精品解析：河北省廊坊市霸州市2024-2025学年九年级上学期期末数学试题

2024—2025学年度第一学期期末教学质量监测九年级数学（人教版BZ） 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，考试时长120分钟． 2．答卷前将密封线左侧的项目填写清楚． 3．答案须用黑色字迹的签字笔书写． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列事件中，是不可能事件的是（ ） A. 明天会下雪 B. 傍晚太阳从西方落下 C. 淋雨会感冒 D. 河水受热后结冰 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查事件的分类，熟练掌握随机事件、必然事件及不可能事件是解题的关键；因此此题可根据随机事件、必然事件及不可能事件进行求解即可． 【详解】解：A、明天会下雪，是随机事件；故不符合题意； B、傍晚太阳从西方落下，是必然事件，故不符合题意； C、淋雨会感冒，是随机事件，故不符合题意； D、河水受热后结冰，是不可能事件，故符合题意； 故选D． 2. 神舟十九号载人飞船的发射成功，再次引起人们对中国航天的关注，下列是嘉琪同学收集的有关中国航天的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据中心对称图形的定义进行逐一判断即可：把一个图形绕着某一个点旋转度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．据此进行解答即可． 【详解】解：根据中心对称图形的定义，只有A选项绕着某一个点旋转度，旋转后的图形能够与原来的图形重合，是中心对称图形． 故选：A． 3. 如图， ， ， 为圆上的三点，，点 可能是圆心的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．根据圆周角定理进行判断． 【详解】解：∵， 若点D为圆心，则， ∴只有选项C符合，其余都不符合， 故选：C． 4. 如图是由5个完全相同的小正方体搭成的几何体，如果将小正方体A放置到小正方体 的正前方，则它的三视图变化情况是（ ） A. 主视图不发生改变 B. 左视图不发生改变 C. 俯视图不发生改变 D. 三种视图都会发生改变 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查三视图，熟练掌握三视图是解题的关键；画出小正方形A放置到小正方形B的正前方前后的三视图，即可得出结论． 【详解】解：由题意得： 该几何体的主视图为，左视图为，俯视图为， 当小正方形A放置到小正方形B的正前方时，此时该几何体的主视图为，左视图为，俯视图为， 所以它们的三视图只有左视图不发生改变； 故选B． 5. 用配方法解一元二次方程，将它转化为的形式，则的值为（ ） A. 2025 B. C. 1 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查解一元二次方程的配方法，乘方运算，将一元二次方程进行配方变形，即可得到m，n的值，代入即可解答． 【详解】解： 移项，得， 配方，得， 即， ∴ ，， ∴． 故选：D 6. 设，是一元二次方程的两个实数根，则（ ） A. 3 B. 4 C. 13 D. 14 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，先根据根与系数的关系得到，再利用完全平方公式把变形为，然后利用整体代入的方法计算． 【详解】解：∵，是一元二次方程的两个实数根， ∴， ∴， 故选：C． 7. 如图，在 与中，，添加下列条件，不能得到 与相似的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了相似三角形的判定定理，灵活运用相似三角形的判定定理判定两三角形相似是解题的关键．根据相似三角形的判定定理逐项判断即可． 【详解】解：A、若添加 ，可用两角对应相等的两个三角形相似，证明 ，故本选项不符合题意； B、添加 ，结合得，可用两角对应相等的两个三角形相似，证明 ，故本选项不符合题意； C、添加，已知的角不是成比例的两边的夹角，本选项符合题意； D、添加，可用两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，证明 ，故本选项不符合题意． 故选：C． 8. 如图，将放在正方形网格纸上，点 ， ， 都在格点上，则 的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正弦的定义，勾股定理及其逆定理，熟练掌握锐角三角函数的定义及构造直角三角形求锐角三角函数是解题的关键．连接，设每个小正方形网格的边长为，分别利用网格求出，，，利用勾股定理逆定理判定，再利用正弦的定义求解即可． 【详解】解：如图，连接，设每个小正方形网格的边长为， ∴，，， ∴，， ∴， ∴ 是直角三角形，且， ∴， 故选：B． 9. 如图，点 是反比例函数的图象上的一点，过点 作平行四边形，使点 ， 在轴上，点 在 轴上．已知平行四边形的面积为，则 的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质、平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质．过点 作轴，根据平行四边形的性质可证，所以可得，因为点 在第四象限，所以可得，可得方程，解方程求出 的值即可． 【详解】解：如下图所示，过点 作轴， 四边形是平行四边形， ，，轴， ， 在和中， ， ， 设点 的坐标为， 则， 点 在第四象限， ， 点 是反比例函数的图象上的一点， ， ， 解得：．   故选：A ． 10. 如图，在扇形中，，，则由扇形围成的圆锥的底面半径为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了扇形的弧长，圆锥的底面半径，利用弧长公式求出扇形的弧长，进而利用圆的周长公式即可求出圆锥的底面半径，掌握扇形的弧长等于圆锥的底面周长是解题的关键． 【详解】解：由题意得，扇形的弧长， ∴圆锥的底面半径， 故选：． 11. 如图，正六边形试验台的正上方有一盏灯泡（看作一个点 ），它发出的光线照射到台面后在地面上形成正六边形的阴影．已知试验台外接圆的直径为 米，台面离地面米．若灯泡离地面 米，则地面上阴影部分的面积为（ ） A. 平方米 B. 平方米 C. 平方米 D. 平方米 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了位似变换、正六边形的性质、正三角形的面积公式，解决本题的关键是根据灯泡即位似中心与台面和地面的距离找到位似比，根据位似比求出阴影正六边形的直径为 米，又因为正六边形可以补分成成个边长为 米的正三角形，根据边长为的正三角形的面积公式为，求出一个正三角形的面积，即可得到正六边形阴影的面积． 【详解】解： 台面离地面米．若灯泡离地面 米， 灯泡离台面 米， ， 试验台外接圆的直径为 米， 阴影外接圆的直径为米， 阴影是正六边形， 过正六边形的中心可以把正六边形分成个边长为 米的正三角形， 每个正三角形的面积为， 正六边形的面积为平方米． 故选：B． 12. 已知点，，，，二次函数的图象经过这四个点中的三个点，得到对应的函数解析式为 ，当的值最大时，所对应的二次函数图象经过的点为（ ） A. 点 ，点 和点 B. 点 ，点 和点 C. 点 ，点和点 D. 点 ，点和点 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图象与性质，二次函数图象上点的坐标特征，本题的关键是了解越大，开口越小．先画出四个点的大致位置，由图可知，，三点在一条直线上，则该二次函数的图象必过点，且过点，，中的任意个点，分别讨论即可． 【详解】解：以如图方式建立平面直角坐标系，四个点的大致位置如图所示， ，，在一条直线上， 故排除选项A； 由题意可知该二次函数的图象必过点，且过点，，中的任意个点， 当抛物线过 ， ，三点时开口向下，此时； 当抛物线过 ，，或 ，，三点时开口向上，此时， 故排除选项B； 当时，开口小的那个更大， 由图可知，过 ，，三点的二次函数图象的开口更小， 过 ，，三点时最大， 故选：D． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 如图，直线，交于点O，，若，， ，则的值为________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了平行线分线段成比例的知识点，根据平行线分线段成比例找出线段之间的关系是解决本题的关键． 由平行线分线段成比例可得，，从而可得答案． 【详解】解：∵，，， ， ， 故答案为：． 14. 二次函数的部分图象如图所示，则关于的一元二次方程的解是______． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图象和性质，解题的关键是掌握二次函数的图象和性质，根据函数图象，对称轴，可得二次函数与轴的另一个交点，再利用抛物线与轴交点的横坐标与相应的一元二次方程的根的关系，即可． 【详解】解：由函数图象可得，二次函数与轴的交点为，对称轴为：， ∴， ∴二次函数与轴的另一个交点为， ∴当 或时，， ∴一元二次方程的解为：，． 故答案为：，． 15. 将边长相等的正六边形和正五边形按如图所示的方式叠合在一起，则的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正多边形的内角和，熟练掌握正多边形的内角和是解答本题的关键． 根据正多边形的内角和定理求得正五边形和正六边形的内角，再作差即可解答． 【详解】解：由题意得：正六边形的每个内角都等于，正五边形的每个内角都等于， ， 故答案为：． 16. 如图，在平面直角坐标系中，点，点，连接，将线段绕点 顺时针旋转得到线段，连接，再将绕点 顺时针旋转得到，连接，……，绕点 连续旋转24次得到线段，那么线段的长度为______． 【答案】3 【解析】 【分析】根据旋转的性质，得到线段每旋转4次，回到初始位置，即可求出旋转24次线段的位置，即可求解， 本题考查了，旋转的性质，坐标与图形，解题的关键是：熟练掌握旋转的性质． 【详解】解：由题意可得，线段每旋转4次，回到初始位置， ∵， ∴线段与线段重合，点与点 重合， ∴， 故答案为：3． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 山海关城门有四个，东城门称“镇东门”，西城门称“迎恩门”，南城门称“望洋门”，北城门称“威远门”，可通过这四个门进入该景区．甲、乙两人到该景区游玩，两人分别从这4个检票通道中随机选择一个检票． （1）甲选择“镇东门”检票通道的概率是______； （2）求甲、乙两人选择的检票通道恰好相同的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率． （1）直接利用概率公式计算； （2）利用列表法展示所有16种等可能的结果数，再找出甲乙两人选择的检票通道恰好相同的结果数，然后根据概率公式计算． 【小问1详解】 解：甲选择“镇东门”检票通道的概率是， 故答案为：； 【小问2详解】 解：采用列表法列举如下： 甲 乙 镇东门（东） 迎恩门（西） 望洋门（南） 威远门（北） 镇东门（东） （东，东） （东，西） （东，南） （东，北） 迎恩门（西） （西，东） （西，西） （西，南） （西，北） 望洋门（南） （南，东） （南，西） （南，南） （南，北） 威远门（北） （北，东） （北，西） （北，南） （北，北） 共有16种等可能的结果，甲、乙两人选择相同检票通道的结果有4种， （甲，乙两人选择的检票通道恰好相同）. 18. 某商店销售一款每件进价为70元的童装，每件售价为110元时，每天可售出20件．为了尽快减少库存，商店决定降价销售，经市场调查发现，该童装每降价1元，每天可多售出2件，设每件童装降价元． （1）降价后，每件童装的利润为______元，平均每天的销售量为______件；（用含的式子表示） （2）为了尽可能多的减少库存，商场决定采取降价措施，但需要每天盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？ 【答案】（1）， （2）20元 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是理解题意； （1）根据“每降价1元，每天可多售出2件”及利润问题可进行求解； （2）由（1）及题意可得方程为，然后进行求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得：每件童装的利润为元；平均每天的销售量为件； 故答案为，； 【小问2详解】 解：依题意，得， 整理，得， 解得 ，； ∵为了尽可能多的减少库存， 不符合题意，应舍去， ； 答：每件童装应降价20元． 19. 市煤气公司要在地下修建一个容积为的圆柱形煤气储存室． （1）储存室的底面积S（单位：）与其深度d（单位：）有怎样的函数关系？ （2）公司决定把储存室的底面积S定为，施工队施工时应该向地下掘进多深？ （3）当施工队按（2）中的计划掘进到地下 时，公司临时改变计划，把储存室的深度改为 ，相应地，储存室的底面积应改为多少（结果保留小数点后两位）？ 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）根据圆柱的体积公式，即可求解； （2）把代入，即可求解； （3）把代入，即可求解． 【详解】解：（1）根据圆柱的体积公式，得 ， 所以S关于d的函数解析式为； （2）把代入，得 ， 解得：． 如果把储存室的底面积定为，施工时应向地下掘进深． （3）根据题意，把代入，得 ， 解得． 当储存室的深度为 时，底面积应改为． 【点睛】本题主要考查了列函数关系式，反比例函数的性质，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键． 20. 如图， 中，，点 是边上一点，且，过点 ， 分别作和的平行线，交于点． （1）求证：． （2）当 ，时，求的长． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）由等边对等角可得，由三角形的内角和定理可得，由两直线平行内错角相等可得，，进而可得，由相似三角形的判定即可得出结论； （2）由， 可得四边形是平行四边形，于是可得，由（1）可得，由等角对等边可得 ，进而可得，由（1）可得，根据相似三角形的性质可得，然后根据即可求出的长． 【小问1详解】 证明： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解： ， ， 四边形是平行四边形， ， 由（1）可得：， ， ， 由（1）可得：， ， ， 即：的长为． 【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，等边对等角，等角对等边，三角形的内角和定理，两直线平行内错角相等等知识点，熟练掌握相似三角形的判定与性质及等腰三角形的判定与性质是解题的关键． 21. 如图是某款篮球架抽象后的示意图．已知于点 ，底座的长为 米，斜拉支架 米，臂展支架米，篮板高米，点在支架上，篮板底部支架，于点，支架与所成的角． （1）求竖直支架的长度； （2）求篮板底部点到地面的距离（结果保留位小数）．（参考数据：，， ） 【答案】（1） 米 （2）米 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形的实际应用，矩形的判定与性质，勾股定理，熟练根据题意作辅助线构造直角三角形是解题的关键． （1）在中利用勾股定理求解即可； （2）延长交于点，过点 作，垂足为，先在 中利用三角函数求出，即可求出，证明四边形 为矩形，得出，利用线段的和差即可求解． 【小问1详解】 解： ， 是直角三角形， 由勾股定理得（米）； 【小问2详解】 解：如图，延长交于点，过点 作，垂足为， 在 中，米，， （米）， （米）， ∵，， ∴ ， ，，， 四边形 为矩形， ， （米）， 即篮板底部点到地面BC的距离约为米． 22. 如图，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形苗圃园，墙长为18米，设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为米． （1）设苗圃园的面积为 ，求 与的函数关系式，写出自变量的取值范围； （2）当为何值时，苗圃的面积最大？最大值为多少平方米？ 【答案】（1） （2）当时，苗圃的面积最大，最大值为平方米 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用，二次函数在面积问题中的应用； （1）根据实际意义列出不等式组，求出的取值范围，再由矩形的面积列出函数关系式，即可求解； （2）将二次函数化成顶点式，在的取值范围内求出最值即可； 能根据实际意义求出的取值范围，化成顶点式是解题的关键． 【小问1详解】 解：由题意得 ， 解得：， ， ； 【小问2详解】 解：由（1）得： ，且， 当时，； 故当时，苗圃的面积最大，最大值为平方米． 23. 如图，为 的直径，是 的一条弦，作的平分线与 相交于点 ，过点 作直线，交的延长线于点，连接 ． （1）求证：是 的切线． （2）若， ，求圆心 到的距离． 【答案】（1） 证明：如图，连接， 的平分线与 交于点 ， ， ， ， ， ， ， ， 又是 的半径， 是 的切线； （2） 【解析】 【分析】本题考查切线的判定和性质，圆周角定理，相似三角形的判定和性质，勾股定理． （1）根据切线的判定方法，连接，证出 即可； （2）过点 作 ，垂足为，则 的长即为圆心 到弦的距离，先由勾股定理得，进而得，再证明 得，即可得 的长，即圆心 到的距离． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，过点 作 ，垂足为， 则 的长即为圆心 到弦的距离，且 ， 在中，， ， 是的平分线， 又 ，， ， ， ， ． 即圆心 到的距离为． 24. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点，，将矩形绕原点 逆时针旋转，得到矩形．设直线与轴交于点，与 轴交于点，抛物线 经过点，，．解答下列问题： （1）求直线和抛物线的函数解析式； （2）过点 作MN的垂线，垂足为 ，请求出 的面积； （3）将抛物线进行左右平移，使它经过点 ，直接写出平移后抛物线的解析式． 【答案】（1）， （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）根据旋转的性质确定，，，将点，代入直线的解析式得到二元一次方程组，求解即可，确定，，再将点、、的坐标代入 得到三元一次方程组，求解即可； （2）求出， ，证明得，代入数据即可得出结论； （3）解方程，得，再分两种情况：①若抛物线向右平移经过点 ，②若拋物线向左平移经过点 ，分别求解即可． 【小问1详解】 解：∵矩形的顶点，， ∴， ∵将矩形绕原点 逆时针旋转，得到矩形， ∴，，， 设直线的解析式为，过点，， ∴， 解得： ∴直线的解析式为， 当 时，得：，解得： ；当 时，得：， ∴，， ∵拋物线 过点，，， ∴，解得：， ∴抛物线的函数解析式为； 【小问2详解】 ∵，， ， ∴，， ∴， ， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴ 的面积为； 【小问3详解】 若将抛物线左右平移后经过点，则有 ， 则，解得， ①若抛物线向右平移经过点 ，则平移的距离为 ， 此时． ②若拋物线向左平移经过点 ，则平移的距离为， 此时． 综上所述，左右平移后的抛物线的解析式为或． 【点睛】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求二次函数及一次函数的解析式，坐标与图形，旋转的性质，相似三角形的判定和性质，二次函数图象的平移等相关知识，利用分类讨论的思想解决问题是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度第一学期期末教学质量监测九年级数学（人教版BZ） 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，考试时长120分钟． 2．答卷前将密封线左侧的项目填写清楚． 3．答案须用黑色字迹的签字笔书写． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列事件中，是不可能事件的是（ ） A. 明天会下雪 B. 傍晚太阳从西方落下 C. 淋雨会感冒 D. 河水受热后结冰 2. 神舟十九号载人飞船的发射成功，再次引起人们对中国航天的关注，下列是嘉琪同学收集的有关中国航天的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，， ， 为圆上的三点，，点 可能是圆心的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图是由5个完全相同的小正方体搭成的几何体，如果将小正方体A放置到小正方体 的正前方，则它的三视图变化情况是（ ） A. 主视图不发生改变 B. 左视图不发生改变 C. 俯视图不发生改变 D. 三种视图都会发生改变 5. 用配方法解一元二次方程，将它转化为的形式，则的值为（ ） A. 2025 B. C. 1 D. 6. 设，是一元二次方程的两个实数根，则（ ） A. 3 B. 4 C. 13 D. 14 7. 如图，在与中，，添加下列条件，不能得到与相似的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，将放在正方形网格纸上，点， ， 都在格点上，则 的值为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，点是反比例函数的图象上的一点，过点作平行四边形，使点 ， 在轴上，点 在轴上．已知平行四边形的面积为，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在扇形中，，，则由扇形围成的圆锥的底面半径为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，正六边形试验台的正上方有一盏灯泡（看作一个点），它发出的光线照射到台面后在地面上形成正六边形的阴影．已知试验台外接圆的直径为 米，台面离地面米．若灯泡离地面 米，则地面上阴影部分的面积为（ ） A. 平方米 B. 平方米 C. 平方米 D. 平方米 12. 已知点，，，，二次函数的图象经过这四个点中的三个点，得到对应的函数解析式为 ，当的值最大时，所对应的二次函数图象经过的点为（ ） A. 点，点和点 B. 点，点和点 C. 点，点和点 D. 点，点和点 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 如图，直线，交于点O，，若，，，则的值为________． 14. 二次函数的部分图象如图所示，则关于的一元二次方程的解是______． 15. 将边长相等的正六边形和正五边形按如图所示的方式叠合在一起，则的度数为______． 16. 如图，在平面直角坐标系中，点，点，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，再将绕点顺时针旋转得到，连接，……，绕点连续旋转24次得到线段，那么线段的长度为______． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 山海关城门有四个，东城门称“镇东门”，西城门称“迎恩门”，南城门称“望洋门”，北城门称“威远门”，可通过这四个门进入该景区．甲、乙两人到该景区游玩，两人分别从这4个检票通道中随机选择一个检票． （1）甲选择“镇东门”检票通道的概率是______； （2）求甲、乙两人选择的检票通道恰好相同的概率． 18. 某商店销售一款每件进价为70元的童装，每件售价为110元时，每天可售出20件．为了尽快减少库存，商店决定降价销售，经市场调查发现，该童装每降价1元，每天可多售出2件，设每件童装降价元． （1）降价后，每件童装的利润为______元，平均每天的销售量为______件；（用含的式子表示） （2）为了尽可能多的减少库存，商场决定采取降价措施，但需要每天盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？ 19. 市煤气公司要在地下修建一个容积为的圆柱形煤气储存室． （1）储存室的底面积S（单位：）与其深度d（单位：）有怎样的函数关系？ （2）公司决定把储存室的底面积S定为，施工队施工时应该向地下掘进多深？ （3）当施工队按（2）中的计划掘进到地下 时，公司临时改变计划，把储存室的深度改为 ，相应地，储存室的底面积应改为多少（结果保留小数点后两位）？ 20. 如图，中，，点 是边上一点，且，过点 ， 分别作和的平行线，交于点． （1）求证：． （2）当 ，时，求的长． 21. 如图是某款篮球架抽象后的示意图．已知于点 ，底座的长为 米，斜拉支架 米，臂展支架米，篮板高米，点在支架上，篮板底部支架，于点，支架与所成的角． （1）求竖直支架的长度； （2）求篮板底部点到地面的距离（结果保留位小数）．（参考数据：，， ） 22. 如图，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形苗圃园，墙长为18米，设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为米． （1）设苗圃园的面积为，求与的函数关系式，写出自变量的取值范围； （2）当为何值时，苗圃的面积最大？最大值为多少平方米？ 23. 如图，为的直径，是的一条弦，作的平分线与相交于点 ，过点 作直线，交的延长线于点，连接 ． （1）求证：是的切线． （2）若， ，求圆心到的距离． 24. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点，，将矩形绕原点逆时针旋转，得到矩形．设直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线 经过点，，．解答下列问题： （1）求直线和抛物线的函数解析式； （2）过点作MN的垂线，垂足为，请求出 的面积； （3）将抛物线进行左右平移，使它经过点 ，直接写出平移后抛物线的解析式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $