11.4 一元一次不等式的应用 课件 2024-2025学年冀教版数学七年级下册

第十一章 一元一次不等式和一元一次不等式组 11.4 一元一次不等式的应用 类比列一元一次方程解应用题的方法,能从实际问题中抽象出数量之间的不等关系，会解决有关一元一次不等式的简单问题,体会不等式在解决实际问题中的作用，发展应用意识和模型观念. 学习目标 1.应用一元一次方程解实际问题的步骤： 实际问题 找相等关系 设未知数 列出方程 检验解的合理性 解方程 2.将下列生活中的不等关系翻译成数学语言. (1) 超过 (2) 至少 (3) 最多 > ≥ ≤ 课堂导入 七年级(一)班的学生准备用500元购买甲、乙两种图书共12套，送给老区的幼儿园小朋友.已知甲种图书每套45元，乙种图书每套40元.那么这些钱最多能买甲种图书多少套? 课堂导入 七年级(一)班的学生准备用500元购买甲、乙两种图书共12套，送给老区的幼儿园小朋友.已知甲种图书每套45元，乙种图书每套40元.那么这些钱最多能买甲种图书多少套? 问题1： 设可购买甲种图书x套，则购买甲种图书用钱为______元，购买乙种图书________套，购买乙种图书用钱为________元. 45x (12-x) 40(12-x) 知识点 列一元一次不等式解决实际问题 新知探究 Administrator (A) - 类比一元一次方程的应用学习一元一次不等式的应用.通过本题，感受应用一元一次不等式模型解决实际问题的步骤，尤其找不等关系的方法. 问题2： 购买甲、乙两种图书所用钱数与500元有什么关系? 甲图书所用钱数 + 乙图书所用钱数 ≤ 500. 问题3： 你能用不等式把这种关系表示出来吗? 45x+40(12-x)≤ 500 问题4：解上面列出的不等式，并根据解集确定实际问题的答案. 解得x≤ 4，故最多购买甲图书4套. 知识点 列一元一次不等式解决实际问题 新知探究 通过以上分析，你可以总结一下应用一元一次不等式解决实际问题的步骤吗？ 实际问题 解不等式 列不等式 结合实际 确定答案 找出不等关系 设未知数 知识点 列一元一次不等式解决实际问题 新知探究 例1 某商场为响应国家“绿色智能家电下乡”的惠农政策，决定采购一批智能家电，优惠销售给农民朋友. 商场从厂家直接购进甲、乙、丙三种不同的智能家电共80件，其中，甲种智能家电的件数是乙种智能家电件数的2倍，购买三种智能家电的总金额不超过13 200元，已知甲、乙、丙三种智能家电每件的出厂价格分别为120元，160元和200元. 那么该商场购进的乙种智能家电至少为多少件？ 知识点 列一元一次不等式解决实际问题 新知探究 解析：题中的等量关系， 甲种智能家电的件数 + 乙种智能家电的件数 + 丙 种智能家电的件数 = 80 甲种智能家电的件数 = 2×乙种智能家电的件数 题中的不等关系， 120×甲种智能家电的件数+160×乙种智能家电的件数+200×丙种智能家电的件数≤13 200 知识点 列一元一次不等式解决实际问题 新知探究 根据题意列不等式，得 120×2x+160x+200(80-3x)≤13 200. 解这个不等式，得 x≥14. 答：该商场购进的乙种智能家电至少为14件. 解：设购进乙种智能家电x件，则购进甲种智能家电2x件，购进丙种智能家电(80-3x)件. 归纳：生活中常用的不等关系与数学语言： 超过 ，至少 ，最多 . > ≥ ≤ 知识点 列一元一次不等式解决实际问题 新知探究 例2 某市青少年活动中心组织开展青少年乒乓球比赛，该比赛分小组循环赛和复赛两个阶段进行.在小组循环赛中，每人共有8场比赛，胜一场得3分，负一场得1分，积分超过16分可获得参加复赛的资格.如果要获得参加复赛的资格，那么参赛队员在小组循环赛中至少要胜多少场? 解析：题中的等量关系， 胜的场数+负的场数=8 题中的不等关系， 3×胜的场数+（-1）×负的场数≥16 知识点 列一元一次不等式解决实际问题 新知探究 解：设胜的场数为x，则负的场数为8-x. 根据题意列不等式，得 3x+（-1）×（8-x）≥16. 解这个不等式，得 x≥6. 答：参赛队员在小组循环赛中至少要胜6场. 解题通法：在用不等式解决实际问题时，当求出解集后，还要根据问题的实际意义确定问题的解. 知识点 列一元一次不等式解决实际问题 新知探究 人数、车辆数、纸张数等必须是正整数，既不能为负数也不能为分数. 练一练 当一个人坐下时，不宜提举超过4.5 kg的重物，以免受伤. 小明坐在书桌前，桌上有两本质量为1.2 kg的画册和一批每本质量为0.4 kg的记事本. 如果小明想坐着搬动这两本画册和一些记事本. 问他最多只应搬动多少本记事本？ 解: 设小明应搬动x本记事本，则 解得 x≤5.25. 1.2×2+0.4x≤4.5. 答：小明最多只应搬动5本记事本. 因为x是整数，所以x 的最大值为5. 知识点 列一元一次不等式解决实际问题 新知探究 例3 三个连续正整数的和小于39，这样的正整数中，最大一组的和是多少？ 解：设三个连续正整数分别为x﹣1，x，x+1. 根据题意列不等式，得 (x﹣1)+x+(x+1)＜39. 解这个不等式，得 x＜13. 所以当x=12时，三个连续正整数的和最大. 三个连续正整数的和为11+12+13=36. 知识点 列一元一次不等式解决实际问题 新知探究 例4 某商店购进一批水果，运输过程中质量损失10%，假设不计商店的其他费用． （1）如果商店在进价的基础上提高10%作为售价，则该商店的盈亏情况是_________；（填“盈”、“亏”或“不盈不亏”） 亏 解析：利润=售价﹣进价. 设进价为a. 依题意，得利润 = (1﹣10%)×(1+10%)a﹣a=﹣0.01a. 知识点 列一元一次不等式解决实际问题 新知探究 （2）若该商店想要获得至少20%的利润，则这种水果的售价在原进价的基础上至少提高多少？ 解：设水果的售价在原进价的基础上提高x. 据题意列不等式，得 (1﹣10%)(1+x) ≥ (1+20%). 解得 答：水果得售价在原进价的基础上至少提高 ． 知识点 列一元一次不等式解决实际问题 新知探究 例5 某健身器材专卖店推出两种优惠活动，并规定购物时只能选择其中一种.活动一:所购商品按原价打八折；活动二:所购商品按原价每满300元减80元.(如:所购商品原价为300元，可减80元，需付款220元；所购商品原价为770元，可减160元，需付款610元) (1)购买一件原价为450元的健身器材时，选择哪种活动更合算? 解：(1)∵450×=360(元)， 450-80=370(元)， ∴选择活动一更合算. 知识点 列一元一次不等式解决实际问题 新知探究 例5 某健身器材专卖店推出两种优惠活动，并规定购物时只能选择其中一种.活动一:所购商品按原价打八折；活动二:所购商品按原价每满300元减80元.(如:所购商品原价为300元，可减80元，需付款220元；所购商品原价为770元，可减160元，需付款610元) (2)购买一件原价在500元以下的健身器材时，若选择活动一和选择活动二的付款金额相等，求一件这种健身器材的原价； 知识点 列一元一次不等式解决实际问题 新知探究 (2)设一件这种健身器材的原价为x元. 若x<300，则活动一按原价打八折，活动二按原价， 此时付款金额不可能相等， ∴300≤x<500. 由题意得，x=x-80， 解得x=400， ∴一件这种健身器材的原价是400元. 知识点 列一元一次不等式解决实际问题 新知探究 例5 某健身器材专卖店推出两种优惠活动，并规定购物时只能选择其中一种.活动一:所购商品按原价打八折；活动二:所购商品按原价每满300元减80元.(如:所购商品原价为300元，可减80元，需付款220元；所购商品原价为770元，可减160元，需付款610元) (3)购买一件原价在900元以下的健身器材时，原价在什么范围内，选择活动二比选择活动一更合算?设一件这种健身器材的原价为a元，请直接写出a的取值范围. 知识点 列一元一次不等式解决实际问题 新知探究 (3)当300≤a<600时， a-80<0.8a，解得a<400， ∴300≤a<400； 当600≤a<900时， a-160<0.8a，解得a<800， ∴600≤a<800. 综上所述，300≤a<400或600≤a<800. 知识点 列一元一次不等式解决实际问题 新知探究 1. 某次知识竞赛共20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小英得分不低于90分．设她答对了x道题，则根据题意可列出不等式为（　　） A．10x﹣5(20﹣x) ≥ 90 B．10x﹣5(20﹣x) ＞90 C．10x﹣(20﹣x) ≥ 90 D．10x﹣(20﹣x) ＞90 A 随堂练习 2. 某工程队计划在10天修路6千米，施工前2天修完1.2千米，计划发生变化，准备提前2天完成修路任务，则以后几天内平均每天至少要修_______千米. 0.8 解析：计划改变时，还剩6-1.2=4.8千米未修； 计划改变时，还剩10-2-2=6天时间； 则题中的不等关系为 剩余天数×计划改变后每天修路数≥剩余路数 设以后几天平均每天修路x千米. 根据题意得 (10﹣2﹣2)x≥6﹣1.2. 解得 x≥0.8 . 随堂练习 x ≥ 125. 3.某童装店按每套90元的价格购进40套童装，应缴纳的税费为销售额的10%. 如果要获得不低于 900元的纯利润，每套童装的售价至少是多少元？ 解： 设每套童装的售价是 x 元. 则 40x－90×40－40x·10％≥900. 解得 答：每套童装的售价至少是125元. 分析： 本题涉及的数量关系是： 销售额－成本－税费≥纯利润(900元). 随堂练习 4. 为了加强员工的沟通交流，某公司决定组织员工观看电影，电影票有甲乙两种，甲种票比乙种票每张贵6元；买甲种票10张，乙种票15张共用去660元． （1）求甲、乙两种电影票每张各多少元？ 解：设乙种电影票每张x元，则甲种电影票每张(x+6)元. 根据题意得 10(x+6)+15x = 660， 解得 x = 24. 答：甲、乙两种电影票每张分别是30元、24元. 随堂练习 （2）如果公司准备购买35张电影票且购票费用不超过1 000元，那么最多可购买多少张甲种票？ 解：设可购买y张甲种票，则购买(35﹣y)张乙种票. 根据题意得 30y+24(35﹣y)≤1 000， 解得 . 因为y为整数，所以y最大取26. 答：最多可购买26张甲种票. 随堂练习 5.某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车至少要购买3辆，轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，公司可投入的购车款不超过55万元． (1)符合公司要求的购买方案有哪几种？请说明理由。 解：设轿车要购买x辆,那么面包车要购买(10－x)辆， 根据题意，得7x＋4(10－x)≤55，解得 x≤5， 又x≥3，则x＝3，4，5， ∴有三种方案：①轿车3辆，面包车7辆； ②轿车4辆，面包车6辆； ③轿车5辆，面包车5辆.　 随堂练习 (2)如果每辆轿车的日租金为200元，每辆面包车的日租金为110元，假设新购买的这10辆车每日都可租出，要使这10辆车的日租金收入不低于1 500元，那么应选择以上哪种购买方案？　 解：方案一的日租金为：3×200＋7×110＝1 370（元）； 方案二的日租金为：4×200＋6×110＝1 460（元）； 方案三的日租金为：5×200＋5×110＝1 550（元）； 为保证日租金不低于1 500元，应选方案三. 随堂练习 列一元一次不等式解决实际问题 审题，找不等关系 根据实际情况写答案 设未知数 列不等式 解不等式并检验解是否符合题意 课堂小结 $$