精品解析：江西省宜春市第三中学2024～2025学年上学期七年级期末考试数学卷

江西省宜春市第三中学2024~2025学年上学期七年级期末考试数学卷 （说明：全卷共五大题，共21小题，全卷满分100分，考试时间100分钟．） 一、选择题（每小题3分，共18分） 1. 比－2小的数是（ ） A. －3 B. －1 C. 0 D. 1 2. 下列各式中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运用等式的性质，变形不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 4. 如图是由四个相同的小正方体组成的几何体，从正面看得到的图形是( ) A. B. C. D. 5. 若方程是关于x的一元一次方程，则（ ）． A. 1 B. 2 C. 3 D. 1或3 6. 将一副三角板如图①的位置摆放，其中30°直角三角板的直角边与等腰直角三角板的斜边重合，30°直角三角板直角顶点与等腰直角三角板的锐角顶点重合（为点O）．现将30°的直角三角板绕点O顺时针旋转至如图②的位置，此时，则（ ） A. 30° B. 25° C. 20° D. 15° 二、填空题（每小题3分，共18分） 7. 单项式的次数为_____________． 8. 第七次全国人口普查结果公布，宜春市常住人口总数大约为501万人，把数字5010000用科学记数法表示为________． 9. 已知，若与互余，则______． 10. 七年级部分学生去某处旅游，如果每辆汽车坐30人，那么有15个学生没有座位；如果每辆汽车坐45人，那么空出1辆汽车．若设有x辆汽车，则可列方程为______． 11. 如图，一艘货轮从O点出发沿北偏西方向航行经过点A，一艘客轮从O点出发沿南偏东方向航行经过点B，则的度数为__________． 12. 已知直线l上有A，B，C，D四点，且，，则的长为__________． 三、解答题（每小题6分，共30分） 13. （1）计算： （2）化简： 14. 一个角的补角比它的余角的2倍还多，求这个角的度数． 15. 如图，已知直线l和直线外三点A，B，C，按下列要求画图，填空： （1）画射线； （2）连接，延长交直线于点D； （3）在直线上确定点E，使得最小，请写出你作图的理由为______． 16. 已知，先化简，再求值：． 17. 元旦期间，A、B两家商场采取如下促销方式，A商场：全场商品均打8折；B商场：购物不超过200元时，不给予优惠；购物超过200元时，超过200元的部分打折．已知两家商场相同商品的标价都一样． （1）甲顾客要购买商品的总标价为600元，若选择A商场需要付款__________元；若选择B商场需要付款__________元； （2）乙顾客认为他无论选择哪家商场，实际付款额相同，求乙顾客购买商品的总标价． 四、解答题（每小题8分，共24分） 18. 如图，点E是线段的中点，C是线段上一点，； （1）若，求的长； （2）若F为的中点，求长． 19. 给出定义如下：我们称使等式成立的一对有理数a，b为“相伴有理数对”，记为．如：，，所以数对，都是“相伴有理数对”． （1）数对，中，是“相伴有理数对”的是 ___________； （2）若是“相伴有理数对”，求x的值； （3）若是“相伴有理数对”，求的值． 20. 如图1是某月的月历，章老师在活动课上利用它开展月历中的数学游戏． （1）①任意框出图1某一行中相邻的3个数，若第2个数为，那么第3个数为_______；（用含的式子表示） ②任意框出图1某一列中相邻的3个数，若第3个数为，那么第1个数为________；（用含的式子表示） （2）①用图2框出图1中3个数，则这3个数的和最小为________，最大为_________； ②用图3框出图1中4个数，若这4个数的和是82，求这4个数分别是多少？ 五、解答题（本大题共1小题，共10分） 21. 将一副三角板如图①摆放在直线上，保持三角板不动，将三角板绕点O以每秒的速度顺时针旋转，旋转时间为，当旋转至射线上时停止． （1）当 时，平分（如图②）此时___________； （2）猜想：在三角板旋转的过程中，与有怎样的等量关系？请说明理由． （3）若在三角板旋转的同时，另一个三角板也绕着点O以每秒的速度顺时针旋转，当旋转至射线上时同时停止． ①当 时，平分； ②请直接写出在旋转过程中，与的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江西省宜春市第三中学2024~2025学年上学期七年级期末考试数学卷 （说明：全卷共五大题，共21小题，全卷满分100分，考试时间100分钟．） 一、选择题（每小题3分，共18分） 1. 比－2小的数是（ ） A. －3 B. －1 C. 0 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】根据有理数大小比较方法进行判断即可． 【详解】解：根据有理数大小比较方法可得：-3<-2<-1<0<1， 故比-2小的数为-3， 故选：A． 【点睛】题目主要考查有理数的大小比较方法，熟练掌握有理数的大小比较方法是解题关键． 2. 下列各式中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键． 直接利用整式的加减运算法则，分别计算判断得出答案． 【详解】A．与无法合并，故此选项不合题意； B、与无法合并，故此选项不合题意； C．，故此选项符合题意； D．，故此选项不合题意； 故选：C． 3. 下列运用等式的性质，变形不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了等式的基本性质，等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），等式仍成立；等式的两边同时乘以同一个数，或除以同一个不为0的数（或式子），等式仍成立． 【详解】解：A、若，则，此选项正确； B、若，则，此选项正确； C、若，当时，则，此选项错误； D、若，则，此选项正确； 故选：C． 4. 如图是由四个相同的小正方体组成的几何体，从正面看得到的图形是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】找到从正面看到的图形即可． 【详解】解：从正面看到上层左边有1个正方形，下层有3个正方形， 故选：D． 【点睛】本题考查了几何体的三视图，从指定角度准确的观察是解题的关键． 5. 若方程是关于x的一元一次方程，则（ ）． A. 1 B. 2 C. 3 D. 1或3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握该知识点是解题的关键．根据定义可知且，从而解得答案． 【详解】解：由题意可知，，解得或 又，即 故选：C． 6. 将一副三角板如图①的位置摆放，其中30°直角三角板的直角边与等腰直角三角板的斜边重合，30°直角三角板直角顶点与等腰直角三角板的锐角顶点重合（为点O）．现将30°的直角三角板绕点O顺时针旋转至如图②的位置，此时，则（ ） A. 30° B. 25° C. 20° D. 15° 【答案】B 【解析】 【分析】根据旋转和三角板的特点即可得出，，从而可求出的大小，再结合的大小即可求出的值． 【详解】如图，根据三角板的特点和旋转的性质，可知，， ∴， ∴． 故选B． 【点睛】本题考查旋转的性质以及三角板的特点．利用数形结合的思想是解答本题的关键． 二、填空题（每小题3分，共18分） 7. 单项式的次数为_____________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查单项式，解题的关键是正确理解单项式的有关概念，本题属于基础题型． 根据单项式的次数的定义进行解答． 【详解】单项式的次数为5， 故答案为：5． 8. 第七次全国人口普查结果公布，宜春市常住人口总数大约为501万人，把数字5010000用科学记数法表示为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故答案为：． 9. 已知，若与互余，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求一个角的余角，熟练掌握余角的定义是解题的关键：如果两个角的和等于，则这两个角互为余角，即其中每一个角是另一个角的余角． 根据余角的定义即可直接得出答案． 【详解】解：，与互余， ， 故答案为：． 10. 七年级部分学生去某处旅游，如果每辆汽车坐30人，那么有15个学生没有座位；如果每辆汽车坐45人，那么空出1辆汽车．若设有x辆汽车，则可列方程为______． 【答案】 【解析】 【分析】设有x辆汽车，根据如果每辆汽车坐30人，那么有15个学生没座位，可得学生有30x+15；如果每辆汽车坐45人，那么空出一辆汽车，可得学生有45（x﹣1），由学生人数相等可列出方程． 【详解】解：设有x辆汽车，根据题意列方程得， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据设出汽车数，以人数做为等量关系列方程求解是解题关键． 11. 如图，一艘货轮从O点出发沿北偏西方向航行经过点A，一艘客轮从O点出发沿南偏东方向航行经过点B，则的度数为__________． 【答案】##度 【解析】 【分析】根据题意可知，，，即可求出的度数． 【详解】解：根据题意可知，，， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了方向角的相关计算，熟练掌握方向角的概念是解题关键． 12. 已知直线l上有A，B，C，D四点，且，，则的长为__________． 【答案】2或4或8 【解析】 【分析】依据题意分类画出图形，根据线段的和差即可得到结论． 【详解】解：∵，， 若点C在点A左侧，点D在点B右侧， ； 若点C在点A左侧，点D在点B左侧， ； 若点C在点A右侧，点D在点B右侧， ； 若点C在点A右侧，点D在点B左侧， ； 综上所述，的长为2或4或8， 故答案为：2或4或8． 【点睛】本题考查了两点间的距离，线段的和差，分类讨论思想的运用是解题的关键． 三、解答题（每小题6分，共30分） 13. （1）计算： （2）化简： 【答案】（1）3；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减，含乘方的有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变． （1）先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的； （2）先去括号，再合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 14. 一个角的补角比它的余角的2倍还多，求这个角的度数． 【答案】 【解析】 【分析】设这个角为x，则补角为，余角为，再由补角比它的余角的2倍多，可得方程，解出即可． 【详解】解：设这个角为x，则补角为，余角为， 由题意得，， 解得：， 答：这个角的度数是． 【点睛】本题考查了余角和补角的知识，一元一次方程的应用，解答本题的关键是掌握互余的两角之和为，互补的两角之和为． 15. 如图，已知直线l和直线外三点A，B，C，按下列要求画图，填空： （1）画射线； （2）连接，延长交直线于点D； （3）在直线上确定点E，使得最小，请写出你作图的理由为______． 【答案】（1） 根据题意，画图如下： 则射线即为所求． （2） 根据题意，作图如下： 则和点D为所求． （3） 两点之间线段最短， 连接，交于点E，画图如下， 点E即为所求作． 故答案为：两点之间线段最短． 【解析】 【分析】(1)画射线时，首字母是射线的起点，尾字母是射线的方向，用直尺画出即可． (2)根据题意，规范作图即可． (3)根据两点之间线段最短，画图即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查了线段的作图，射线作图，延长线的作图，两点之间线段最短的应用，熟练掌握基本作图，两点之间线段最短是解题的关键． 16. 已知，先化简，再求值：． 【答案】，4 【解析】 【分析】本题考查绝对值和平方式的非负性，以及整式加减的化简求值，解题的关键在于熟练掌握相关知识．根据绝对值和平方式的非负性求得，的值，再利用整式加减运算法则化简式子，最后将，的值代入化简后的式子求解，即可解题． 【详解】解：， ，， 原式， 当，时， 上式． 17. 元旦期间，A、B两家商场采取如下促销方式，A商场：全场商品均打8折；B商场：购物不超过200元时，不给予优惠；购物超过200元时，超过200元的部分打折．已知两家商场相同商品的标价都一样． （1）甲顾客要购买商品的总标价为600元，若选择A商场需要付款__________元；若选择B商场需要付款__________元； （2）乙顾客认为他无论选择哪家商场，实际付款额相同，求乙顾客购买商品的总标价． 【答案】（1）480，500 （2）1000元 【解析】 【分析】（1）根据两商场的优惠方式分别计算即可； （2）乙顾客购买商品的总标价为x元，根据实际付款额相同列出方程，解之即可． 【小问1详解】 解：若选择A商场需要付款：元， 若选择B商场需要付款：元； 【小问2详解】 设乙顾客购买商品的总标价为x元， 可知：x超过200， 由题意可得：， 解得：， ∴乙顾客购买商品的总标价为1000元． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 四、解答题（每小题8分，共24分） 18. 如图，点E是线段的中点，C是线段上一点，； （1）若，求的长； （2）若F为的中点，求长． 【答案】（1）20 （2）6 【解析】 【分析】本题考查与线段中点有关的计算，找准线段之间的和差关系，是解题的关键： （1）设，得到，根据线段的中点的定义结合线段的和差关系，列出方程进行求解即可； （2）根据中点，结合线段的和差关系，推出，即可． 【小问1详解】 解：设，由得， ∵点E是线段的中点， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵点E是线段的中点， ∴， 为的中点， ， ． 19. 给出定义如下：我们称使等式成立的一对有理数a，b为“相伴有理数对”，记为．如：，，所以数对，都是“相伴有理数对”． （1）数对，中，是“相伴有理数对”的是 ___________； （2）若是“相伴有理数对”，求x的值； （3）若是“相伴有理数对”，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值和有理数的混合运算，理解题意掌握去括号法则和合并同类项法则以及有理数的混合运算法则是解题的关键，应用了整体代入的数学思想． （1）根据题干条件，代数计算，符合“相伴有理数对”的定义，即为答案； （2）根据“相伴有理数对”的定义，代数化简计算，即可作答． （3）先根据“相伴有理数对”的定义，得，再代入，化简计算，即可作答． 【小问1详解】 解：依题意，∵数对， ∴，故不是“相伴有理数对”； ∵数对 ∴，故是“相伴有理数对”； 故答案为： 【小问2详解】 解：∵是“相伴有理数对”， ∴ 解得； 【小问3详解】 解：∵是“相伴有理数对”， ∴， 故． 20. 如图1是某月的月历，章老师在活动课上利用它开展月历中的数学游戏． （1）①任意框出图1某一行中相邻的3个数，若第2个数为，那么第3个数为_______；（用含的式子表示） ②任意框出图1某一列中相邻的3个数，若第3个数为，那么第1个数为________；（用含的式子表示） （2）①用图2框出图1中3个数，则这3个数的和最小为________，最大为_________； ②用图3框出图1中4个数，若这4个数的和是82，求这4个数分别是多少？ 【答案】（1） ① ② （2） ①， ②，，， 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，有理数加法在生活中的应用，一元一次方程的应用（日历问题）等知识点，理解题意，根据题中的数量关系正确列出代数式或方程是解题的关键． （1）①依题意即可直接得出答案； ②依题意即可直接得出答案； （2）①由月历图即可直接得出答案； ②设第一个数为，则第二个数为，第三个数为，第四个数为，依题意可列出方程，解方程即可得解． 【小问1详解】 解：①任意框出图1某一行中相邻的3个数，若第2个数为，那么第3个数为， 故答案为：； ②任意框出图1某一列中相邻的3个数，若第3个数为，那么第1个数为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：①用图2框出图1中3个数，则这3个数的和最小为：，最大为：， 故答案为：，； ②设第一个数为，则第二个数为，第三个数为，第四个数为， 依题意可得：， 整理，得：， 解得：， 即：第一个数为， 则第二个数为，第三个数为，第四个数为， 答：这4个数分别是，，，． 五、解答题（本大题共1小题，共10分） 21. 将一副三角板如图①摆放在直线上，保持三角板不动，将三角板绕点O以每秒的速度顺时针旋转，旋转时间为，当旋转至射线上时停止． （1）当 时，平分（如图②）此时___________； （2）猜想：在三角板旋转的过程中，与有怎样的等量关系？请说明理由． （3）若在三角板旋转的同时，另一个三角板也绕着点O以每秒的速度顺时针旋转，当旋转至射线上时同时停止． ①当 时，平分； ②请直接写出在旋转过程中，与的数量关系． 【答案】（1）； （2） 解：，理由如下： 同（1）可得，， ∴； （3）①6； 【解析】 【分析】本题主要考查了几何图形角度的计算，角平分线的定义，一元一次方程的应用； （1）求出旋转t秒后，由角平分线的定义可得，解方程可得答案；此时； （2）同（1）可得，则； （3）①由题意得，，，由角平分线的定义可得方程，解方程即可；②根据题意可得，，，则，据此可得． 【小问1详解】 解：在没有旋转前，由题意得，，， ∴， ∵将三角板绕点O以每秒的速度顺时针旋转，旋转时间为， ∴，， ∵平分， ∴， 解得， ∴此时， 故答案为：；； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：①由题意得，，， ∵平分， ∴， ∴， 解得， 故答案为：6； ②由题意得，，，， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $