2025年中考数学基础过关课件：反比例函数

反比例函数 考点梳理 考点 1 反比例函数的定义 以题导学 1.下列函数不是反比例函数的是( ) B k 的取值 k>0 k<0 图象 所在象限 图象在第一、三象限 图象在第二、四象限 函数性质 在每一象限内，函数 y 的值随 x 的增大而减小 在每一象限内，函数 y 的值随 x 的增大而增大 对称性 ①关于直线 y＝x(或 y＝－x)成轴对称； ②关于原点成中心对称 考点梳理 考点 2 反比例函数的图象和性质 2.(2023·武汉)关于反比例函数 y＝　 ，下列结论正确的是( 以题导学 ) A.图象位于第二、四象限 B.图象与坐标轴有公共点 C.图象所在的每一个象限内，y 随 x 的增大而减小 D.若图象经过点(a，a＋2)，则 a＝1 C 图形 面积 S矩形OAPB＝|k| 　S△AOP＝ S△APP′＝2|k| (P与P′关于原点对称) 考点梳理 考点 3 反比例函数系数 k 的几何意义 垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|. (2)常见的与反比例函数图象有关的图形面积. 图形 面积 S矩形ABCD＝k1－k2(AB∥x轴) S▱ABCD＝k2－k1(AB∥x轴) 以题导学 考点梳理 考点 4 确定反比例函数的解析式 以题导学 4.(2022·盐城)已知反比例函数的图象经过点(2，3)，则该函数表 达式为_________. y＝ 6 x 的图象经过 A(2，－4). 核心 反比例函数的图象和性质 1.已知反比例函数 y＝ 1－k x (1)求 k 的值；(2 分) (2)这个函数的图象在哪几个象限？y 随 x 的增大怎样变化？(2 分) (3)画出函数的图象；(2 分) (4)点 B(－2，4)，C(－1，5)在这个函数的图象上吗？(2 分) 解：(1)∵反比例函数 y＝ 1－k x 的图象过点 A(2，－4)， ∴1－k＝2×(－4)＝－8，解得 k＝9. (2)∵－8＜0， ∴图象位于第二、四象限，在每个象限内 y 随 x 的增大而增大. (3)函数的图象如图所示. (4)∵－2×4＝－8，－1×5＝－5≠－8， ∴B(－2，4)在反比例函数的图象上，C(－1，5)不在反比例函数的 图象上. y＝kx＋k 与反比例函数 y＝ 的图象可能是(　　) 变式 1－1 (2023·襄阳)在同一平面直角坐标系中，一次函数 A B C D A (1)求反比例函数的表达式；(3 分) (2)点(－3，a)，(1，b)，(3，c)都在反比例函数的图象上，比较 a， b，c 的大小，并说明理由.(3 分) 核心 反比例函数系数 k 的几何意义 的两点.连接 OA，OB，AB. (1)求 a 的值；(3 分) (2)求△AOB 的面积；(3 分) 上一点，若△POC 的面积等于△AOB 的面积的 3 倍，求点 P 的坐标. (4 分) 变式 2－1 (2024·黑龙江)如图，双曲线 y＝ (x＞0)经过 A，B 两点，连接 OA，AB，过点 B 作 BD⊥y 轴，垂足为 D，BD交OA于点 E，且 E 为 AO 的中点，则△AEB 的面积是( ) A A.4.5 B.3.5 C.3 D.2.5 在x轴上，若四边形ABCD是面积为9的正方形，则实数k的值为____. －6 则 k 的值为( A.－3 C.－6 B.3 D.6 ) C 函数 y＝ (k＜0)的图象上，则 y1，y2，y3 的大小关系是(　　) 2.(2024·济宁)已知点 A(－2，y1)，B(－1，y2)，C(3，y3)在反比例 C A.y1＜y2＜y3 B.y2＜y1＜y3 C.y3＜y1＜y2 D.y3＜y2＜y1 3.(2024·无锡)某个函数的图象关于原点对称，且当 x＞0 时，y 随 x 的增大而增大.请写出一个符合上述条件的函数表达式：__________. y＝－ 1 x 四边形ABCO的顶点A，OC在x轴上，若点B(－1，3)，S▱ABCO＝3， 则实数 k 的值为______. －6 5.(2024·江西)如图，△AOB是等腰直角三角形，∠ABO＝90°， 线于点 C，连接 BC. (1)点 B 的坐标为__________；(2 分) (2)求 BC 所在直线的解析式.(4 分) (2，2) 6.(2023·广州)已知正比例函数 y1＝ax 的图象经过点(1，－1)，反 ) 图象一定不经过( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 C A 0 8 $$