2025年中考数学基础过关课件：一元一次方程与二元一次方程组

一元一次方程与二元一次方程组 考点梳理 考点 1 等式的基本性质 (1)性质 1：若 a＝b，则 a±m＝b±m(m 为代数式)； 以题导学 1.(2022·青海)根据等式的性质，下列各式变形正确的是( ) A 方程的概念 含有未知数的等式 方程的解 使方程左、右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解 一元一次方程的概念 只含有一个未知数，且未知数的次数是1的整式方程叫做一元一次方程 一元一次方程 的一般形式 ax＋b＝0(a，b为常数，且a≠0) 一元一次方程 的解法步骤 ①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1 考点梳理 考点 2 一元一次方程及其解法 以题导学 2.(2024·新疆)解方程：2(x－1)－3＝x.(4 分) 解：2(x－1)－3＝x， 去括号，得 2x－2－3＝x， 移项，得 2x－x＝2＋3， 合并同类项，得 x＝5. 考点梳理 考点 3 二元一次方程(组)及其解答 (1)二元一次方程的定义 含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是 1 的方程叫做二元 一次方程. (2)解二元一次方程组的方法 ①代入消元法：当方程组中某一个未知数的系数是 1 或－1 时，选择 代入消元法较为简单； ②加减消元法：(a)当方程组中同一个未知数的系数相同或互为相反 数时，采用加减消元法较为简单；(b)当同一未知数的系数不同也不互为 相反数时，可通过找系数最小公倍数变成同一未知数的系数相同或互为 相反数，再采用加减消元法较为合适. 以题导学 ( ) A.－1 B.1 C.－5 D.5 A 核心 解一元一次方程 1.下面是小乐同学在求解一道一元一次方程的解题过程，请仔细 阅读并完成相应的任务. 解方程： 解：4(2x－1)－3(x＋1)＝12－2(5x＋2)， 8x－4－3x－3＝12－10x－4， 8x－3x－10x＝12－4＋3＋4， －5x＝15， x＝－3. 第一步 第二步 第三步 第四步 第五步 任务一： 等式的基本性质 乘法对加法的分配律 三 (1)以上解题过程中，第一步的变形的依据是_________________； 第二步去括号时依据的运算律是___________________；(2 分) (2)以上解题过程中从第______步开始出现错误，这一步错误的原 因是____________________；(2 分) 移项时－10x 没有变号 (3)请直接写出该方程的正确解：______；(2 分) x＝1 任务二：(4)除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就解 一元一次方程还需要注意的事项给同学们提一条建议.(2 分) 移项时，注意移动项的符号的改变.(答案不唯一) 变式 1 (2023·衢州)小红在解方程 时，第一步出现 了错误： 解：2×7x＝(4x－1)＋1， …… (1)请在相应的方框内用横线画出小红的错误处；(2 分) (2)写出你的解答过程.(4 分) 解：去分母，得 2×7x＝(4x－1)＋6，去括号，得 14x＝4x－1＋6， 移项，得 14x－4x＝－1＋6，合并同类项，得 10x＝5， 核心 解二元一次方程组 【题后反思】 (1)解法一用的方法是________________； (2)解法二用的方法是________________； (3)当方程组中同一个未知数的系数相同或者互为相反数时，常用 ____________；当方程组中一个方程的常数项为 0 或某一个方程中的 未知数的系数为 1 或－1 时，常用______________. 加减消元法 代入消元法 加减消元法 代入消元法 变式 2 解下列方程组： 把①代入②，得 3(2y－1)＋4y＝17， 解得 y＝2， 把 y＝2 代入①，得 x＝3， ∴原方程组的解为 ①×2，得 4x－2y＝0，③ ③－②，得 x＝－5， 把 x＝－5 代入①，得－10－y＝0， 解得 y＝－10， ∴原方程组的解为 1.(2022·滨州)在物理学中，导体中的电流 I 跟导体两端的电压 U、 形的依据是( ) A.等式的性质 1 B.等式的性质 2 C.分式的基本性质 D.不等式的性质 2 B 2.(2023·永州)关于 x 的一元一次方程 2x＋m＝5 的解为 x＝1，则m 的值为( ) A.3 B.－3 C.7 D.－7 3.已知二元一次方程 x＋3y＝14，请写出该方程的一组整数解： ___________________. 4.已知 x，y 满足的方程组是 则 x＋y 的值为______. A (答案不唯一) 5 5.解下列方程(组)： (1)4x－1＝2x＋5；(4 分) 移项，得 4x－2x＝5＋1， 合并同类项，得 2x＝6， 系数化 1，得 x＝3. 解：4x－1＝2x＋5， (3) 3x－1 4 －1＝ 5x－7 6 ；(4 分) 解：去分母，得 3(3x－1)－12＝2(5x－7)， 去括号，得 9x－3－12＝10x－14， 移项，得 9x－10x＝－14＋3＋12， 合并同类项，得－x＝1， 系数化为 1 得 x＝－1. 由①，得 5x－11y＝－12，③ 由②，得 x－5y＝－8， 即 x＝5y－8，④ 将④代入③， 得 5(5y－8)－11y＝－12， 解得 y＝2. 将 y＝2 代入④，得 x＝2， ∴这个方程组的解为 值是( ) A.－2 或－1 B.－1 C.－2 D.3 的算术平方根为( ) A.3 B.3，－3 C. 3 D. 3，－ 3 C C x －1 0 1 2 3 ax＋b －8 －4 0 4 8 8.我们规定两种新运算“*”和“△”，其规则为 a*b＝ab＋a－b， 9.整式 ax＋b 的值随着 x 的取值的变化而变化，下表是当 x 取不同 的值时对应的整式的值： 则关于 x 的方程－ax－b＝－8 的解是_________. x＝－2 x＝3 (1)求正确的 a，b 的值；(2 分) (2)求原方程组的正确解.(4 分) ∴－a－8＝－6，解得 a＝－2， ∴a＝－2，b＝5. $$