专题01 解二元一次方程组专项训练（5种类型48题）-2024-2025学年七年级数学下册（浙教版2024）

专题01 解二元一次方程组专项训练（5种类型48题） 目 录 题型01 代入消元法（基础题） 1 题型02 加减消元法（基础题） 3 题型03 解含分母型二元一次方程组 8 题型04 换元法解二元一次方程组 10 题型05 解同解方程 12 题型01 代入消元法（基础题） （1）解方程： （2）解方程： （3）解方程：． （4）解方程：． （5）解方程： （6）解方程： （7）解方程： （8）解方程：； （9）解方程： （10）解方程：． 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）(1) ；（8）；（9）;（10） 【详解】（1）解：， 把①代入②得，解得． 把代入①，得． 则方程组的解为． （2）解： 由②，可得③． 将③代入①，得，解得． 把代入③，得， 原方程组的解为． （3）解：， 由①得③， 将③代入②中， 有， 解得， 将代入①中， 有， 综上，方程组的解为． （4）解： 把②代入①得：， 解得：， 把代入②得：， 所以原方程组的解为． （5）解：， 把②代入①，得，解得∶． 把代入②，得， 所以原方程组的解为． （6）解：， 由①，得③． 把③代入②，得，解得∶． 把代入③，得， 所以原方程组的解为． （7）解： 将①代入②，得， 解得． 将代入①，得． 所以，原方程组的解为 （8）解：， 把代入②，得：，解得：； 把代入①，得：； ∴方程组的解为：； （9） 由②，得：，③ 将③代入，得：解得． 将代入③，得：)， 解得． 所以，原方程组的解为 （10） 由②，得，③ 将③代入，得： 解得：； 把代入，得：，解得：； ∴方程组的解为：． 题型02 加减消元法（基础题） 1．解方程组 【答案】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，直接利用加减消元法解方程组即可． 【详解】解：得：，解得， 把代入②得：，解得， ∴原方程组的解为． 2．解方程组：． 【答案】 【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，解题的关键是利用代入消元法或加减消元法消去一个未知数． 方程组利用加减消元法求解即可． 【详解】解： 得： 解得 将代入①得： 解得， ∴方程组的解为：． 3．解方程组： 【答案】 【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，解题的关键是利用代入消元法或加减消元法消去一个未知数． 方程组利用加减消元法求解即可． 【详解】解： 得： 解得 将代入①得： 解得， ∴方程组的解为：． 4．解方程组 【答案】 【分析】此题考查了解二元一次方程组，由得，，得到，再把代入①得即可得到方程组的解． 【详解】解： 得，， 解得， 把代入①得，， 解得， ∴ 5．解方程组：． 【答案】． 【分析】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法解二元一次方程组是解题的关键．直接利用加减消元法解二元一次方程组即可． 【详解】解： ，得， 解得， 把代入①，得， 故原方程组的解为． 6．解下列方程组 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组． （1）直接用加减消元法解答即可； （2）直接用加减消元法解答即可． 【详解】（1）解：， 可得：， 解得： 将代入②可得：，解得：， 所以该方程组的解为：． （2）解： 原方程可化为：， 可得：， 将代入②可得：，解得：， 所以该方程组的解为：． 7．解方程组： 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两种，灵活选择合适的方法是解答本题的关键．用加减消元法求解即可． 【详解】解：， ，得 ， ∴， 把代入①，得 ， ∴， ∴． 8．解下列方程组： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组： （1）（2）直接利用加减消元法解方程组即可； （3）（4）先整理原方程组，再利用加减消元法解方程组即可． 【详解】（1）解： 得，解得， 把代入①得：，解得， ∴原方程组的解为； （2）解； 整理得：， 得：，解得， 把代入②得：，解得， ∴原方程组的解为； （3）解： 整理得： 得：，解得， 把代入①得：，解得， ∴原方程组的解为； （4）解： 整理得：， 得：，解得， 把代入②得：，解得， ∴原方程组的解为． 题型03 解含分母型二元一次方程组 （1） （2） （3）． （4） （5）． （6） 【答案】（1）；（2）．（3）．（4）；（5）；（6） 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，掌握加减消元法成为解题的关键．先化简方程组，然后运用加减消元法解答即可． 【详解】（1）解：可化为：， ①×2+②得：，解得：， 将代入得，解得：， 所以该不等式组的解集为：． （2）解：， 整理方程组得：， 得：， 解得：， 把代入得：， 解得：， 方程组的解为：． （3）解：， 整理方程组得：， ，可得：， 解得：， 把代入，可得：， 方程组的解为． （4）解：整理得：， 由得， 解得：， 将代入①得：， 解得：， ∴原方程组的解为． （5）解： 整理得： 得：，解得， 把代入①得：，解得， ∴原方程组的解为． （6）解：整理原方程组得 得， ∴， 将代入， 则， 得， ∴该方程组得解为：； 题型04 换元法解二元一次方程组 1.解方程组： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查二元一次方程组的解法，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键； （1）设，则原方程组可变形为，然后进行求解即可； （2）设，则原方程组可变形为，然后进行求解即可 【详解】（1）解：设，则原方程组可变形为， 解得， 从而得方程组， 解得， 故原方程组的解为； （2）解：设，则原方程组可变形为， 解得， 从而得方程组， 解得 故原方程组的解为 2.利用换元法解下列方程组： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整体代换法解二元一次方程组的解法． （1）设，利用加减消元法求得，即，再利用加减消元法即可求解； （2）设，利用加减消元法求得，即，再利用加减消元法即可求解． 【详解】（1）解：， 设， 则原方程组可化为， 得，解得， 将代入②，得，解得， 解得， 即， 解得； （2）解：， 设， 则原方程组可化为， 得，解得， 将代入②，得，解得， 解得， 即， 解得． 3.利用换元法解下列方程组： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解二元一次方程组，换元法，灵活运用换元法是解题的关键． （1）令，，原方程组化为，解出和的值代入，，即可求出和的值； （2）令，，原方程组化为，解出和的值代入，，即可求出和的值． 【详解】（1）解：令，， 原方程组化为， 解得， 把代入，， 得， 解得，， 原方程组的解为； （2）解：令，， 原方程组化为， 解得， 将代入，， 得， 解得， 原方程组的解为． 题型05 解同解方程 1．关于，的二元一次方程组解为，则关于，的二元一次方程组的解为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解的定义是解决本题的关键． 将第二个方程组中的分别作为一个整体，参照第一个方程组的解即可得到结果． 【详解】解：根据题意可得，， 解得． 关于，的二元一次方程组的解为． 故答案为：． 2．已知关于的方程组的解是，则方程组的解为 ． 【答案】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，将原方程组变形为，然后用换元法求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵方程组的解是， ∴， 解得． 故答案为：. 3．若方程组的解是，则方程组的解是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，把看作一个整体是解题的关键． 把看作一个整体，可得到是方程组的解，进而得到，解之即可求解． 【详解】解：∵方程组的解是， ， 解得：， 故答案为：． 4．已知方程组的解是则方程组的解是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解法，利用换元思想是解决本题的关键．将方程组中的两个方程两边同除以4，整理得，运用换元思想，得，进而可求得方程组的解． 【详解】解：∵， ∴ ∵的解是， ∴ 解得， 故答案为：． 5．若关于x，y的方程组（其中a，b是常数）的解为，则方程组的解为 ． 【答案】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，根据已知方程组的解可得所求方程组的解为，求解即可． 【详解】由题意得：方程组的解为， 解得： 故答案为：． 6．若关于、的二元一次方程组的解为，则关于、的二元一次方程组的解为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解，结合题意，利用整体代入法求解即可． 【详解】令，， ∵关于、的二元一次方程组的解为， 则， ∴关于、的二元一次方程组的解为， ∴关于、的二元一次方程组的解为， 故答案为：． 7．若关于x，y的方程组的解是，则关于x，y的方程组的解为 ． 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组．熟练掌握二元一次方程组的解，解二元一次方程组是解题的关键． 由题意知，，整理为，则是关于的二元一次方程组，由关于x，y的方程组的解是，可得的解为，计算求解，然后作答即可． 【详解】解：由题意知，，整理为， ∴是关于的二元一次方程组， ∵关于x，y的方程组的解是， ∴的解为， 解得，， ∴关于x，y的方程组的解为， 故答案为：． 8．若关于x、y的二元一次方程组的解是，那么关于、的二元一次方程组的解是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解，正确得出关于a、b的方程组是解题关键．根据已知得出关于a、b的方程组，进而得出答案． 【详解】解：∵关于x、y的二元一次方程组的解是， ∴二元一次方程组中， 解得：， 故答案为：． 9．若关于x，y的的解是，n的方程组的解是 ． 【答案】 【分析】此题考查了解二元一次方程组．将所求方程组变为，再根据方程组的解求解即可． 【详解】解：由题意得： 关于，的的解是， ，即 ， 故答案为：． 10．已知方程组的解是，则的解是 ． 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，理解题意、掌握换元思想成为解题的关键． 根据方程组的解是，与方程组的形式相同，可得，从而求出x和y值即可解答． 【详解】解：∵方程组的解是 ∴方程组的解为， ∴． 故答案为：． 11．已知关于、的方程组 和 有相同的解，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，求出第一个方程组的解，然后将第一个方程组的解代入第二个方程组求出，再代入求出即可． 【详解】解：解方程组得， 把代入方程组得， 解得：，则 ∴， 故答案为：． 12．已知方程组与方程组的解相同．则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了同解方程，解二元一次方程组，根据两个方程组的解相同，可列出新的方程组求解，再把和的值代入求出和的值即可，解题的关键是熟练掌握知识点的应用． 【详解】解：由题意得：，解得：， 把代入方程得：， 解得：， ∴， 故答案为：． 13．若关于x，y的方程组的解是，则关于x，y的方程组的解是 【答案】 【分析】把，-y看作整体，则，从而得到方程组的解． 【详解】根据题意得：， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，运用整体思想解二元一次方程组是解题的关键． 14．若关于x、y的方程组与的解相同，则的立方根为 ． 【答案】3 【分析】由于两个方程组的解相同，那么可以重新组合方程组，解必然也相同．所以先解新的方程组，解得x与y的值，再将x与y的值代入到剩余的两个方程中，组成新的方程组，解得a与b的值，从而进行计算即可． 【详解】解：解方程组， 解得， 将代入， 得， 解得， ∴， ∴的立方根为3． 故答案为：3． 【点睛】本题考查了同解方程组，根据两个方程组的解相同，可列出新的方程组求解是解答此题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 解二元一次方程组专项训练（5种类型48题） 目 录 题型01 代入消元法（基础题） 1 题型02 加减消元法（基础题） 3 题型03 解含分母型二元一次方程组 8 题型04 换元法解二元一次方程组 10 题型05 解同解方程 12 题型01 代入消元法（基础题） （1）解方程： （2）解方程： （3）解方程：． （4）解方程：． （5）解方程： （6）解方程： （7）解方程： （8）解方程：； （9）解方程： （10）解方程：． 题型02 加减消元法（基础题） 1．解方程组 2．解方程组：． 3．解方程组： 4．解方程组 5．解方程组：． 6．解下列方程组 (1) (2) 7．解方程组： 8．解下列方程组： (1) (2) (3) (4) 题型03 解含分母型二元一次方程组 （1） （2） （3）． （4） （5）． （6） 题型04 换元法解二元一次方程组 1.解方程组： (1) (2) 2.利用换元法解下列方程组： (1)； (2)． 3.利用换元法解下列方程组： (1) (2) 题型05 解同解方程 1．关于，的二元一次方程组解为，则关于，的二元一次方程组的解为 ． 2．已知关于的方程组的解是，则方程组的解为 ． 3．若方程组的解是，则方程组的解是 ． 4．已知方程组的解是则方程组的解是 ． 5．若关于x，y的方程组（其中a，b是常数）的解为，则方程组的解为 ． 6．若关于、的二元一次方程组的解为，则关于、的二元一次方程组的解为 ． 7．若关于x，y的方程组的解是，则关于x，y的方程组的解为 ． 8．若关于x、y的二元一次方程组的解是，那么关于、的二元一次方程组的解是 ． 9．若关于x，y的的解是，n的方程组的解是 ． 10．已知方程组的解是，则的解是 ． 11．已知关于、的方程组 和 有相同的解，则的值为 ． 12．已知方程组与方程组的解相同．则的值为 ． 13．若关于x，y的方程组的解是，则关于x，y的方程组的解是 14．若关于x、y的方程组与的解相同，则的立方根为 ． 学科网（北京）股份有限公司 $$