第6章 图形的相似 单元检测题2024-2025学年苏科版数学九年级下册

第6章《图形的相似》单元检测题2024-2025学年九年级下册数学苏科版 一、单选题 1．下列各选项：①两个边长不等的等边三角形；②两个边长不等的正方形；③两个边长不等的菱形；④两个斜边不等的等腰直角三角形，其中的两个图形一定相似的有（    ） A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④ 2．如图，点、分别在的边、上，且与不平行．下列条件中，能判定与相似的是（　　） A． B． C． D． 3．某天小明和小亮去某影视基地游玩，当小明给站在城楼上的小亮照相时，发现他自己的眼睛、凉亭顶端、小亮头顶三点恰好在一条直线上（如图）．已知小明的眼睛离地面的距离为1.6米，凉亭顶端离地面的距离为1.9米，小明到凉亭的距离为2米，凉亭离城楼底部的距离为38米，小亮身高为1.7米．那么城楼的高度为（    ） A．7.6米 B．5.9米 C．6米 D．4.3米 4．如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，AC，BC边上，DE∥BC，EF∥AB，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 5．如图，在正方形ABCD中，P是BC上一点（点P不与点B，C重合），连接AP．作PE⊥AP，PE交CD于点E．若AB＝6，点P为BC的中点，则DE＝（    ） A． B． C． D． 6．在直角坐标平面内，一点光源位于（0，4）处，点P的坐标为（3，2），则点P在x轴上的影子的坐标为（    ） A．（4，0） B．（6，0） C．（－4，0） D．（－6，0） 7．如图，在中，点在的延长线上，分别交、于点、，则图中相似三角形共有（   ） A．4对 B．5对 C．6对 D．7对 8．如图，在平行四边形ABCD中，AC = 4，BD = 6，P是BD上的任一点，过P作EF∥AC，与平行四边形的两条边分别交于点E，F．设BP=x，EF=y，则能大致反映y与x之间关系的图象为（　　） A． B． C． D． 9．如图所示，RtABC与RtADE相似，且∠B=60°，CD=2，DE=1，则BC的长为（   ）． A．2 B． C． D． 10．如图所示，在正方形网格上有6个三角形：①△ABC；②△BCD；③△BDE；④△BFG；⑤△FGH；⑥△EFK.其中②～⑥中与①相似的是( ) A．②③④ B．③④⑤ C．④⑤⑥ D．②③⑥ 11．如图：把△ABC沿AB边平移到△A′B′C′的位置，它们的重叠部分（即图中阴影部分）的面积是△ABC面积的一半，若AB=，则此三角形移动的距离AA′是（    ） A．-1 B． C．1 D． 12．如图，在的正方形方格中，的顶点都在边长为的小正方形的顶点上，作一个与相似的，使它的三个顶点都在小正方形的顶点上，则的最大面积是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 13．两个相似三角形对应中线的比为1：3，且小三角形的面积是，那么大三角形的面积为 ． 14．如图，点D，E分别在△ABC的边AB，AC上，且DE∥BC．若AD＝5，DB＝2，则DE∶BC＝ ． 15．两个三角形相似，一组对应边长分别为和，若它们的面积之和为，则这两个三角形的面积分别为 ． 16．两个相似三角形的相似比为1：2，其中一个三角形的面积是4，则另一个三角形的面积是 ． 17．学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置绕点旋转到位置，已知，足分别为，，，，，则栏杆端应下降的垂直距离为 ． 18．相同时刻的物高与影长成比例，如果直塔在地面上的影长为，同时高为的测竿的影长为，那么直塔的高为 ． 19．在某一时刻，测得一根高为2m的竹竿的影长为1m，同时测得一栋建筑物的影长为12m，那么这栋建筑物的高度为 m. 20．如图，在边长为2的正方形ABCD中，P是BC边上一动点（点P不与B、C重合），将△ABP沿直线AP翻折，点B落在点E处；在CD上有一点M，使得将△CMP沿直线MP翻折后，点C落在直线PE上的点F处，直线PE交CD于点N，连接MA、NA，则以下结论：①△CMP∽△BPA；②四边形AMCB的面积最大值为2.5；③△ADN≌△AEN；④线段AM的最小值为2.5；⑤当P为BC中点时，AE为线段NP的中垂线．正确的有 （只填序号） 三、解答题 21．如图，在中，． (1)求证：； (2)求的长度． 22．如图，在和中，，，，连接、相交于点，与相交于点． （1）试判断线段、的数量关系，并说明理由； （2）如果，那么线段是线段和的比例中项吗，为什么？ 23．如图，在矩形中，是边的中点，连接交对角线于点，若，，求的长． 24．已知，x：y：z＝2：3：4，求： （1）的值； （2）若x+y+z＝18，求x，y，z． 25．如图所示，⊙D 的半径为3，A是圆D外一点且AD=5，AB，AC分别与⊙D相切于点B，C．G是劣弧BC上任意一点，过G作⊙D的切线，交AB于点E，交AC于点F． （1）求△AEF的周长； （2）当G为线段AD与⊙D的交点时，连结CD，则五边形DBEFC的面积是多少？． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第6章《图形的相似》单元检测题2024-2025学年九年级下册数学苏科版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A B B B B C A B B 题号 11 12 答案 A A 1．C 2．A 3．B 4．B 5．B 6．B 7．C 8．A 9．B 10．B 11．A 12．A 13． 14．5∶7 15．， 16．16或1 17．/m 18．30 19．24． 20．①②③④ 21．(1)见解析 (2) 22．（1），理由见解析；（2）线段是线段和的比例中项．理由见解析. 23． 24．（1）；（2）x＝4，y＝6，z＝8． 25．(1)8;(2)9. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$