精品解析：江苏省淮安市涟水县第一中学2024-2025学年高一上学期第二次月考数学试题

涟水县第一中学2024-2025学年第一学期高一年级第二次月考数学试卷　 命题：凡成　　审核：凡成 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，计40分.） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据集合的并集运算即可得到结果 【详解】 故选：A 2. 弧度等于（　　 ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用弧度制与角度制的互化关系即可各答案. 【详解】依题意，弧度等于. 故选：B 3. 在平面直角坐标系中，已知角的始边是轴的非负半轴，终边经过点，则（  　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据给定条件，利用三角函数定义求解即得. 【详解】依题意，. 故选：A 4. 如果，那么当取得最小值时m的值为（  　  ） A. －4 B. 4 C. 8 D. 16 【答案】B 【解析】 【分析】根据基本不等式等号成立的条件即可求解. 【详解】由于，故，当且仅当，即时取等号， 故选：B 5. 若函数是定义在上的奇函数，当时，，则等于（  　  ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用奇函数的性质可求得的值. 【详解】因为函数是定义在上的奇函数，当时，， 则. 故选：C. 6. 若，则（  　  ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由弦化切求出的值，再利用弦化切求出的值. 【详解】因为，解得， 因此，. 故选：C. 7. 设，若，则（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，讨论的范围，代入计算即可. 【详解】若，即，无解； 若，即，所以； 若，即，无解．综上：. 故选：D． 8. 已知函数且）的图象恒过定点，点在幂函数的图象上，则（ 　　 ） A. B. 9 C. D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】先由指数函数过定点求出点，再求出幂函数解析式，然后代入即可； 【详解】因为函数且）的图象恒过定点， 时，所以， 又点在幂函数的图象上，设幂函数为， 代入点，可得， 所以幂函数为，所以. 故选：C. 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 下列说法中正确的有（  　  ） A. 若，则 B. 已知角，若，则 C. 已知角，若，则 D. 对于任意角都有 【答案】ABC 【解析】 【分析】利用同角三角函数的基本关系逐项判断即可. 【详解】对于A选项，若，则，A对； 对于B选项，因为，， 则，解得，B对； 对于C选项，因为，若， 则且， 所以，，C对； 对于D选项，当时，，此时，不存在，D错. 故选：ABC. 10. 已知函数是偶函数，且其定义域为，则（ 　　 ） A. B. C. 函数的定义域为 D. 函数的最小值为 【答案】BC 【解析】 【分析】利用偶函数的定义域关于原点对称可求得的值，可判断A选项；利用二次函数的对称性可判断B选项；求出函数的定义域，可判断C选项；利用二次函数的最值可判断D选项. 【详解】对于A选项，因为函数是偶函数，且其定义域为， 则，解得，A错； 对于B选项，二次函数的对称轴方程为，可得，B对； 对于C选项，因为，，即函数定义域为，C对； 对于D选项，，D错. 故选：BC. 11. 已知实数、满足等式，则下列关系式中可能成立的是（　  ） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】分、、三种情况讨论，数形结合可得结果. 【详解】如下图所示： 当时，则； 当时，则； 当时，. 故选：ACD. 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．） 12. 已知扇形的半径为2，圆心角为4弧度，则该扇形的面积为________. 【答案】8 【解析】 【分析】利用扇形面积公式计算得解. 【详解】扇形的半径为2，圆心角为4弧度，则该扇形的面积. 故答案为：8 13. 已知，，，则、、的大小关系为_____．（用连接） 【答案】 【解析】 【分析】利用指数函数、对数函数的单调性结合中间值法可得出、、的大小关系. 【详解】因为指数函数在上为减函数，则， 指数函数在上为增函数，则， 对数函数在上为增函数，则， 因此，. 故答案为：. 14. 已知函数，，对任意的且，总有，若，则实数的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】先判断函数的单调性，再由单调性列不等式组解抽象不等式即可； 【详解】因为，对任意的且，总有， 所以在上为单调递增函数， 又，所以，解得， 即实数的取值范围是. 故答案为：. 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15. 已知角α的终边上一点P(m，)，且cos α＝，求sin α，tan α的值. 【答案】， 【解析】 【详解】由P(m, )可得，x＝m，y＝，故有r＝|OP|＝ ， 由，可得， 所以， . 16. 化简求值（需要写出计算过程） （1）. （2）. 【答案】（1）4 （2） 【解析】 【分析】(1) 根据指数、根式运算的性质计算可得答案； (2) 根据指数、根式运算的性质和对数换底公式计算可得答案； 【小问1详解】 原式 【小问2详解】 原式 17. 已知，且为第二象限角. （1）求，的值； （2）求的值. 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（1）利用同角三角函数基本关系，求和的值； （2）用诱导公式化简原式，再利用（1）中的三角函数值计算. 【小问1详解】 因为，且为第二象限角， 所以，. 【小问2详解】 . 18. 已知函数，设． （1）求的定义域； （2）判断的奇偶性，并说明理由； （3）若，求的范围． 【答案】（1） （2）奇函数， 理由如下： 由（1）知，函数， 其定义域为，关于原点对称， 又由， 即， 所以函数为定义域上的奇函数； （3） 【解析】 【分析】（1）根据对数性质即可求解， （2）利用奇偶性的定义即可求解， （3）根据对数函数的单调性即可求解. 【小问1详解】 根据题意，函数， 可得， 则有，解可得， 即函数的定义域为； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 由，即，　 因为在上为增函数， 所以满足且， 解可得， 所以的取值范围为． 19. 已知二次函数对任意的都有，且． （1）求函数的解析式； （2）设函数．若存在实数、，使得在区间上为单调函数，且的值域为，求的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）设，根据题中等式可得出关于、、的方程组，解出这三个未知数的值，即可得出函数的解析式； （2）由（1）得，对函数的单调性进行分类讨论，根据函数的值域为可得出关于、的方程组，结合二次方程的根的分布以及二次函数的基本性质可求得的取值范围. 【小问1详解】 设二次函数的解析式为，则， 所以，， 所以，，解得，因此，. 【小问2详解】 由（1）可得，则函数的对称轴为直线， 因为在区间上单调，则或， ①当时，在区间上单调递增，所以， 即、为在上的两个不相等的实根， 即方程在上有两个不相等的实根， 所以，，解得； ②当时，在区间上单调递减， 所以，， 两式相减得，即， 因为，所以，则， 所以，， 由，可得，又因为，则， 因为函数在上单调递减， 所以，，即，即. 综上所述，实数的取值范围是. 【点睛】方法点睛：本题考查利用二次函数的零点分布求参数，一般要分析以下几个要素： （1）二次项系数的符号； （2）判别式； （3）对称轴的位置； （4）区间端点函数值的符号. 结合图象得出关于参数的不等式组求解. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 涟水县第一中学2024-2025学年第一学期高一年级第二次月考数学试卷　 命题：凡成　　审核：凡成 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，计40分.） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 弧度等于（　　 ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，已知角的始边是轴的非负半轴，终边经过点，则（  　） A. B. C. D. 4. 如果，那么当取得最小值时m的值为（  　  ） A. －4 B. 4 C. 8 D. 16 5. 若函数是定义在上的奇函数，当时，，则等于（  　  ） A. B. C. D. 6. 若，则（  　  ） A. B. C. D. 7. 设，若，则（ ） A. 1 B. C. D. 8. 已知函数且）的图象恒过定点，点在幂函数的图象上，则（ 　　 ） A. B. 9 C. D. 3 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 下列说法中正确的有（  　  ） A. 若，则 B. 已知角，若，则 C. 已知角，若，则 D. 对于任意角都有 10. 已知函数是偶函数，且其定义域为，则（ 　　 ） A. B. C. 函数的定义域为 D. 函数的最小值为 11. 已知实数、满足等式，则下列关系式中可能成立的是（　  ） A. B. C. D. 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．） 12. 已知扇形的半径为2，圆心角为4弧度，则该扇形的面积为________. 13. 已知，，，则、、的大小关系为_____．（用连接） 14. 已知函数，，对任意的且，总有，若，则实数的取值范围是______． 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15. 已知角α的终边上一点P(m，)，且cos α＝，求sin α，tan α的值. 16. 化简求值（需要写出计算过程） （1）. （2）. 17. 已知，且为第二象限角. （1）求，的值； （2）求的值. 18. 已知函数，设． （1）求的定义域； （2）判断的奇偶性，并说明理由； （3）若，求的范围． 19. 已知二次函数对任意的都有，且． （1）求函数的解析式； （2）设函数．若存在实数、，使得在区间上为单调函数，且的值域为，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $