专题23 一次函数与几何图形综合（解析版+原卷版）-2024-2025学年八年级数学下重难点专题突破及提优测试卷（人教版）

专题23 一次函数与几何图形综合（解析版） 类型一 面积问题 1．（2020•路南区一模）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+2交x轴于点A，交y轴于点A1，若图中阴影部分的三角形都是等腰直角三角形，则从左往右第3个阴影三角形的面积是　32　，第2020个阴影三角形的面积是　2×42019　． 【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点A1的坐标，结合等腰直角三角形的性质及三角形的面积可得出点B1的坐及△A1OB1的面积，同理可求出△A2B1B2和△A3B2B3的面积，设第n个阴影三角形的面积为Sn（n为正整数），根据三角形面积的变化，即可找出变化规律“Sn＝2×4n﹣1（n为正整数）”，再代入n＝2020即可求出结论． 【解答】解：当x＝0时，y＝0+2＝2， ∴点A1的坐标为（0，2）． ∵△A1OB1为等腰直角三角形， ∴OB1＝OA1＝2， ∴点B1的坐标为（2，0），2×2＝2； 当x＝2时，y＝2+2＝4， ∴点A2的坐标为（2，4）． ∵△A2B1B2为等腰直角三角形， ∴点B2的坐标为（6，0），4×4＝8； 当x＝6时，y＝6+2＝8， ∴点A3的坐标为（6，8）， ∵△A3B2B3为等腰直角三角形， ∴点B3的坐标为（14，0），8×8＝32． 设第n个阴影三角形的面积为Sn（n为正整数），则Sn＝2×4n﹣1， ∴S2020＝2×42020﹣1＝2×42019． 故答案为：32；2×42019． 【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形、规律型：点的坐标以及三角形的面积，根据三角形面积的变化，找出“Sn＝2×4n﹣1（n为正整数）”是解题的关键． 2．（2023春•鼓楼区期中）如图，直线yx+4与x轴，y轴分别交于点A点和B，点C，D分别为线段AB，OB的中点，点P为OA上一动点，当∠APC＝∠OPD时，点P的坐标为　（，0）　． 【分析】连接CD，过点P作PE⊥CD于点E，由点C，D分别为线段AB，OB的中点，可得出CD是△ABO的中位线，进而可得出CD∥AO，利用“两直线平行，内错角相等”及∠APC＝∠OPD，可得出∠PCD＝∠PDC，结合等腰三角形的三线合一，可得出点E为线段CD的中点，利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出点C，D的坐标，结合点E为线段CD的中点，可得出点E的坐标，进而可得出点P的坐标． 【解答】解：连接CD，过点P作PE⊥CD于点E，如图所示． ∵点C，D分别为线段AB，OB的中点， ∴CD是△ABO的中位线， ∴CD∥AO， ∴∠PCD＝∠APC，∠PDC＝∠OPD， 又∵∠APC＝∠OPD， ∴∠PCD＝∠PDC， ∴点E为线段CD的中点． 当x＝0时，y0+4＝4， ∴点B的坐标为（0，4）， ∴点D的坐标为（0，2）； 当y＝2时，x+4＝2， 解得：x＝﹣3， ∴点C的坐标为（﹣3，2）， 又∵点E为线段CD的中点， ∴点E的坐标为（，2）， ∴点P的坐标为（，0）． 故答案为：（，0）． 【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、三角形的中位线、平行线的性质以及等腰三角形的判定与性质，利用平行线的性质及等腰三角形的性质，确定点E的位置是解题的关键． 3．（2024春•东平县期末）如图，直线l1：y＝kx+b（k≠0）与x轴交于点A（﹣2，0），与直线l2：y2＝4x﹣4交于点P（m，4），直线l1交y轴于点B，直线l2交x轴于点C． （1）求直线l1的表达式； （2）请直接写出使得不等式kx+b＜4x﹣4成立的x的取值范围． （3）在直线l2上找点M，使得S△MAC＝S△PBC，求点M的坐标． 【分析】（1）先把P（m，4）代入y2＝4x﹣4可求出m＝2，则P点坐标为（2，4），然后把A、P两点坐标代入y1＝kx+b可求出k、b的值，得到直线l1的表达式； （2）观察函数图象，写出直线l2在直线l1上方所对的自变量的取值范围即可； （3）先利用y1＝x+2确定B点坐标，再利用y2＝4x﹣4确定C点坐标，则根据S△BPC＝S△PAC﹣S△BAC可计算出S△BPC＝3，设M点坐标为（t，4t﹣4），根据三角形面积公式得到所以（1+2）×|4t﹣4|＝3，然后解绝对值方程求出t的值即可得到M点的坐标． 【解答】解：（1）把P（m，4）代入y2＝4x﹣4，得4m﹣4＝4，解得m＝2， 所以P点坐标为（2，4）， 把A（﹣2，0），P（2，4）代入y1＝kx+b， 得，解得， 所以直线l1的表达式为y1＝x+2； （2）根据图象可知，使得不等式kx+b＜4x﹣4成立的x的取值范围是x＞2； （3）∵y1＝x+2， ∴当x＝0时，y1＝x+2＝2，则B（0，2）， ∵y2＝4x﹣4， ∴当y＝0时，4x﹣4＝0，解得x＝1，则C（1，0）， ∴S△PBC＝S△PAC﹣S△BAC（1+2）×4（1+2）×2＝3， 设M点坐标为（t，4t﹣4）， ∵S△MAC＝S△PBC＝3， 所以（1+2）×|4t﹣4|＝3，解得t或t， 所以M点的坐标为（，﹣2）或（，2）． 【点评】本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．也考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数与一元一次不等式的关系，三角形的面积． 4．（2024春•重庆期中）如图，一次函数y＝﹣4x﹣8与x轴，y轴分别交于A，B两点，点C在y轴正半轴上且，直线y＝kx+b过A，C两点． （1）求直线AC的解析式； （2）直线AC上是否存在点M，使得S△BCM＝8S△AOC，若存在，求出点M的坐标，若不存在说明理由； 【分析】（1）分别令x＝0、y＝0，求A、B两点坐标，因为，可得C点坐标，将A、C两点代入直线y＝kx+b，解得k、b得值，可得直线AC的解析式； （2）先求△AOC的面积，因为S△BCM＝8S△AOC，可得△BCM的面积，设M（m，2m+4），已知BC的长，可求得m的值，即得点M的坐标； 【解答】解：（1）令x＝0，则y＝﹣8，即B（0，﹣8）， 令y＝0，则x＝﹣2，即A（﹣2，0）， ∵4， ∴C（0，4）， 将A、C两点代入直线y＝kx+b， 得，， 解得：k＝2，b＝4， 直线AC的解析式为y＝2x+4； （2）S△AOCAO×CO＝4， ∵S△BCM＝8S△AOC， ∴S△BCM＝32， 设M（m，2m+4）， ∴， 解得：m＝±， m时，M（，）， m时，M（，）， ∴M的坐标坐标为 或 ； 【点评】本题考查了一次函数综合题，关键是注意分类讨论． 类型二 一次函数中的一线三垂直模型 5．（2022•西湖区校级开学）（1）模型建立：如图1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直线ED经过点C，过A作AD⊥ED于D，过B作BE⊥ED于E．求证：△BEC≌△CDA； （2）模型应用：已知直线y＝2x+4与y轴交于A点，与x轴交于B点，在AB左侧过点B作线段BC，使BC＝AB，BC⊥AB，过点A，C作直线，求直线AC的解析式； （3）如图3，矩形ABCO，O为坐标原点，B的坐标为（6，4），A，C分别在坐标轴上，P是线段BC上动点，已知点D在第一象限，且是直线y＝2x﹣5上的一点，若△APD是不以A为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出所有符合条件的点D的坐标． 【分析】（1）由条件可求得∠EBC＝∠ACD，利用AAS可证明△BEC≌△CDA； （2）过C作CD⊥x轴于点D，由直线解析式可求得A、B的坐标，利用模型结论可得CD＝BO，BD＝AO，从而可求得C点坐标，利用待定系数法可求得直线AC的解析式； （3）分三种情况考虑：当∠ADP＝90°时，AD＝PD，分点P与点B重合，点P与点B不重合，当∠APD＝90°时，AP＝PD，由全等三角形的性质可得D点坐标． 【解答】（1）证明：∵∠ACB＝90°， ∴∠EBC+∠BCE＝∠BCE+∠ACD＝90°， ∴∠EBC＝∠ACD， 在△BEC和△CDA中， ， ∴△BEC≌△CDA（AAS）； （2）解：如图，过C作CD⊥x轴于点D， 直线y＝2x+4与y轴交于A点，与x轴交于B点， 令y＝0可求得x＝﹣2，令x＝0可求得y＝4， ∴OA＝4，OB＝2， 同（1）可证得△CDB≌△BAO， ∴CD＝BO＝2，BD＝AO＝4， ∴OD＝4+2＝6， ∴C（﹣6，2），且A（0，4）， 设直线AC解析式为y＝kx+4， 把C点坐标代入可得2＝﹣6k+4，解得k， ∴直线AC解析式为yx+4； （3）解：∵B的坐标为（6，4）， ∴AB＝6，BC＝4， 如图，当∠ADP＝90°，点P与点B重合时，AD＝PD， ∴点D在AB的中垂线上，即点D横坐标为3， ∴D点坐标（3，1） ∵当D点坐标（3，1）时， AD2＝32+（4﹣1）2＝18， PD2＝（6﹣3）2+（4﹣1）2＝18， AP2＝62＝36， ∴AD2+PD2＝AP2， ∴∠ADP＝90°， ∴点D的坐标为（3，1）； 如图，当∠ADP＝90°时，AD＝PD，点P不与点B重合时，过点D作EF⊥AO，交AO于E，交BC于F，则EF⊥BC， ∵∠ADE+∠DAE＝90°，∠ADE+∠PDF＝90°， ∴∠DAE＝∠PDF，且∠AED＝∠DFP＝90°，AD＝PD， ∴△ADE≌△DPF（AAS）， ∴AE＝DF，PF＝DE， 设点D（x，2x﹣5）， ∴DE＝x，DF＝AE＝6﹣x， ∴OA＝OE﹣AE， ∴2x﹣5﹣（6﹣x）＝4， ∴x＝5， ∴点D的坐标为（5，5）； 如图，当∠APD＝90°时，AP＝PD，过点P作EF⊥AO，交AO于E，过点D作DF⊥EF于F，则EF⊥BC， 同理得△APE≌△PDF（AAS）， ∴AE＝PF，DF＝PE， 设点D（x，2x﹣5）， ∴EF＝x，DF＝PE＝6，AE＝PF＝x﹣6， ∴OE＝OA﹣AE＝2x﹣5﹣DF， ∴4﹣（x﹣6）＝2x﹣5﹣6， ∴x＝7， ∴点D的坐标为（7，9）； 综上所述：点D坐标为：（3，1）或（5，5）或（7，9）． 【点评】本题为一次函数的综合题，考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、分类讨论及数形结合的思想．本题第（3）注意考虑问题要全面，做到不重不漏．本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大． 类型三 图形存在性问题 6．（2023秋•乌海期末）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，0），B（2，0），若点C在一次函数yx+2的图象上，且△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【分析】设C（m，m+2）．构建方程即可解决问题； 【解答】解：设C（m，m+2）． ①当CA＝CB时，点C在线段AB的垂直平分线上，此时C（﹣1，）． ②当AC＝AB时，（m+4）2+（m+2）2＝36， 解得：m， ∴C（，）或（，） ③当BC＝AB时，（m+2）2+（m+2）2＝36， 解得m， ∴C（，）或（，）； 综上所述，满足条件的点有5个， 故选：D． 【点评】本题考查一次函数图象上的点的特征、等腰三角形的判定等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型． 7．（2024春•柳南区校级期末）如图1，在平面直角坐标系中，点A在x轴负半轴上，点C在y轴正半轴上，OA＝3，OC＝6，点B是y轴上的一动点，以AC为对角线作▱ABCD． （1）直接写出点A，C的坐标以及直线AC的函数解析式； （2）设点B为（0，m），其中0＜m＜6，▱ABCD的面积记为S，请写出S与m之间的函数关系式；我们知道线段BD的值随着点B的运动而变化，研究发现，当BD∥OA时（如图2），线段BD的值最小，求出此时S的值； （3）线段OC上是否存在点B，使得▱ABCD是菱形？若存在，求出点B的坐标；若不存在，请说明理由． 【分析】（1）利用待定系数法可求解； （2）由平行四边形的面积公式可求S与m之间的函数关系式；当BD∥OA时，可证AD＝BC＝OB，即可求解； （3）由菱形的性质可得AB＝BC，由勾股定理可求解． 【解答】解：（1）∵OA＝3，OC＝6， ∴A（﹣3，0），C（0，6）， 设直线AC解析式为：y＝kx+b， 由题意得：， ∴， ∴直线AC的函数解析式为：y＝2x+6； （2）∵▱ABCD的面积＝BC×OA， ∴S＝3×（6﹣m）＝﹣3m+18， ∵BD∥OA，AD∥BC， ∴四边形AOBD是平行四边形， ∴AD＝OB， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝BC＝OB， ∴OBOC＝3， ∴S＝﹣3×3+18＝9； （3）存在， 当▱ABCD是菱形时，AB＝BC， ∴AB2＝BC2， ∴OA2+OB2＝（6﹣m）2， ∴9+m2＝36﹣12m+m2， ∴m， ∴B为（0，）． 【点评】本题是一次函数综合题，考查了一次函数的性质，平行四边形的性质，菱形的性质，勾股定理，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键． 8．（2024秋•五华县期中）如图，平面直角坐标系中，O是坐标原点，直线y＝kx+15（k≠0）经过点C（3，6），与x轴交于点A，与y轴交于点B．线段CD平行于x轴，交直线于点D，连接OC，AD． （1）填空：k＝ 　﹣3　，点A的坐标是 　（5，0）　； （2）求证：四边形OADC是平行四边形； （3）动点P从点O出发，沿对角线OD以每秒1个单位长度的速度向点D运动，直到点D为止；动点Q同时从点D出发，沿对角线DO以每秒1个单位长度的速度向点O运动，直到点O为止．设两个点的运动时间均为t秒．当点P，Q运动至四边形CPAQ为矩形时，请直接写出此时t的值． 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）求出D点坐标，根据CD＝OA，OA∥CD，即可证四边形OADC是平行四边形； （3）先证四边形CPAQ为平行四边形，根据对角线相等确定PQ的长度，再根据P、Q的位置分情况计算出t值即可． 【解答】（1）解：∵直线y＝kx+15（k≠0）经过点C（3，6）， ∴3k+15＝6， 解得k＝﹣3， 即直线的解析式为y＝﹣3x+15， 当y＝0时，x＝5， ∴A（5，0）； （2）证明：∵线段CD平行于x轴， ∴D点的纵坐标与C点一样， 又∵D点在直线上，C（3，6）， 当y＝6时，x＝8， 即D（8，6）， ∴CD＝8﹣3＝5， ∴OA＝5， ∴OA＝CD， 又∵OA∥CD， ∴四边形OADC是平行四边形； （3）解：t的值为或；理由如下： 由（2）知四边形OADC是平行四边形， ∴OD与AC互相平分， 又∵P点和Q点的运动速度相同， ∴PQ与AC互相平分， ∴四边形CPAQ为平行四边形， ∵D（8，6）， ∴OD＝10， 当0≤t≤5时，PQ＝10﹣2t， 当5≤t≤10时，PQ＝2t﹣10， 当点P，Q运动至四边形CPAQ为矩形时，PQ＝AC， ∵， 当0≤t≤5时，， 解得， 当5≤t≤10时，， 解得， 综上，当点P，Q运动至四边形CPAQ为矩形时，t的值为或． 【点评】本题主要考查一次函数的性质，平行四边形的性质和矩形的性质，勾股定理等知识，熟练掌握待定系数法求解析式，平行四边形的性质和矩形的性质是解题的关键． 类型四 建立直角坐标系的问题 9．（2024春•新县期末）课题学习：用函数模型解几何题． （1）方法体会：如图①，在正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC＝1，CE＝3，H是AF与CG的交点，那么EH的长是多少？解：以点B为坐标原点O，以BE，BA所在直线分别为x轴、y轴，建立平面直角坐标系，如图②由题意可知点A的坐标为（0，1），点F的坐标为（4，3），则直线AF的解析式为 　　；请同学们根据点H是AF与CG的交点，求出点H的坐标为 　　；进而求得EH的长为 　　． （2）解决问题：如图③，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是OD的中点，连接CE并延长交AD于点G，作∠ECF＝90°，且CE＝CF，连接EF，点H为EF的中点．连接OH，求的值． 【分析】（1）根据正方形的性质，平面直角坐标系特点可得点A的坐标为（0，1），点F的坐标为（4，3），运用持定系数法可求出解析式，当x＝1时，可得，在Rt△CEH中，运用勾股定理可得EH的值； （2）如图，以点O为坐标原点，以过点O，平行于AB的直线为x轴，以平行于AD的直线为y轴，建立平面直角坐标系，过点E作EM⊥CD于点M，过点F作FN⊥DC延长线于点N，设正方形的边长为2，可得，运用待定系数法可求出直线CE的解析式，当x＝﹣1时，求出点G的坐标，根据两点之间距离公式可得EG，根据题意可证△MCE≌△NFC，可得点F的坐标，由此可得，求出OH的值，由此即可求解． 【解答】解：（1）∵四边形ABCD，四边形CEFG都是正方形， ∴AB＝BC＝CD＝AD＝1，CE＝EF＝FG＝CG＝3， ∴点A的坐标为（0，1），点F的坐标为（4，3）， 设直线AF的解析式为y＝kx+b（k≠0）， ∴， 解得， ∴直线AF的解析式为， 当x＝1时，， ∴， ∴， 在Rt△CEH中，， 故答案为：；；； （2）如图所示，以点O为坐标原点，以过点O，平行于AB的直线为x轴，以平行于AD的直线为y轴，建立平面直角坐标系，过点E作EM⊥CD于点M，过点F作FN⊥DC延长线于点N，设正方形的边长为2， ∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝BC＝CD＝AD＝2， ∴C（1，1），D（﹣1，1）， ∵点E是OD的中点， ∴，， 设直线CE的解析式为y＝kx+b（k≠0）， ∴， 解得， ∴直线CE的解析式为， 当x＝﹣1时，， ∴， ∴，，， ∵∠BCD＝∠ECF＝90°， ∴∠MCE+∠FCN＝∠FCN+∠CFN＝90°， ∴∠MCE＝∠NFC，且CE＝CF， ∴△MCE≌△NFC（AAS）， ∴，， ∴，且， ∵点H为EF的中点， ∴点H的横坐标为，纵坐标为， ∴， ∴， ∴． 【点评】本题考查考查四边形的综合应用，主要考查正方形的性质，平面直角坐标系的特点，勾股定理，待定系数法求一次函数解析式，全等三角形的判定和性质等知识的综合，掌握正方形的性质，平面直角坐标系的特点，全等三角形的判定和性质，图形结合分析是解题的关键． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题23 一次函数与几何图形综合（原卷版） 类型一 面积问题 1．（2020•路南区一模）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+2交x轴于点A，交y轴于点A1，若图中阴影部分的三角形都是等腰直角三角形，则从左往右第3个阴影三角形的面积是　 　，第2020个阴影三角形的面积是　 　． 2．（2023春•鼓楼区期中）如图，直线yx+4与x轴，y轴分别交于点A点和B，点C，D分别为线段AB，OB的中点，点P为OA上一动点，当∠APC＝∠OPD时，点P的坐标为　 　． 3．（2024春•东平县期末）如图，直线l1：y＝kx+b（k≠0）与x轴交于点A（﹣2，0），与直线l2：y2＝4x﹣4交于点P（m，4），直线l1交y轴于点B，直线l2交x轴于点C． （1）求直线l1的表达式； （2）请直接写出使得不等式kx+b＜4x﹣4成立的x的取值范围． （3）在直线l2上找点M，使得S△MAC＝S△PBC，求点M的坐标． 4．（2024春•重庆期中）如图，一次函数y＝﹣4x﹣8与x轴，y轴分别交于A，B两点，点C在y轴正半轴上且，直线y＝kx+b过A，C两点． （1）求直线AC的解析式； （2）直线AC上是否存在点M，使得S△BCM＝8S△AOC，若存在，求出点M的坐标，若不存在说明理由； 类型二 一次函数中的一线三垂直模型 5．（2022•西湖区校级开学）（1）模型建立：如图1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直线ED经过点C，过A作AD⊥ED于D，过B作BE⊥ED于E．求证：△BEC≌△CDA； （2）模型应用：已知直线y＝2x+4与y轴交于A点，与x轴交于B点，在AB左侧过点B作线段BC，使BC＝AB，BC⊥AB，过点A，C作直线，求直线AC的解析式； （3）如图3，矩形ABCO，O为坐标原点，B的坐标为（6，4），A，C分别在坐标轴上，P是线段BC上动点，已知点D在第一象限，且是直线y＝2x﹣5上的一点，若△APD是不以A为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出所有符合条件的点D的坐标． 类型三 图形存在性问题 6．（2023秋•乌海期末）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，0），B（2，0），若点C在一次函数yx+2的图象上，且△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 7．（2024春•柳南区校级期末）如图1，在平面直角坐标系中，点A在x轴负半轴上，点C在y轴正半轴上，OA＝3，OC＝6，点B是y轴上的一动点，以AC为对角线作▱ABCD． （1）直接写出点A，C的坐标以及直线AC的函数解析式； （2）设点B为（0，m），其中0＜m＜6，▱ABCD的面积记为S，请写出S与m之间的函数关系式；我们知道线段BD的值随着点B的运动而变化，研究发现，当BD∥OA时（如图2），线段BD的值最小，求出此时S的值； （3）线段OC上是否存在点B，使得▱ABCD是菱形？若存在，求出点B的坐标；若不存在，请说明理由． 8．（2024秋•五华县期中）如图，平面直角坐标系中，O是坐标原点，直线y＝kx+15（k≠0）经过点C（3，6），与x轴交于点A，与y轴交于点B．线段CD平行于x轴，交直线于点D，连接OC，AD． （1）填空：k＝ 　 ，点A的坐标是 　 　； （2）求证：四边形OADC是平行四边形； （3）动点P从点O出发，沿对角线OD以每秒1个单位长度的速度向点D运动，直到点D为止；动点Q同时从点D出发，沿对角线DO以每秒1个单位长度的速度向点O运动，直到点O为止．设两个点的运动时间均为t秒．当点P，Q运动至四边形CPAQ为矩形时，请直接写出此时t的值． 类型四 建立直角坐标系的问题 9．（2024春•新县期末）课题学习：用函数模型解几何题． （1）方法体会：如图①，在正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC＝1，CE＝3，H是AF与CG的交点，那么EH的长是多少？解：以点B为坐标原点O，以BE，BA所在直线分别为x轴、y轴，建立平面直角坐标系，如图②由题意可知点A的坐标为（0，1），点F的坐标为（4，3），则直线AF的解析式为 　　；请同学们根据点H是AF与CG的交点，求出点H的坐标为 　　；进而求得EH的长为 　 ． （2）解决问题：如图③，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是OD的中点，连接CE并延长交AD于点G，作∠ECF＝90°，且CE＝CF，连接EF，点H为EF的中点．连接OH，求的值． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$