7.3 平移 课件-2024-2025学年人教版七年级数学下册

第七章 相交线与平行线 7.4 平移 目 录 1. 学习目标 3. 知识点1 平移的概念 6. 课堂小结 7. 当堂小练 CONTENTS 2. 新课导入 4. 知识点2 平移的性质 9. 拓展与延伸 5. 知识点3 平移作图 8. 对接中考 1.通过具体实例认识平移，探索它的基本性质，体会变化中的不变性，进一步发展空间观念. 2.能按照要求作出简单图形平移后的图形. 3.能运用平移变换思想解决简单的问题. 学习目标 新课导入 自动扶梯 直梯 新课导入 欣赏下面美丽的图案，并回答问题： （1）这些图案有什么共同特点？ （2）能否根据其中的一部分绘制出整个图案？ 新课讲解 知识点1 平移的概念 【思考】仔细观察下面的图案，它们有什么共同特征？能否根据其中的一部分绘制出整个图案？ (1) (2) (3) 可以发现，图中的每个图案都是由一些相同的图形组成的，将其中的一个图形平行移动，就可以得到整个图案. 新课讲解 如何在一张半透明的纸上，画出一排形状和大小完全一样的雪人？ 可以把半透明的纸盖在图上，先描出一个雪人，然后按同一方向陆续移动这张纸，再描出第二个、第三个⋯⋯ 比较：画出的这些小雪人和已知的图片. 说一说：什么改变了？什么没改变？ 新图形与原图形的位置发生了改变，形状和大小不发生改变. 新课讲解 平移在我们日常生活中是很常见的，你能举出生活中一些利用平移的例子吗？ 抽屉的推拉. 行驶在笔直公路上的汽车. 传送带上的行李. 新课讲解 图形平移的方向可以是任意指定的方向，不限于是水平的或竖直的，但必须是直线方向. 注意 新课讲解 一般地，在平面内，将一个图形按某一方向移动一定的距离，这样的图形运动叫作平移. 图形平移的方向不限于水平或竖直方向，图形可以沿平面内任何方向平移. 平移的要素：1. 平移的方向；2. 平移的距离. 归纳 新课讲解 例 1. 在以下现象中：①用打气筒打气时，打气筒里活塞的运动；②传送带上瓶装饮料的移动；③旗帜的随风摆动；④钟摆的摆动. 属于平移的是( ) A. ① B. ①② C. ①②③ D. ①②③④ 方法点拨：扣住平移的定义中的关键点“直线方向”进行辨析. 解：①中打气筒里活塞的运动属于平移； ②中传送带上瓶装饮料的移动属于平移； ③中随风摆动的旗帜的运动不属于平移； ④中钟摆的摆动属于旋转，不属于平移. B 新课讲解 2. 如图，一个图形不能通过平移得到另一个图形的是( ) B 例 新课讲解 练一练 1. “水是生命之源，滋润着世间万物”，国家节水标志由水滴，手掌和地球变形而成(如图). 寓意：像对待掌上明珠一样，珍惜每一滴水！以下通过平移节水标志得到的图形是( ) C 新课讲解 练一练 2. 下列生活现象中，属于平移的是 ( ) A.足球在草地上滚动 B.拉开抽屉 C.把打开的课本合上 D.钟摆的摆动 B 新课讲解 知识点2 平移的性质 第 2 个，第 3 个雪人，…，都可以看成是第 1个雪人沿某一直线方向移动得到的. 位置不同的原因是什么？ 如何刻画它们移动的距离？ 它们移动的距离不同. 新课讲解 鼻尖 A 与 A′ 叫做对应点，同样，帽顶 B 与B′，纽扣 C 与 C' 都是对应点. 你能在图中再找出几对对应点吗？ A A ' B C B ' C ' 新课讲解 把对应点分别连接起来，这些线段有怎样的关系呢？ 可以发现： AA′∥BB′∥CC′， 且 AA′ = BB′ = CC′. A A ' B C B ' C ' 连接各组对应点的线段平行（或在同一条直线上）且相等. 新课讲解 平移的性质： 1. 新图形与原图形的形状和大小完全相同. 2. 新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点. 连接各组对应点的线段平行（或在同一条直线上）且相等. 3. 平移前后两个图形中的对应线段平行(或在同一条直线上)且相等，对应角相等. 归纳 1. 平移图形中，原图形上的点到它对应点的方向就是平移的方向；任意一对对应点所连线段的长度就是平移的距离. 2. “连接各组对应点的线段”是原图形上的点与平移后的图形上的点连接而成的；而“对应线段”就存在于原来的图形与平移后的图形之中，是图形的一部分. 注意 新课讲解 例 3. 如图， 将三角形ABC 沿射线AB 的方向平移到三角形DEF 的位置，平移距离为2 cm. (1)找出图中所有平行的直线； (2)找出图中与AD的长度相等的线段，并写出其长度； (3)若∠ ABC=65°，求∠ BCF 的度数. 解：AC∥DF，AE∥CF，BC∥EF. 解：BE＝CF＝AD＝2 cm. 解：∵AE∥CF， ∴∠BCF＝∠ABC＝65°(两直线平行，内错角相等)． 新课讲解 例 4. 如图，将面积为4的三角形ABC沿BC方向平移到三角形DEF的位置，CE=5，EF=2，∠B=40°. (1)BC =______，∠DEF=______，三角形DEF的面积是_____； (2)平移的距离是_____，. 解析：(1)根据平移后的新图形与原图形的形状、大小完全相同，得到BC=EF=2，三角形DEF的面积=三角形ABC的面积=4，∠DEF=∠B=40°. 2 40° 4 (2)一个图形的平移与这个图形上每个点的平移是一致的，所以要求一个图形平移的距离只需确定图形上一点平移的距离即可. 7 新课讲解 练一练 1. 如图，三角形A′B′C′是由三角形ABC平移得到的，下列说法错误的是（ ） A.AB=A′B′ B.BC// B′C′ C.∠ACB=∠A'C′B′ D.AA'=B'C' D 新课讲解 练一练 2. 如图，三角形ABC沿BC所在直线向右平移得到三角形DEF，已知CE=2，BF=8，则平移的距离为_____. 3 新课讲解 知识点3 平移作图 给定一个图形，怎么画出这个图形平移后的图形呢？ A' A C B 5. 如图，平移三角形ABC，使点A移动到点A'，画出平移后的三角形A'B'C'. 例 新课讲解 5. 如图，平移三角形ABC，使点A移动到点A'，画出平移后的三角形A'B'C'. 例 分析：要画出平移后的三角形A'B'C'，关键是确定其三个顶点的位置. 题目中已知点A的对应点A'，由平移前后的图形对应点的连线平行且相等，即可确定点B，C的对应点B'，C'的位置. 解：如图，连接AA’， 过点B画AA'的平行线l， 在l上截取BB'=AA’， 则点B'就是点B的对应点. 类似地，作出点C的对应点C’， 连接A'B'，B'C'，C'A'，就得到了平移后的三角形A'B'C'. l A C B A' B' C' 新课讲解 练一练 2. 如图，在 5×5 的方格纸中，将图(1)中的三角形甲平移到图(2)中所示的位置，与三角形乙拼成一个长方形，下面的平移方式中，正确的是( ) A.先向下平移 3 格，再向右平移 1 格 B.先向下平移 2 格，再向右平移 1 格 C.先向下平移 2 格，再向右平移 2 格 D.先向下平移 3 格，再向右平移 2 格 D 由“关键点”找平移方式 已知图形平移前后的位置，要确定图形的平移方式，可先选择平移前图形的一个关键点，并找到其在平移后图形中的对应点，分析这个关键点平移的方式.这个图形的平移方式与这个关键点的平移方式相同. 技巧点拨 新课讲解 练一练 1. 如图所示，平移三角形 ABC ，使点 C 移动到点 C'. 画出平移后的三角形 A'B'C' . A B C 解：(1) 连接 CC'； (2) 分别过点 A，B 按射线 CC' 的方向作线段 BB'，AA'，使得它们与线段 CC' 平行且相等； (3) 连接 A'C'，A'B'，B'C'，三角形 A'B'C' 为所求. 新课讲解 平移作图的基本步骤： (1)定：确定平移的方向和距离. (2)找：找出确定图形形状的关键点. (3)移：按平移的方向和距离平移各个关键点，得到各个关键点的对应点. (4)连：按原图形的顺序依次连接各对应点. (5)写：写出结论. 归纳 新课讲解 平移的性质是平移作图的依据. 确定一个图形平移后的位置需三个条件： ① 图形原来的位置； ② 平移的方向； ③ 平移的距离. 这三个条件缺一不可，只有这样，平移后的图形才唯一确定. 新课讲解 利用平移，人们可以设计出美丽的图案，许多装饰图案就是利用平移设计的. 课堂小结 平移 定义 在平面内，将一个图形按某一方向移动一定的距离 平移的方向、平移的距离 两要素 作图 一定、二找、三移、四连、五写 平移前后图形的形状、大小完全相同 对应点所连的线段平行（或在同一条直线上)且相等 对应线段平行（或在同一条直线上）且相等，对应角相等 性质 当堂小练 1. 在平移变换中，平移后的图形与原来的图形________和________都相同，连接各组对应点的线段________且_________. 形状 大小 平行 相等 当堂小练 2. 下列图案可以由什么图形平移形成？ 解：如图 当堂小练 3. 下面 2，3，4，5 幅图中哪幅图是由1平移得到的？ 1 2 3 4 5 √ 当堂小练 4. 平移改变的是图形的 （ ） A.位置 B.大小 C.形状 D.位置、大小和形状 5. 经过平移，对应点所连的线段 （ ） A.平行 B.相等 C.平行(或在同一直线上)且相等 D.既不平行，又不相等 A C 当堂小练 7. 经过平移，图形上每个点都沿同一个方向移动了一段距离.下面说法正确的是 （ ） A.不同的点移动的距离不同 B.不同的点移动的距离既可能相同也可能不同 C.不同的点移动的距离相同 D.无法确定 C 当堂小练 8. 如图，平移四边形ABCD，使点A移动到点A'，画出平移后的四边形A'B'C'D'，并指出平移的方向和平移的距离. b c d B' C' D' 解：如图，(1)连接AA'； (2)分别过点B，C，D作AA'的平行线b，c，d； (3)在b，c，d上分别截取BB'=AA'，CC'=AA'，DD'=AA'，则点B'，C′，D'分别是点B，C，D的对应点； (4)连接A'B'，B'C'，C'D'，D'A'，则四边形A'B'C'D'就是所求作的图形. 平移的方向：射线AA'的方向； 平移的距离：线段AA'的长度. 当堂小练 9. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，三角形ABC的三个顶点都在网格顶点处.现将三角形ABC平移得到三角形DEF，使点A的对应点为点D，点B的对应点为点E. (1)画出三角形DEF； (2)求三角形DEF的面积. E F 解：(1)三角形DEF如图所示. (2)S三角形DEF=3×3-×2×3-×1×2-×1×3 =9-3-1- =. 当堂小练 10. 如图，将三角形ABC 向右平移得到三角形DEF，已知 A，D 两点的距离为 1，CE=2，则 BF 的长为( ) A.5 B.4 C.3 D.2 B B E C F A D 平移距离BE=CF=1 BF=BE+EC+CF=4 当堂小练 11. 如图，将周长为14cm的三角形ABC向右平移2cm后得到三角形DEF，则四边形ABFD的周长等于( ) A.18cm B.16cm C.20cm D.22cm A 2cm 2cm 解：由平移的性质可知，AB=DE，BC=EF，AC=DF，AD=BE=CF=2(cm). 所以四边形ABFD的周长= AB+BC+CF+DF+AD = AB+BC+AC+CF+AD = 14+2+2 = 18 （cm）. 2cm 当堂小练 12. 如图，在长为30m，宽为20m的长方形花园中，要修建两条同样宽的长方形道路，余下部分进行绿化，根据图中数据，绿化部分的面积为( ) A.600m2 B.551m2 C.550m2 D.500m2 B 解析：如图，将空白部分平移到一起刚好拼成一个新的长方形，长为30-1=29(m)，宽为20-1= 19(m)， 则面积为29×19=551(m2). 对接中考 1. 如图，将直径为2 cm的半圆弧水平向左平移2 cm，则半圆弧所扫过的面积(阴影部分)为( ) A.πcm2 B. 4cm2 C.cm2 D.cm2 B 对接中考 2. 如图，将直角三角形 ABC 沿 CB 方向平移得到直角三角形 DEF，已知∠ABC =90，AG =2，BE =4，DE =6，则阴影部分的面积为 . 解：∵ 三角形 DEF 是三角形 ABC经过平移得到的， ∴ AB =DE =6，S三角形DEF=S三角形ABC， ∴ BG =ABAG=62=4， ∴ S阴影部分=S梯形BEDG= (BG+DE)·BE= ×(4+6)×4=20. 20 拓展与延伸 1. 如图，在一块长为 a m，宽为 b m 的长方形草地上，有一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移 1 m 就是它的右边线，求这块草地的绿地面积. 解：绿地面积为（a-1）b=（ab-b）m2. 拓展与延伸 2. 某宾馆在重新装修后，考虑在大厅内的主楼梯上铺设地毯，已知主楼梯宽 3 m，其侧面如图所示，请计算：仅此楼梯，需要购买地毯的长为多少米？购买地毯多少平方米？ 解：由题意得 ，AB+BC =1.2+2.4=3.6(m)， 故需要购买地毯的长为 3.6 m； 地毯的面积3.6×3=10.8(m2)， 即购买地毯 10.8 m2. $$