影部分的面积分别为，则的值是________．（结果保留） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初一数学 阶段检测练习题 一、选择题（每题3分，共36分） 1. 在，，，中，负数有（ ） A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】考查了有理数的乘方、绝对值、相反数等知识，判断一个数是正数还是负数，要把它化简成最简形式再判断．先把各式化简，然后根据负数的定义判断即可． 【详解】解：，，，， ∴负数有，，共2个． 故选：B． 2. 用一个平面去截下列几何体，不能截出三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查截一个几何体，看所给选项的截面能否得到三角形即可，当截面的角度和方向不同时，圆柱体的截面不相同，无论什么方向截取圆柱都不会截得三角形． 【详解】解：．正方体的截面可能是三角形，或四边形，或五边形，或六边形，故该选项不符合题意； ．四棱锥截面图形可能是三角，四边形、五边形，该选项不符合题意； ．截面截圆柱，可以是四边形，圆形，但不可能有三角形，故该选项符合题意； ．圆锥的截面可能是圆，三角形等，故不符合题意； 故选：C． 3. 若单项式与是同类项，则的值是（ ） A. 1 B. 2 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了同类项的知识，根据两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项，得出的值，代入计算即可得出答案，熟练掌握同类项的概念是解此题的关键． 【详解】解：单项式与是同类项， ，， ，， ， 故选：A． 4. 我国南海面积约为3500000平方千米，将数据3500000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据科学记数法的表示方法求解即可． 【详解】． 故选：A． 【点睛】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值． 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查整式的加减运算法则：（1）有括号，先去括号；（2）有同类项，合并同类项．还需注意的是如果括号前面是减号，那么去括号时括号里面的加减号要变号．本题主要利用整式的加减运算法则依次进行判断． 【详解】解：A．，此选项错误，不符合题意； B．，此选项错误，不符合题意； C．和不是同类项，不能合并，此选项错误，不符合题意； D．，此选项正确，符合题意． 故选：D． 6. 某中学对学生最喜欢的课外活动进行了随机抽样调查，要求每人只能选择其中的一项． 根据得到的数据，绘制的不完整统计图如下，则下列说法中不正确的是（ ） A. 这次调查的样本容量是200 B. 全校1600名学生中，估计最喜欢体育课外活动的大约有400人 C. 扇形统计图中，科技部分所对应的圆心角是 D. 被调查的学生中，最喜欢艺术课外活动的有50人 【答案】C 【解析】 【分析】由播音额人数和所占的百分比可以计算出样本容量，即可判断A，由1600乘以最喜欢体育课外活动的人数所占的比例，即可判断B，由200乘以最喜欢艺术课外活动的人数所占的比例，即可判断D，由乘以喜欢科技部分的人数所占的百分比即可判断C． 【详解】解：（人）， 这次调查的样本容量是200，故A选项说法正确，不符合题意； （人）， 全校1600名学生中，估计最喜欢体育课外活动的大约有400人，故B选项说法正确，不符合题意； （人）， 被调查的学生中，最喜欢艺术课外活动的有50人，故D选项说法正确，不符合题意； ， 扇形统计图中，科技部分所对应的圆心角是，故C选项说法错误，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了求样本容量、求扇形统计图的圆心角度数、由样本估计总体，读懂统计图，是解题的关键． 7. 用计算器进行计算时，按键顺序与显示结果不对应的是（ ） A. 按键顺序为显示结果为 B. 按键顺序为显示结果为 C. 按键顺序为显示结果为 D. 按键顺序为显示结果为 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学计算器，熟练了解按键含义是解题的关键．根据计算器的按键写出计算的式子，然后求值． 【详解】解：A、 按键顺序得到的式子为：，故该选项正确； B、按键顺序得到的式子为：，故该选项错误； C、按键顺序得到的式子为：，故该选项正确； D、按键顺序得到的式子为：，故该选项正确； 故选：B． 8. 若，则的值是（ ） A. 或 B. 5或1 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的意义，有理数的加减法运算；根据绝对值的意义求得，根据可得，进而分类讨论，代入进行计算即可求解． 【详解】解：∵ ∴ ∵ ∴， ∴ 当时， 当时， 故选：A． 9. 某部门组织调运一批物资从A地到B地，一运送物资车从A地出发，出发第一小时内按原计划的60千米/小时匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前20分钟到达目的地．设A地到B地距离为x千米，则根据题意得原计划规定的时间为（　　） A. + B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据原计划规定的时间＝1小时+以原来速度的1.5倍匀速行驶的时间+小时列方程计算即可． 【详解】由题意，可得原计划规定的时间为：1+（小时）． 故选C． 【点睛】本题考查了列代数式，根据时间＝路程÷速度得出以原来速度的1.5倍匀速行驶的时间是解题的关键． 10. 定义一种新运算：，则的值为（ ） A. 3 B. C. 5 D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用题中的新定义计算即可得到结果． 【详解】解：∵， ∴ ， 故选：D． 【点睛】本题考查新定义下的实数运算，理解新定义和实数运算法则是解题的关键． 11. 下图是由一些小三角形和小正方形组成的美丽图案，由图形组成规律可知第⑨个图形中小三角形和小正方形共有（ ）个． A. 91 B. 99 C. 101 D. 121 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了图形的规律探究，解题的关键是找出图形变化的规律；通过图形之间的变化，由特殊规律推出一般性的规律，即可得解； 【详解】第1个图形小三角形和小正方形共有（个）， 第2个图形小三角形和小正方形共有（个）， 第3个图形小三角形和小正方形共有（个）， 第4个图形小三角形和小正方形共有（个）， ．．．， 第n个图形小三角形和小正方形共有（个）， 当时，（个）， 故选：C． 12. 如图，长为，宽为的大长方形被分割为7小块．除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为，则阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减的应用．由题意得出阴影的较短边长为，阴影的较短边长为，再求和即可得出答案． 【详解】解：由题意得：阴影的较短边长， 阴影的较短边长， 阴影的较短边和阴影的较短边之和为， 故选：C． 二、填空题（每题3分，共24分） 13. 计算的结果为________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的减法运算，求一个数的绝对值，先求绝对值，然后再计算减法即可． 【详解】解：， 故答案为：1． 14. 一个两位数的个位数字是，十位数字是，列式表示这个两位数是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是列代数式，根据两位数可表示为十位上的数字乘以，再加上个位上的数字，即可得到答案． 【详解】解：一个两位数的个位数字是，十位数字是，这个两位数是． 故答案为：． 15. 某地的国际标准时间是指该地与格林尼治的时差（24小时制），以下为同一时刻3个城市的国际标准时间（“”表示当地时间比格林尼治时间早，“”表示当地时间比格林尼治时间晚）： 城市 纽约 伦敦 北京 国际标准时间 0 例如，北京时间2025年01月07日11时对应的伦敦时间为2025年01月07日3时，那么北京时间2025年01月07日11时的纽约当地时间是________． 【答案】1月06日22时 【解析】 【分析】本题考查有理数的加减计算方法，以及正负数的意义，先计算出北京时间比纽约时间早13时，然后再根据北京时间减去13时即可得出纽约时间． 【详解】解：（时）， 北京时间2025年01月07日11时13时1月06日22时， 故北京时间2025年01月07日11时的纽约当地时间是1月06日22时， 故答案为：1月06日22时． 16. 若，则代数式的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】原式后两项提取变形，再将已知代数式的值变形后代入计算即可求出值． 【详解】∵， ∴原式=， 故答案为：． 【点睛】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 17. 如图，是一个正方体的展开图，折叠后它们的相对两面的数字之和相等，则的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是几何体展开图的特征，根据展开图的形状求出对应面是解决本题的关键． 先找出每个面的对应值，再根据相对两面的数字之和相等，列式计算即可得出答案． 【详解】解：因为，正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， 所以，3和相对，x和y相对，和2相对． 因为，相对两面的数字之和相等， 所以，， ， 所以，，， 所以，． 18. 某地居民生活用水收费标准为：每月用水量不超过17立方米，每立方米a元；超过部分每立方米元，该地区某用户上月用水量为20立方米，则应缴水费为_____元． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减的应用，正确理解题意是解题的关键．根据所给的收费标准进行求解即可． 【详解】解∶ ， ∴应缴水费元． 故答案为∶． 19. 一次考试中某道单选题的作答情况如图所示，由统计图可得选B的人数是________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了条形图和扇形统计图，掌握扇形统计中调查总数等于部分数除以部分数所占总数的百分比，部分数等于总数乘以部分数所占总数的百分比是解题的关键．根据统计图中，选择D的人数为10人，占总人数的，求出总人数，最后用总人数乘以选择B的百分比即可． 【详解】解：根据题意总人数为：（人）， 则选B的人数是：（人） 故答案为：4． 20. 如图是一个运算程序，若开始输入x的值为8，则第2024次输出的结果是________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查程序流程图，数字类规律探索，由题意计算前几次结果，总结规律是解题关键，根据程序流程图求出前七次结果，可知第3次开始没3次为一个循环，进而即可求解． 【详解】解：第1次：输入，输出结果为9， 第2次：输入，数出结果为3， 第3次，输入，输出结果为1， 第4次，输入，输出结果为2， 第5次，输入，输出结果为3， 第6次，输入，输出结果为1， ……， 所以从第3次开始每3次为一个循环， ∵， 所以第2024次输出的结果与第5次输出的结果相同， 即为3． 故答案为：3． 三、解答题（共7道题，满分60分） 21. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键． （1）先算乘方，再算乘除法，最后再计算加减法； （2）先利用乘法运算律计算乘法，再计算加减法． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 22. 先化简，再求值：，其中 【答案】2a2b﹣ab2，1 【解析】 【分析】由可求得，，把去括号、合并同类项化简后代入计算即可． 【详解】解：， ，， ，， ， 当，时， 原式 ． 【点睛】本题考查了整式的加减化简求值，解题的关键是掌握非负数的性质，掌握去括号，合并同类项的运算法则． 23. 小明房间窗户的装饰物如图1所示，它由两个四分之一圆组成． （1）用代数式表示图1窗户能射进阳光的部分的面积（窗框面积忽略不计）； （2）为了更加美观，小明重新设计了房间窗户的装饰物，如图2所示（由两个四分之一圆和一个半圆组成），请用代数式表示图2窗户能射进阳光的部分的面积（窗框面积忽略不计）； （3）比较（1）和（2）中哪种设计射进阳光的部分的面积更大，大多少？ 【答案】（1） （2） （3）图（2）设计射进阳光的部分的面积更大，大 【解析】 【分析】本题考查组合图形的面积计算特别是长方形、圆的面积公式，仔细观察图形的特征是解决问题的关键． （1）根据长方形的面积减去半圆的面积即可求解； （2）根据长方形的面积减去一个圆的面积即可求解； （3）由（1）（2）所得代数式比较即可． 【小问1详解】 解：由图可得：能射进阳光的部分的面积：； 【小问2详解】 解：由图可得：能射进阳光的部分的面积：； 【小问3详解】 解：由（1）；（2）； ， 故图（2）设计射进阳光的部分的面积更大，大． 24. 某校为了解本校学生校外体育活动情况，随机对本校100名学生某天的校外体育活动时间进行了调查，并按照体育活动时间分A、B、C、D四组整理如下： 组别 体育活动时间/分钟 人数 A 10 B 20 C 60 D 10 根据以上信息解答下列问题： （1）制作一个适当的统计图，表示各组人数占所调查人数的百分比； （2）小明记录了自己一周内每天的校外体育活动时间，制作了如图折线统计图．请计算小明本周内体育活动时间最长的一天比最短的一天多活动多长时间？ （3）若该校共有1400名学生，请估计该校每天校外体育活动时间不少于1小时的学生人数． 【答案】（1）见解析 （2）体育活动时间最长的一天比最短的一天多活动20分钟 （3）该校1400名学生中，每天校外体育活动时间不少于1小时的大约有980名 【解析】 【分析】本题主要考查了统计图的选择，折线统计图，以及样本估计总体等知识． （1）根据各组人数占所调查人数的百分比采用扇形统计图画出即可． （2）根据折线最高点减去折线的最低点即可求解． （3）用样本估计总体即可． 【小问1详解】 解：由于各组人数占所调查人数的百分比，因此可以采用扇形统计图； 【小问2详解】 解：（分）， 答：体育活动时间最长的一天比最短的一天多活动20分钟； 【小问3详解】 解：（名）， 答：该校1400名学生中，每天校外体育活动时间不少于1小时的大约有980名． 25. 【阅读理解】已知；若A值与字母x的取值无关，则，解得． ∴当时，A值与字母x的取值无关． 知识应用】（1）已知，． ①用含m，x的式子表示；②若的值与字母m的取值无关，求x的值； 【知识拓展】（2）年末，商场计划购进甲、乙两种羽绒服共30件进行销售，甲种羽绒服每件进价700元，每件售价1020元；乙种羽绒服每件利润为300元．购进羽绒服后，商场决定：每售出一件甲种羽绒服，返还顾客现金a元，乙种羽绒服不变．设购进甲种羽绒服x件，当销售完这30件羽绒服的利润与x的取值无关时，求a的值． 【答案】（1）①；②10；（2）20 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式表示式，整式加减中的无关型问题等知识． （1）①把，代入，展开去括号合并合并同类项即可． ②根据的值与字母m的取值无关，结合①可知，进而可得出x的值． （2）设购进甲种羽绒服x件，则购进乙种羽绒服件，销售完这30件羽绒服的利润为：，展开得出，再根据销售完这30件羽绒服的利润与x的取值无关时，即可得出，进而可得出a的值． 【详解】解：（1）①，， ∴ ， ②若的值与字母m的取值无关， 则， ∴． （2）设购进甲种羽绒服x件，则购进乙种羽绒服件， 销售完这30件羽绒服的利润为：， 当销售完这30件羽绒服的利润与x的取值无关时， ∴ ∴ 26. 整体方法是一种重要解决数学问题的策略．例如：若时，代数式的值为2021，则时，代数式的值是多少？ 解：当时，代数式的值为2021， ， ， 当时， ． 请认真阅读上面例题的解答过程，完成下面问题： （1）若时，，则时，的值是________； （2）已知，，求的值； （3）A、B两地相距60千米，甲、乙两人同时从A、B两地骑自行车出发，相向而行．甲每小时行a千米，乙每小时行b千米，经过2小时相遇．问甲、乙两人出发多少时间相距20千米？ （4）如图，半径分别是和的两个圆有一部分重合在一起（空白部分），两阴影部分的面积分别为，则的值是________．（结果保留） 【答案】（1） （2）2 （3）甲、乙两人出发或小时相距20千米 （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了已知式子的值，求代数式的值，整式的化简求值，一元一次方程的应用等知识． （1）把代入可得出，把代入得出，然后整体代入计算即可． （2）根据已知条件得出，，然后整体代入化简计算即可． （3）根据题意求出的值，分2种情况：相遇前和相遇后分情况讨论即可求解． （4）根据图可知：，，，化简并计算即可． 【小问1详解】 解：若时，， ∴， ∴ 当时， 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴ 【小问3详解】 解： 根据题意得：， 即， 设甲、乙两人出发x小时后相距20千米． ①相遇前：，即 解得： ； ②相遇后：，即 解得：， 答：甲、乙两人出发或小时相距20千米． 【小问4详解】 解：根据图可知：，， ∴ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $