2025年中考数学基础过关课件：概率

概率 考点梳理 考点 1 概率 (1)概率：表示一个事件发生的可能性大小的数叫做该事件的概率. (2)事件的分类 ①必然事件：概率为 1. ②不可能事件：概率为 0. ③随机事件：概率为 0<P(A)<1. 以题导学 ) D 1.(2024·湖北)在下列事件中，必然事件是( A.掷一次骰子，向上一面的点数是 3 B.篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中 C.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 D.任意画一个三角形，其内角和是 180° 考点梳理 考点 2 概率的计算 以题导学 2.(2024·深圳)二十四节气，它基本概括了一年中四季交替的准确 时间以及大自然中一些物候等自然现象发生的规律，二十四个节气分 别为春季(立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨)，夏季(立夏、小满、 芒种、夏至、小暑、大暑)，秋季(立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜 降)，冬季(立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒).若从二十四个节气 中选一个节气，则抽到的节气在夏季的概率为( ) D 核心 求随机事件的概率 1.一个不透明的口袋里装着分别标有汉字“绿”“水”“山”“青” 的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均 匀再摸球. (1)若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“山”的概率为多少？(2 分) (2)甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图的方法， 求出甲取出的两个球上的汉字恰能组成“绿水”或“青山”的概率 P1； (3 分) (3)乙从中任取一球，记下汉字后放回袋中，然后再从中任取一球，记 乙取出的两个球上的汉字恰能组成“绿水”或“青山”的概率为 P2，指出 P1，P2 的大小关系.(4 分) ∴从中任取一个球，球上的汉字刚好是“山”的概率为　 . “ 解：(1)∵一个不透明的口袋里装着分别标有汉字“绿” 水” 山” “青”的四个小球， (2)画树状图如下： 共有 12 种等可能的结果，其中甲取出的两个球上的汉字恰能组成 “绿水”或“青山”的结果有 4 种， ∴甲取出的两个球上的汉字恰能组成“绿水”或“青山”的概率 (3)画树状图如下： 共有 16 种等可能的结果，其中乙取出的两个球上的汉字恰能组成 “绿水”或“青山”的结果有 4 种， ∴乙取出的两个球上的汉字恰能组成“绿水”或“青山”的概率 变式 1－1 (2024·宿迁)某校组织七年级学生开展以“讲好红色 故事，传承红色基因”为主题的研学活动，策划了四条研学线路供学 生选择：A.彭雪枫纪念馆，B.淮海军政大礼堂，C.爱园烈士陵园， D.大王庄党性教育基地.每名学生只能任意选择一条线路. (1)小刚选择线路 A 的概率为______；(2 分) (2)请用画树状图或列表的方法，求小刚和小红选择同一线路的概 率.(4 分) A B C D A (A，A) (A，B) (A，C) (A，D) B (B，A) (B，B) (B，C) (B，D) C (C，A) (C，B) (C，C) (C，D) D (D，A) (D，B) (D，C) (D，D) 解：(2)列表如下： 共有 16 种等可能的结果，其中小刚和小红选择同一线路的结果有 4 种， A 组 75 78 82 82 84 86 87 88 93 95 B 组 75 77 80 83 85 86 88 88 92 96 变式 1－2 (2024·广州)善于提问是应用人工智能解决问题的重 要因素之一.为了解同学们的提问水平，对 A，B 两组同学进行问卷调 查，并根据结果对每名同学的提问水平进行评分，得分(单位：分)情况 如下： (1)求 A 组同学得分的中位数和众数；(4 分) (2)现从 A，B 两组得分超过 90 分的 4 名同学中随机抽取 2 名同学 参与访谈，求这 2 名同学恰好来自同一组的概率.(4 分) 解：(1)将 10 名 A 组同学的得分按照从小到大的顺序排列，排在 第 5 和第 6 名的成绩为 84，86， ∴A 组同学得分的中位数为(84＋86)÷2＝85(分). 由表格可知，A 组同学得分的众数为 82 分. (2)将 A 组的两名同学分别记为甲、乙，将 B 组的两名同学分别记 为丙、丁， 画树状图如下： 共有 12 种等可能的结果，其中这 2 名同学恰好来自同一组的结果 有甲乙，乙甲，丙丁，丁丙，共 4 种， 1.(2024·武汉)小美和小好同学做“石头、剪刀、布”的游戏，两 ) A 人同时出相同的手势，这个事件是( A.随机事件 B.不可能事件 C.必然事件 D.确定性事件 2.(2024·广东)长江是中华民族的母亲河，长江流域孕育出了藏羌 文化、巴蜀文化、荆楚文化、吴越文化等区域文化.若从上述四种区域 文化中随机选一种文化开展专题学习，则选中“巴蜀文化”的概率是 ( ) A 1 A. 4 1 B. 3 C. 1 2 3 D. 4 3.(2024·苏州)如图，正八边形转盘被分成八个面积相等的三角形， 任意转动这个转盘一次，当转盘停止转动时，指针落在阴影部分的概 率是______. 4.(2024·重庆)甲、乙两人相约来到重庆旅游，两人分别从 A，B， C 三个景点中随机选择一个景点游览，甲、乙两人同时选择景点 B 的 概率为______. 5.(2024·常州)在3张相同的小纸条上分别写有“石头”“剪子”“布”.将这3张小纸条做成3支签，放在不透明的盒子中搅匀.　　　 (1)从盒子中任意抽出1支签，抽到“石头”的概率是____；(2分) (2)甲、乙两人通过抽签分胜负，规定：“石头”胜“剪子”，“剪子”胜“布”，“布”胜“石头”.甲先从盒子中任意抽出1支签(不放回)，乙再从余下的2支签中任意抽出1支签，求甲取胜的概率.(4分) 纸条 石头 剪子 布 石头 — (石头，剪子) (石头，布) 剪子 (剪子，石头) — (剪子，布) 布 (布，石头) (布，剪子) — 解：列表如下： 共有 6 种等可能的结果，其中甲取胜的结果有(石头，剪子)，(剪 子，布)，(布，石头)，共 3 种， 6.(2024·连云港)下列说法正确的是( ) A.10 张票中有 1 张奖票，10 人去摸，先摸的人摸到奖票的概率 较大 B.从 1，2，3，4，5 中随机抽取一个数，取得偶数的可能性较大 C.小强一次掷出 3 颗质地均匀的骰子，3 颗全是 6 点朝上是随机 事件 C 列事件发生的概率为 的是( 7.(2024·辽宁)一个不透明袋子中装有 4 个白球，3 个红球，2 个 绿球，1 个黑球，每个球除颜色外都相同.从中随机摸出一个球，则下 3 10 ) B A.摸出白球 C.摸出绿球 B.摸出红球 D.摸出黑球 8.(2024·东营)如图，四边形 ABCD 是平行四边形，从①AC＝BD， ②AC⊥BD，③AB＝BC 这三个条件中任意选取两个，能使▱ABCD 是 正方形的概率为(　　) A 　　9.(2024·泰安)某学校在4月23日世界读书日举行“书香校园，全员阅读”活动.小明和小颖去学校图书室借阅书籍，小明准备从《西游记》《骆驼祥子》《水浒传》中随机选择一本，小颖准备从《西游记》《骆驼祥子》《朝花夕拾》中随机选择一本，小明和小颖恰 好选中书名相同的书的概率是______. 10.(2023·广州)甲、乙两位同学相约打乒乓球. (1)有款式完全相同的 4 个乒乓球拍(分别记为 A，B，C，D)，若 甲先从中随机选取 1 个，乙再从余下的球拍中随机选取 1 个，求乙选 中球拍 C 的概率；(4 分) (2)双方约定：两人各投掷一枚质地均匀的硬币，如果两枚硬币全 部正面向上或全部反面向上，那么甲先发球，否则乙先发球.这个约定 是否公平？为什么？(4 分) 解：(1)画树状图如下： 一共有 12 种等可能的结果，其中乙选中球拍 C 有 3 种可能的结果， (2)公平.理由如下： 画树状图如下： 一共有 4 种等可能的结果，其中两枚硬币全部正面向上或全部反 面向上有 2 种可能的结果， ∵P(甲先发球)＝P(乙先发球)，∴这个约定公平. $$