福建省莆田市莆田第六中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷

莆田六中2024-2025学年高一（上）11月份阶段性检测数学A 一、单项选择题：（木题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选 项是符合题目要求的) 1.己知正整数x能被6整除，g:xe{x=3k,keN'),则P是q的() A充分不必要条件 B.必要不充分条件 C,充要条件 D.既不充分也不必要条件。 2已知函数fx)= x2+1≤0若f@=10,则实数a的值是( 5x(x>0) ) A3或-3 B.-3 C.-3或2 D3或-3或2 x2-4x+6,x之0，则不等式f)>f1)的解集是() 3.设函数f)=x+6,x<0, A.(-o,-3)U(13)B.(-31)U(3.+)C(-1,1)U(3.+∞)D.(-3.1)U(2.+∞) 4.函数f(幻在(-，+四)单调递减，且为奇函数.若f(1)=一1，则满足-1≤f(x-2)≤1的x的取值范用是 () 4-22 B-1,1 C0.4] D.1,3 5.设集合A={a2+B1a∈N.B={b2+29beN,若AnB=P,则P中元素个数) A.0 B.1 C.2 D.至少3个 6.一家商店使用一架两臂不等长的天平秤革金，一位顾客到店里购买10g黄金，售货员先将5g的砝码放在 天平的左盘中，取出一些黄金放在天平右盘中使天平平衡：再将5g的砝码放在天平，右盘中，再取出 一些黄金放在天平左盘中使天平平衡：最后将两次秤得的黄金交给原客，你认为顾客购得的黄金是() A大于10g B.大于梦于10g C.小于10g D.小于停于10g 7.设f(x)是定义在R上单调道减的奇函数.若x1+2>0,3+x3>0,3+名1>0，) Af(x)+f(x2)+f(x3)>0 Bf(x)+f(x2)+f(x)<0 C.f(x1)+f(x2)+f(xs)=0 D.f(x1)+f(x2)>f(x3) &设f6)=誓记1)=，若+1倒=fW.6,则/226)=（) A.x B-月 c D喘 二、选择题：（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题日要求，全 部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分) 9.下列命题中，为假命题的是() A.xER,都有x2-x≥x+1 B.函数y=兴的最小值为2 +3 C对任意非零实数a6,都有≥2 D.3e(-1,+o,使得+=4 10.定义在R上的函数f(x)满是：①Vx1,2∈0，+∞)，有(x1-x2)W(x1)-(x2引>0；②函数y=f(x 2)是以x=2为对称轴的轴对称函数”，侧使得不等式/(2m-1)≤(m).成立的m的取值可能是() A-月 B时 C.1 D.2 11.已知a,b,ceR,若a2+b2+c2=1,且(a-1)(b-1)(c-1)=abc,则下列结论正确的是() A.a+b+c=1 B.ab bc ca <1 C.c的最大值为1 D.a的最小值为-1 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12.己知函数f(x)= 区2-2ar+5,x≤1是R上的减函数，则a的取值范围为 x>1 13.已知惰合AUBUC={a1,a2,a.a4as,且AnB={a1.a2小，侧集合A、B、C所有可能的情况有种 14函数R*→R满足：对任意xy∈R,都有f()·f0)=fx·)+2024·(化++2023)，则所有满足条 件的函数f(x)的解析式为 四、解答题：（本题共5小恶，共7分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15已知集合A={wy=V-3x-4,集合B={x中<0} (1)求(CgA)nB (2)设集合C={xm-1<x<m+1),若AUC=A,求实数m的取值范国. 16.己知函数f(x)=|x-1儿.g(x)=-x2+2x+1. 5432112343主54321012345言 3 (1)在同一坐标系中画出函数f(x),g(x)的图象： (2)定义：对xeRh(x)表示f(x)与g(x)中的较小者，记为h(x)=mn(f(x).g(x),厮函数h(x)的图象，并求 函数h(x)的解析式，写出(x)的单调区间和值域（不需要证明）. 17通过研究学生的学习行为，心理学家发现，学生的接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间： 讲授开始时，学生的兴趣激增：中间有一段不太长的时间，学生的兴趣保持较理想的状态：随后学生的 注意力开始分散.分析结果和实验表明：讲误开始xmi时，学生注意力集中度的值fx)f(x)的值越大， （-0.1x2+2.6x+43.0<x≤10. 表示学生的注意力越集中)与x的关系如下：f()=59,10<x≤16， -3x+10716<x≤30 《1)讲课开始5min时和讲裸开始2omin时比较，何时学生的注意力更集中？ (2)讲课开始多少分钟时，学生的注意力最集中，能特续多久？ (3)一道数学难题，需要讲解13min,并且要求学生的注意力集中度至少达到55，那么老师能否在学 生达到所需状态下讲授完这道题目？请说明理由. 18.已知定义域为R的函数f(x)满足f(f(x)-x2+x)=f(x)-x2+x. (1)若f(2)=3,求f(1);又若f(0)=a,求f(a): (2)设有且仅有一个实数xo,使得f(xo)=o:求函数f(x)的解析表达式 19.已知a,b,c是实数，函数f(x)=ax2+bx+c,g(x)=ax+b,当-1≤x≤1时，lf(x)川≤1. (1)证明：lc≤1： (2)证明：当-1≤x≤1时，lg(x)川≤2： (3)设a>0,当-1≤x≤1时，g(x)的最大值为2，求f(x).