9.5三角形的中位线 课时训练-2024-2025学年苏科版数学八年级下册

9.5三角形的中位线课时训练-2024-2025学年数学八年级下册苏科版 学校:_姓名:_班级:_考号:_ 一、单选题 1.下列说法:①一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形;②一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形;③三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半;④两条对角线相等的四边形是矩形;正确的有( ) A.1 个 B.2 个 C.3个 D.4个 2.如图,已知P、R分别是长方形的边、上的点,E、F分别是、的中点,点P在上从B向C移动,点R不动,那么下列结论成立的是( ) A.线段的长不变 B.线段的长逐渐变小 C.线段的长逐渐增大 D.无法确定 3.如图,小华注意到跷跷板静止状态时,可以与地面构成一个,跷跷板中间的支撑杆垂直于地面(分别为的中点),若,则点距离地面的高度为( ) A. B. C. D. 4.如图,在菱形中,,.是边上的一点,,分别是,的中点,则线段的长为( ) A.8 B. C.4 D. 5.如图所示,在四边形中,,,,,E,F分别是边的中点,则的长为( ) A. B. C. D. 6.如图,四边形中,为上一点,连接,点、分别是、的中点,连接,则的长等于( ) A. B. C. D. 二、填空题 7.如图,在中,M、N分别是的中点,且,则 . 8.如图,在中,,D,E,F分别是的中点.若,则 . 9.如图,矩形对角线相交于点O,E为上一点,连接,F为的中点,.若,则的长为 . 10.如图所示,中,E、F、D分别是上的中点,要使四边形是菱形,在不改变图形的前提下,你需添加的一个条件是 (在基础上添加) 11.如图,已知D是的中点,F是的中点.的值为 . 12.如图,在中,,点D,E,F分别的中点,若,则的长为 . 13.如图,在菱形中,,点E、F、G、H分别是边、、、中点,在直线上方有一动点P,且满足,则周长的最小值为 . 三、解答题 14.如图,在 中, ,D、E分别是、的中点,连接,过点E作,交于点 F.求证:四边形是菱形. 15.如图,在平行四边形 中,点 P 在上,连接,E、F分别为的中点,连接,若平行四边形 的周长为40, ,求的长. 16.在等腰三角形中,,,平分,于点,过点作交于点. (1)求的度数; (2)若是的中点,连接,求的长. 17.如图,菱形的对角线,相交于点,是的中点,过点作,交于点,过点作. (1)求证:四边形是矩形; (2)若,求的长. 18.如图,在中,D、E分别是的中点,F是延长线上的点,且. (1)图中的平行四边形有哪几个?请选择其中一个说明理由; (2)若是等边三角形,且边长3,求四边形的面积. 19.已知:如图1,在平行四边形中,连结,,点,分别为,的中点,连结并延长交的延长线于点. (1)如图1,若,,求四边形的周长; (2)如图2,连结,.求证:四边形是菱形. 试卷第1页,共3页 试卷第1页,共3页 学科网(北京)股份有限公司 《9.5三角形的中位线课时训练-2024-2025学年数学八年级下册苏科版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B A B C A B 1.B 【分析】本题考查平行四边形的判定,矩形的判定,三角形的中位线定理等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.根据平行四边形的判定,矩形的判定,三角形的中位线定理即可一一判断; 【详解】若四边形中,,,如图, , , , , , 四边形是平行四边形, 所以一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形,① 正确; 一组对边相等且平行,并有一个角是直角的四边形是矩形,②错误; 三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半,③正确; 两条对角线相等的平行四边形是矩形,④错误. 故选B. 2.A 【分析】本题考查了三角形中位线定理,连接.由三角形中位线定理得出,即可得出答案,熟练掌握三角形中位线定理是解此题的关键. 【详解】解:如图,连接. ∵、分别是、的中点,, ∴为的中位线, ∴, ∵不动, ∴的长度不变, ∴线段的长不变. 故选:A. 3.B 【分析】本题考查三角形中位线定理,解决本题的关键是掌握三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半. 根据三角形中位线定理即可解决问题. 【详解】解:分别为的中点,, , 点距离地面的高度为. 故选:B. 4.C 【分析】本题考查菱形的性质、三角形的中位线定理、等边三角形的判定和性质等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,本题的突破点是证明是等边三角形. 如图连接,首先证明是等边三角形,可得,再根据三角形的中位线定理即可解决问题. 【详解】解:如图,连接. 四边形是菱形, , , 是等边三角形, , ∵,分别是,的中点, ∴是的中位线, . 故选:C. 5.A 【分析】此题主要考查了是三角形的中位线定理,正确添加辅助线,熟练掌握三角形中位线定理是解决问题的关键.设的中点为M,连接,证明是的中位线,为的中位线,则,,,,进而得,,再根据,得,,则,然后在中,由勾股定理可求出的长. 【详解】解:设的中点为M,连接,如图所示: 点E,F分别是边的中点, ∴是的中位线,为的中位线, ,,,, ,, ,, ∵,, ,, 又,, ,, , 在中,由勾股定理得:. 故选:A. 6.B 【分析】本题主要考查了三角形中位线的判定以及性质,平行四边形的判定和性质,先证明,且,再证明四边形是平行四边形,由平行四边形的性质即可得出. 【详解】解:∵点、分别是、的中点, ∴,且, ∵, ∴, ∵, ∴, 又∵, ∴四边形是平行四边形, ∴, 故选:B. 7. 【分析】本题主要考查了三角形中位线的性质及三角形内角和定理.三角形中位线定理:三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半;三角形内角和是. 由三角形内角和定理可得度数,得出是的中位线,可知,从而得出. 【详解】解:∵, ∴, ∵M,N分别是的中点, ∴是的中位线, ∴, ∴. 故答案为:. 8.2 【分析】本题主要考查了直角三角形的性质、三角形中位线的性质等知识点,掌握三角形中位线的性质是解题的关键. 根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得,然后根据三角形中位线的性质即可解答. 【详解】解:∵,D是的中点, ∴, ∵E,F分别是的中点, ∴. 故答案为2. 9.2 【分析】本题考查了中位线,勾股定理,矩形的性质,平行线的性质等知识.解题的关键在于添加辅助线,构造中位线.如图,连接,是的中位线,则,,,,在中,由勾股定理求的值,由矩形的性质可得,根据,求解的值即可. 【详解】解:如图,连接, ∵四边形是矩形, ∴, ∵为的中点, ∴是的中位线, ,, ∴, ∵,, ,, 在中,由勾股定理得, ∴, , 故答案为:2. 10. 【分析】本题主要考查了菱形的判定、三角形中位线的判定与性质等知识点,掌握菱形的判定方法成为解题的关键. 先根据三角形的中位线得到可得四边形是平行四边形;再根据菱形的判定可知,即可解答. 【详解】解:∵中,E、F、D分别是上的中点, ∴ ∴四边形是平行四边形, 要使四边形是菱形,则, ∴,即. 故答案为:. 11./0.5 【分析】本题考查了三角形中位线定理以及全等三角形的判定和性质,取中点,连接,由是的中位线,可得,,再证,所以,进而可求出的值. 【详解】解:取中点,连接, ∵D是的中点, ∴是的中位线, ∴,, ,, 是的中点, , 在和中 , ∴, , , ∴的值为. 故答案为:. 12.5 【分析】本题考查三角形的中位线定理,直角三角形斜边上的中线,根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,以及三角形的中位线定理,推出即可. 【详解】解:∵,点D,E,F分别的中点, ∴为三角形的中位线,, ∴, ∴; 故答案为:5. 13. 【分析】证明出四边形为矩形,在上方作直线,且到的距离为,说明点在上,作点关于的对称点,连接,交于点,则三角形为所求,利用勾股定理求出,即可求出最小周长. 【详解】解:如图,连接、交于, 点、、、分别是边、、、中点, 、为、的中位线, ,, 四边形为平行四边形, 四边形为菱形, , , 四边形为矩形, 在上方作直线,且到的距离为, , 点在上, 作点关于的对称点,连接,交于点, 由对称得,, , 由两点间线段最短得,此时最短, 周长最短, ,, 为等边三角形, , , , 点、分别是边、的中点,且, 为等边三角形, , 到的距离为, 点到的距离为, 点到的距离为, , , 周长的最小值为, 故答案为:. 【点睛】本题考查了轴对称线段最短问题,菱形性质、中点四边形性质及三角形中位线性质的应用是本题的解题关键. 14.见解析 【分析】本题主要考查了菱形的判定,三角形中位线的判定以及性质,由已知条件可得出是的中位线,由三角形中位线的性质可得出,,进一步即可得出四边形是平行四边形.由线段的中点可得出,再结合已知条件可得出,则可证明四边形是菱形. 【详解】证明∶∵D、E分别是、的中点,, ∴是的中位线, ∴, 又∵ ∴四边形是平行四边形. ∵ D是的中点, ∴ ∵, ∴. ∴四边形是菱形. 15. 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质,三角形中位线定理,先根据平行四边形对边相等结合其周长计算公式得到,再证明是的中位线,则. 【详解】解:∵平行四边形的周长为40,, ∴. ∵E、F分别为的中点, ∴是的中位线, ∴. 16.(1) (2) 【分析】(1)由角平分线的定义,平行线的性质,直角三角形的性质可得,进而解答即可. (2)由角平分线的定义及平行线的性质可得,即可证明,再利用直角三角形的性质可证明,即可得是的中位线,进而可证明结论. 【详解】(1)解:平分, , ∵, , , , , , ,, , ,, , ∵, , ; (2)解:, , , 是的中点, 是的中位线, . 【点睛】本题主要考查角平分线的定义,平行线的性质,等腰三角形的判定,直角三角形的性质,三角形的中位线等知识的综合运用. 17.(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了菱形的性质,矩形的判定与性质,中位线定理,勾股定理,掌握矩形的判定与性质是解题的关键. (1)根据菱形的性质及中位线的定理可知四边形是平行四边形,再根据矩形的判定即可解答; (2)根据菱形的性质及直角三角形的性质可知,再根据矩形的性质及勾股定理即可解答. 【详解】(1)证明:四边形是菱形, , 是的中点, 是的中位线, , , 四边形是平行四边形, , , 平行四边形是矩形; (2)解:四边形是菱形, ,, 是的中点, , 由(1)知,四边形是矩形, , ,, , . 18.(1)图中平行四边形有平行四边形,平行四边形,理由见解析 (2) 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质与判定,勾股定理,等边三角形的性质,三角形中位线定理等等: (1)先由三角形中位线定理得到,再证明,即可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得到四边形是平行四边形;再由对角线互相平分的四边形是平行四边形得到四边形是平行四边形; (2)过点C作于H,由三线合一定理得到,则,进而得到,由平行四边形的性质得到,则. 【详解】(1)解:图中平行四边形有平行四边形,平行四边形,理由如下: ∵在中,D、E分别是的中点, ∴是的中位线, ∴, ∵, ∴, ∴, ∴四边形是平行四边形, 由线段中点的定义可得, 又∵, ∴四边形是平行四边形; (2)解:如图所示,过点C作于H, ∵是边长为3的等边三角形, ∴, ∴, ∴, ∴, ∵四边形是平行四边形, ∴, ∵四边形是平行四边形, ∴. 19.(1)13 (2)见解析 【分析】(1)根据三角形中位线定理得到,推出四边形是平行四边形,根据勾股定理得到,根据平行四边形的周长公式即可得到结论; (2)根据平行四边形的性质得到,求得,推出四边形是平行四边形,根据菱形的判定定理即可得到结论. 【详解】(1)点,分别为,的中点, 是的中位线, ∴, 在中,, 四边形是平行四边形, ,,, , , 的周长; (2)四边形是平行四边形, , 是中点,, , , 四边形是平行四边形, 又, 四边形是菱形. 【点睛】本题考查了菱形的判定和性质,平行四边形的性质,三角形中位线定理,勾股定理,直角三角形斜边中线的性质,解题的关键是掌握以上知识点. 答案第1页,共2页 答案第1页,共2页 学科网(北京)股份有限公司 $$