17.1 勾股定理 之旅 课件 2024--2025学年人教版八年级数学下册

"勾股定理"之旅 主讲人： 勾股树 1955年希腊发行的邮票 勾股定理是啥 4 3 5 ？？？？ 思考：正方形A、B、C的面积之间有什么关系？ 图二 图一 图一 图二 9 16 9 9 18 25 猜想： 之间有什么关系呢？ 等面积法 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方 勾股定理反应了直角三角形三边数量关系 勾股定理 几何语言 勾股定理 的历史 证法最多的定理（没有之一） 500多种！ 百牛定理 世界上最伟大的十大公式之一 数学史上第一次将几何与代数完美结合的定理 区区一个小小的公式 为什么有这么多美誉呢？ 我们一起来看看！ 勾股定理 的发现及证明 毕达哥拉斯 特殊 一般 探究 三角形 三边 关系 A的 面积 B的 面积 C的 面积 A、B、C 面积的关系 直角三角形三边关系 4 9 13 发现站：参观一下其他证法吧！ 直角三角形 锐角三角形 钝角三角形 ~利用拼图证明勾股定理~ 1、准备4个全等的直角三角形 （设其中两条直角边为a,b,斜边为c） 2、你能用这4个全等的直角三角形 拼成边长为c的正方形吗？试一试！ 大正方形的面积可以表示为 ， 也可以表示为 . 动手实践：拼一拼~ 总统证法 2002年在北京召开了24届国际数学家大会 会徽 勾股定理： 几何语言： 如果直角三角形的两条直角边长 分别为 ，斜边长为 ，那么 可有可无吗？ 利用勾股定理 解决问题 思考：若正方形 的边长分别为 求正方形 的面积. 勾股树 勾股之旅 小结 历史背景站 实验探究站 体验应用站 数学启示站 数学思想： 数形结合思想 特殊到一般的思想 转化思想 勾股定理导致了无理数的发现，引起第一次数学危机，大大 加深了人们对数的理解。 1 1 2 万物皆"数" ？ 在我国的东南部，有一种豆科植物——葛藤. 葛藤喜欢在阳光充足的地方生长，由于它的腰茎偏软，所以它的生长方式是攀附. 一般情况下， 葛藤会绕着树干或灌木攀爬，且以最短路径螺旋式向上生长. 活动要求：以小组为单位，观察葛藤的爬行路径，制作简易的路径模型，分析为什么葛藤爬行 的路径是最短的. 葛 藤 葛 藤 4 3 4 3 前提 （1）必须是直角三角形 （2）分清斜边和直角边 A O B C D E 例1：现有一楼房发生火灾，消防队员决定用消防车上的云梯救人.已知云梯最多只能伸长到10m，消防车高3m,救人时云梯伸长至最长，在完成从9m高处救人后，还要从12m高处人，这时消防车要从远处再向着火的楼房靠近多少米？（精确到0.1m） 10m 4m 8m 如图，有两棵树，一棵高10m，另一棵高4m，两数相距8m，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟要飞多长时间？ 轻松活泼1 鲸鱼向海_盒子有话 音效库——欢快幽默的背景音乐 00:01:36.04 $$