2025年中考数学一轮基础过关课件：微专题 反比例函数综合题

微专题　反比例函数综合题 一、反比例函数与一次函数的综合题 【例 1】(2024·自贡)如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y＝ (1)求反比例函数和一次函数的解析式；(3 分) 【思路点拨】 确定反比例函数的解析式只需知道图象上一个点的坐标即可，而 确定一次函数的解析式，需要知道图象上两个点的坐标. 本题已知点 A 的坐标，所以先确定反比例函数的解析式，再确定 点 B 的坐标，最后利用待定系数法确定一次函数的解析式. (2)P 是直线 x＝－2 上的一个动点，△PAB 的面积为 21，求点 P 的坐标；(3 分) 【思路点拨】 动点问题由于点的不确定性，需要注意多种情况的出现.在坐标系 中表示三角形面积的原则要以与坐标轴平行的线段作为三角形的底或 高. 本题中，PH∥y 轴，所以 PH 为△PAH 和△PBH 公共的底，而高 为|xB－xA|，由S△PAB＝S△PAH＋S△PBH＝21，可求出PH的长，由于点P 是直线 x＝－2 上的一个动点，在确定点 P 的坐标时，不要漏解. 解：设直线 x＝－2 交直线 AB 于点 H，如图. 在 y＝－x－5 中，令 x＝－2，得 y＝－3，∴H(－2，－3). ∵－3＋6＝3，－3－6＝－9， ∴点 P 的坐标为(－2，3)或(－2，－9). 解：过点 Q 作 QM∥x 轴交直线 AB 于点 M，如图. ∵△QAB 的面积为 21， 【针对练习】 (1)求这两个函数的解析式；(3 分) (2)根据图象，直接写出满足 y1－y2＞0 时，x 的取值范围；(3 分) (3)点 P 在线段 AB 上，过点 P 作 x 轴的垂线，垂足为 M，交函数 y2 的图象于点 Q，若△POQ 的面积为 3，求点 P 的坐标.(6 分) 二、反比例函数与几何图形的综合题 (1)求直线 AD 的解析式；(3 分) 【思路点拨】 (1)确定一次函数的解析式需要知道两个点的坐标，求点的坐标要 根据几何图形的性质求出线段的长度，再根据点在坐标系中的位置， 确定点的坐标求解.本题易确定点 A 的坐标，再根据等腰三角形的性质 得 OA＝OD，从而确定点 D 的坐标. 【知识储备】 解：∵OA＝2，∠ADO＝45°， 则 OD＝2， ∴点 D(－2，0)， 设直线 AD 的解析式为 y＝kx＋2， 将点 D 的坐标代入上式，得 0＝－2k＋2， 解得 k＝1， 则直线 AD 的解析式为 y＝x＋2. (2)将直线 AD 向下平移 m 个单位长度，使平移后直线与双曲线的 交点在矩形 OABC 内部，求 m 的取值范围；(3 分) 【思路点拨】 由平移规律设出平移后的解析式，再确定 m 的取值范围. 观察图形可得，要使直线 l 平移后与双曲线的交点在矩形 OABC 内部，则直线 l 要经过点 M，N，根据点 M，N 的坐标，确定 n 的取值 范围. 解：当 y＝2 时，则 x＝2，即点 M(2，2)， 同理，可得点 N(4，1)， 设直线 AD 平移后的解析式为 y＝x＋2－m， 将点 M 的坐标代入上式，得 2＝2＋2－m，则 m＝2， 将点 N 的坐标代入 y＝x＋2－m， 同理，可得 m＝5， 故 m 的取值范围为 2＜m＜5. (3)设直线 l 是平移直线 AD 所得直线，点 P是直线 l 上的一个动点， 当△PMN 是等边三角形时，求直线 l 的解析式.(6 分) 【思路点拨】 设出直线 l 的解析式，设出点 P 的坐标，再根据两点之间的距离 公式，列方程确定直线 l 的解析式. 【针对练习】 ①k＝2； ②△OBD 的面积等于四边形 ABDA′的面积； ③A′E 的最小值是 ； ④∠B′BD＝∠BB′O. 其中正确的结论有__________.(填写所有正确结论的序号) ①②④ (1)求反比例函数的表达式；(3 分) 图 1 图 2 图 3 $$