安徽省合肥市瑶海区2024～2025学年上学期九年级数学期末试题

2024—2025期末九年级数学质量检测卷 试题卷 2025.1 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若反比例函数的图象经过点，则这个函数图象一定经过点（ ） A. B. C. D. 3. 若，则的值为（　　） A. B. C. D. 4. 已知抛物线，下列结论错误的是（ ） A. 抛物线开口方向向上 B. 当时，随的增大而增大 C. 抛物线的对称轴为直线 D. 抛物线与轴交点坐标为 5. 如图，直线、交于点O，，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在四边形中，已知，那么补充下列条件后不能判定和相似的是（ ） A. 平分 B. C. D. 7. 已知：如图，在两个同心圆中，大圆半径是小圆半径的2倍，点D，E，B均在圆上，若，连接，和，则下列说法不正确的是（ ） A. O到弦距离等于O到弦距离 B. C. D. 8. 如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1．若点，，都在格点上，则的值为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，矩形中，是边上一动点，，，若，那么的长度为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，中，，，绕点A逆时针旋转（）得到，与分别交于点D，E．设，的面积为y，则y与x的函数图象大致是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 抛物线解析式为，则该抛物线的顶点坐标为________． 12. 如图，在圆O中，弦长，点C是弧中点，交弦于点D，．则圆O的半径为______． 13. 《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法．“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的）．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度．如图，是用“矩”测量一个信号塔高度的示意图，点在同一水平线上，和均为直角，与交于点，测得，，则信号塔的高度为______． 14. 如图，四边形和四边形都是正方形，且面积分别是和，点，，都在轴上，点在边上，第二象限的点是反比例函数图象上一点，反比例函数的图象同时经过点，． （1）的值为________； （2）的值为________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 16. 如图，在单位长度为1个单位的网格图中，与是位似图形，且点A的坐标为，点的坐标为． （1）将向上平移4个单位，再向左平移1个单位得，作出； （2）作出与的位似中心P，写出P的坐标． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于点，． （1）求k的值； （2）根据图象，直接写出时，x的取值范围： ． 18. “强化课程建设，提升育人质量”，瑶海区某中学校本课程“物理@数学”学习小组对一款热水器的工作电路展开研究，将变阻器的滑片从一端滑到另一端，绘制出变阻器消耗的电功率随电流变化的关系图象如图所示，该图象是经过原点的一条抛物线的一部分． （1）求抛物线解析式（不必写出取值范围）； （2）变阻器R消耗的电功率P最大为多少瓦？ 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 城市轨道交通发展迅猛，为市民出行带来极大方便，某校“综合实践”小组想测得轻轨高架站的相关距离，数据勘测组通过勘测得到了如下记录表： 综合实践活动记录表 活动内容 测量轻轨高架站的相关距离 测量工具 测倾器，红外测距仪等 过程资料 相关数据及说明：图中点，在同平面内，房顶，吊顶和地面所在的直线都平行，点在与地面垂直的中轴线上，，． 成果梳理 …… 请根据记录表提供的信息完成下列问题： （1）求点到地面的距离； （2）求顶部线段的长．（结果精确到，参考数据：，，，） 20. 如图，和都是等腰三角形，A、B、C三点在一条直线上，，，． （1）求证：； （2）连接交于点M，连接交于点N，连接，求证：． 六、（本大题共2小题，每小题12分，满分24分） 21. 如图，已知是的直径，弦与弦交于点，且，垂足为点，若． （1）求的度数； （2）若，求的值； （3）在（2）的基础上求的值． 22. 如图1，在和中，，，，，与相交于点F． （1）求证：； （2）当时，如图2． ①求的长； ②连接交于点G，求线段的长． 七、（本题满分14分） 23. 在平面直角坐标系中，抛物线（a，b是常数且）与x轴的一个交点，且抛物线经过点． （1）求该抛物线的函数表达式； （2）已知点B与点C是x轴上的两个动点，且点C的横坐标比点B的横坐标小2，分别过点B和点C作轴交抛物线于点D，作轴交抛物线于点E．设点B的坐标为． ①若点D和点E的纵坐标分别为m和n，求的最小值； ②当时，若以点B，D，C，E为顶点的四边形面积为12，求t的值． 2024—2025期末九年级数学质量检测卷 试题卷 2025.1 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】4 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】（1） 如图所示： （2） 如图所示： 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 【17题答案】 【答案】（1） （2）或 【18题答案】 【答案】（1）； （2）变阻器消耗的电功率最大为瓦． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 【19题答案】 【答案】（1）点到地面的距离为； （2）顶部线段的长为． 【20题答案】 【答案】（1） 证明：，， ，， ， ， ； （2） 证明：由（1）知， ， ， ， 同理：， ，， ， ， ， ． 六、（本大题共2小题，每小题12分，满分24分） 【21题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【22题答案】 【答案】（1） 证明： 如图， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴ ∴ ， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 且， ∴. （2）①；② 七、（本题满分14分） 【23题答案】 【答案】（1） （2）①的最小值为；②t的值为或7 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $