精品解析： 广东省惠州市知行学校2024-2025学年上学期期末考试七年级数学试卷

2024年秋惠州市知行学校期末考试 七年级数学试卷 时长：120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 年9月25日，一枚东风洲际弹道导弹从海南成功发射，目标直指太平洋南部海域．已知该导弹最远射程可达米，将数用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 2. 下列图形中，属于棱柱有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 3. 方程移项正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 一包糖果的包装袋上标着“净重”的字样，随机抽取5包糖果，测得净含量分别为，，，，，本次抽查的合格率为（ ）． A. B. C. D. 5. 解方程时，去分母正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，，且，则的值为（ ） A. 1 B. 5 C. 1或5 D. 1或 7. 有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若，则等于（ ） A. B. C. D. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 的系数是 B. 的常数项是1 C. 的次数是2次 D. 是多项式 10. 下图是由同样大小的按一定规律排列而成，其中第①个图形中有4个，第②个图形中有9个，第③个图形中有14个，…，则第⑧个图形中的个数为（ ） A. 34 B. 39 C. 40 D. 44 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 一个数的相反数是，则这个数的倒数是______． 12. 如果与互为相反数，与互为倒数，是最大的负整数，那么________． 13. 如图，点A、O、B在一条直线上，且，，则_______度． 14. 如图，用剪刀沿直线将一片平整的长方形纸片剪掉一个角，发现剩下纸片的周长比原纸片的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是______． 15. 如图，某点从数轴上的A点出发，第1次向右移动1个单位长度至B点，第2次从B点向左移动2个单位长度至C点，第3次从C点向右移动3个单位长度至D点，第4次从D点向左移动4个单位长度至E点，……，依此类推，经过_______次移动后该点到原点的距离为2025个单位长度． 三 、解答题（一）（第16题 8分，第17题8分，第18题8分，共 24分） 16. 计算：． 17 解方程：． 18. 先化简，再求值：，其中，． 四、解答题（二）（本大题共 3 小题，每小题 9 分，共 27分） 19. 某工艺厂计划一周生产工艺品2800个，平均每天生产400个，但实际每天生产量与计划相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减（单位：个） （1）写出该厂星期一生产工艺品的数量是 ；本周产量最多的一天比最少的一天多生产 个工艺品； （2）请求出该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量； （3）已知该厂实行每日计件工资制，每生产一个工艺品可得60元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖50元，少生产一个扣80元．试求该工艺厂在这一周应付出的工资总额． 20. 已知线段，延长至点，使，反向延长线段至，使 （1）按题意画出图形，并求出的长； （2）若、分别是、的中点，求的长． 21. 一个车间加工轴杆和轴承，每人每天平均可以加工轴杆6根或者轴承8个，1根轴杆与2个轴承为一套，该车间共有40人，应该怎样调配人力，才能使每天生产的轴承和轴杆正好配套？ 五、解答题（三）（本大题共 2 小题，每小题 12 分，共 24 分） 22. 【综合实践】某综合实践小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动． 【知识准备】 （1）下列图形中，不是无盖正方体的表面展开图的是_______；（填序号） 【实践探索】 （2）综合实践小组利用边长为正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒） ①图1方式制作一个无盖的长方体盒子的方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为的小正方形，再沿虚线折合起来．则长方体纸盒的底面周长为______（用含a，b的式子表示）； ②图2方式制作一个有盖的长方体纸盒的方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来．如果，．则该长方体纸盒的体积为_____． 【实践分析】 （3）一个无盖长方体长、宽、高分别为，（它缺一个长为，宽为的长方形盖子），如图是该长方体的一种平面展开图，它的外围周长为．事实上，该长方体的平面展开图还有不少，请你画出该无盖长方体外围周长最大的一种表面展开图，并求出最大外围周长的值． 23. 已知，如图1，将一块直角三角板直角顶点放置于直线上，直角边与直线重合，其中，然后将三角板绕点顺时针旋转，设，从点引射线和，平分，． （1）如图2，填空：当时，______． （2）如图2，当时，求的度数（用含的代数式表示）； （3）如图3，当时，请判断的值是否为定值，若为定值，求出该定值，若不是定值，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年秋惠州市知行学校期末考试 七年级数学试卷 时长：120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 年9月25日，一枚东风洲际弹道导弹从海南成功发射，目标直指太平洋南部海域．已知该导弹最远射程可达米，将数用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，是正整数解题的关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：， 故选：D． 2. 下列图形中，属于棱柱的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了棱柱的定义，熟练掌握定义是解题的关键．根据棱柱的特点：上下两个面大小，形状完全相同，侧棱都相等，侧面都是平行四边形去判断． 【详解】解：根据题意，图中的第1个，第2个，第6个，第7个都是棱柱，共有4个棱柱， 故选：C． 3. 方程移项正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了等式的基本性质，解题的关键是熟练掌握移项的法则，根据移项时，从方程的一边移动到另外一边时，符号要发生改变，进行判断即可． 【详解】解：， 移项得：， 故选：C． 4. 一包糖果的包装袋上标着“净重”的字样，随机抽取5包糖果，测得净含量分别为，，，，，本次抽查的合格率为（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】合格率=合格的样品数÷抽样总数． 【详解】解：由题意得：合格的糖果质量范围为： 故抽查的糖果中只有质量为的糖果不合格 ∴合格率为： 故选：A 【点睛】本题考查正负数的实际应用．找到合格的糖果质量范围是解题关键． 5. 解方程时，去分母正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程的方法，解题时需注意在去分母的过程中分数线起到括号的作用，不能漏乘没有分母的项．在方程两边同时乘以各分母的最小公倍数即可． 【详解】方程两边同时乘以得：， 即， 故选：B． 6. 已知，，且，则的值为（ ） A. 1 B. 5 C. 1或5 D. 1或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法，绝对值的性质，判断出，的对应情况是解题的关键． 根据绝对值的性质求出，的值，然后代入代数式进行计算即可得出答案． 【详解】解：，， ，， ， ，或，， 当，时，； 当，时，； 故选C． 7. 有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数轴，绝对值等知识，根据数轴上点的位置，先确定对应点的数的正负和它们的绝对值，再逐一判断即可，认真分析数轴得到有用信息是解题的关键． 【详解】解：由数轴可知，，且， A、，故选项不符合题意； B、，故选项不符合题意； C、，故选项不符合题意； D、，故选项符合题意； 故选：D． 8. 如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了角度的计算，如图可知，的度数正好是两直角相加减去的度数，进而即可解出答案． 【详解】解：，， ， 故选：A． 9. 下列说法正确的是（ ） A. 的系数是 B. 的常数项是1 C. 的次数是2次 D. 是多项式 【答案】D 【解析】 【分析】根据单项式系数、次数定义，多项式定义依次分析判断即可． 【详解】解：A．的系数是，故该选项不符合题意； B．的常数项是，故该选项不符合题意； C．的次数是3次，故该选项不符合题意； D．是多项式，故该选项符合题意； 故选D． 【点睛】此题考查了单项式系数、次数定义，多项式定义，熟练掌握各定义是解题的关键． 10. 下图是由同样大小的按一定规律排列而成，其中第①个图形中有4个，第②个图形中有9个，第③个图形中有14个，…，则第⑧个图形中的个数为（ ） A. 34 B. 39 C. 40 D. 44 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了图形的变化类．解决本题的关键是观察图形，探究变化规律． 根据图形的变化寻找规律，写出一般式，即可求解． 【详解】解：观察图形，可知： 第①个图形有4个，即， 第②个图形有9个，即， 第③个图形有14个，即， 第④个图形有19个，即， … 第n个图形有个， 当时，． 第⑧个图形中的个数为39． 故选：B． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 一个数的相反数是，则这个数的倒数是______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据相反数的定义（只有符号不同的两个数互为相反数）可得这个数为，再根据倒数的定义（乘积为1的两个数互为倒数）即可得． 【详解】解：一个数的相反数是， 这个数是， ， 的倒数是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了相反数和倒数，熟记定义是解题关键． 12. 如果与互为相反数，与互为倒数，是最大的负整数，那么________． 【答案】0 【解析】 【分析】根据互为相反数的两个数的和为零，得到，与互为倒数得到，是最大的负整数得，代入求值． 【详解】解：由题意可知，互为相反数的两个数的和为零，得到， 与互为倒数得到， 是最大的负整数得， 故原式． ． 故答案为：． 【点睛】本题考查相反数的性质，倒数的性质以及最大的负整数，熟练掌握知识点是解题的关键． 13. 如图，点A、O、B在一条直线上，且，，则_______度． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查已知角度比例关系求解角的问题，解题的关键是设未知数利用方程思想根据已知角度列方程． 设，根据平角定义表示出，再根据列方程求解即可得到答案． 【详解】解：设， 则有， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：12． 14. 如图，用剪刀沿直线将一片平整的长方形纸片剪掉一个角，发现剩下纸片的周长比原纸片的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是______． 【答案】两点之间，线段最短 【解析】 【分析】本题主要考查了两点之间线段最短，理解两点之间线段最短得出答案即可． 【详解】解：用剪刀沿直线将一片平整的长方形纸片剪掉一个角，图中新连接两个点的线段长度要小于原来连接两点的折线长度，能正确解释这一现象的数学知识是：两点之间，线段最短， 故答案为：两点之间，线段最短． 15. 如图，某点从数轴上的A点出发，第1次向右移动1个单位长度至B点，第2次从B点向左移动2个单位长度至C点，第3次从C点向右移动3个单位长度至D点，第4次从D点向左移动4个单位长度至E点，……，依此类推，经过_______次移动后该点到原点的距离为2025个单位长度． 【答案】4049或4050 【解析】 【分析】本题考查了数轴，以及用正负数可以表示具有相反意义的量，还考查了数轴上点的坐标变化和平移规律（左减右加），考查了一列数的规律探究．对这列数的奇数项、偶数项分别进行探究是解决这道题的关键． 根据数轴上点的坐标变化和平移规律（左减右加），分别求出点所对应的数，进而求出点到原点的距离；然后对奇数项、偶数项分别探究，找出其中的规律，写出表达式就可解决问题． 【详解】解：第1次点A向右移动1个单位长度至点B，则B表示的数，； 第2次从点B向左移动2个单位长度至点C，则C表示的数为； 第3次从点C向右移动3个单位长度至点D，则D表示数为； 第4次从点D向左移动4个单位长度至点E，则点E表示的数为； …… 由以上数据可知，经过n次移动后， 当n为奇数时，点在数轴上所表示的数为， 当n为偶数时，点在数轴上所表示的数为． 若点到原点的距离为2025个单位长度，即该点表示的数是2025或， 解得， 解得， ∴经过4049或4050次移动后该点到原点的距离为2025个单位长度． 故答案为：4049或4050 三 、解答题（一）（第16题 8分，第17题8分，第18题8分，共 24分） 16. 计算：． 【答案】1 【解析】 【详解】 【点睛】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，熟练掌握混合运算的顺序是解答本题的关键．混合运算的顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，按从左到右的顺序计算．如果有括号，先算括号里面的，并按小括号、中括号、大括号的顺序进行． 17. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1，解方程即可． 【详解】解： 整理得， 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，合并，得：， 系数化1，得：． 【点睛】本题考查解一元一次方程．熟练掌握解一元一次方程的步骤，是解题的关键． 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，19 【解析】 【分析】本题考查整式加减中的化简求值，熟练掌握整式加减的运算法则是解题关键．先去括号，再合并同类项得到最简结果，再将x，y的值代入计算即可． 【详解】解： ． 当，时，原式． 四、解答题（二）（本大题共 3 小题，每小题 9 分，共 27分） 19. 某工艺厂计划一周生产工艺品2800个，平均每天生产400个，但实际每天生产量与计划相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减（单位：个） （1）写出该厂星期一生产工艺品的数量是 ；本周产量最多的一天比最少的一天多生产 个工艺品； （2）请求出该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量； （3）已知该厂实行每日计件工资制，每生产一个工艺品可得60元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖50元，少生产一个扣80元．试求该工艺厂在这一周应付出的工资总额． 【答案】（1）406个，28 （2）2812个 （3）元 【解析】 【分析】此题考查了有理数的混合运算的应用． （1）根据表格将400与5相加即可求得周一的产量；由表格中的数字可知星期六产量最高，星期五产量最低，用星期六对应的数字与400相加求出产量最高的量，同理用星期五对应的数字与400相加求出产量最低的量，两者相减即可求出所求的个数； （2）由表格中的增减情况，把每天对应的数字相加，利用互为相反数的两数和为0，且根据同号及异号两数相加的法则计算后，与400与7的积相加即可得到工艺品一周共生产的个数； （3）用一周共生产的个数2812乘以单价60元，加超额的个数乘以50，加上不足的个数乘以，即为一周工人的工资总额． 【小问1详解】 解：周一的产量为：个； 由表格可知：星期六产量最高，为（个）， 星期五产量最低，为（个）， 则产量最多一天比产量最少的一天多生产（个）； 故答案为：406，28； 【小问2详解】 解：根据题意得一周生产的工艺品个数为： （个）． 答：工艺品厂这一周共生产工艺品2812个； 【小问3详解】 解：根据题意得该厂工人一周的工资总额为：（元）． 20. 已知线段，延长至点，使，反向延长线段至，使 （1）按题意画出图形，并求出的长； （2）若、分别是、的中点，求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了线段的和与差以及线段中点的意义，结合图形解题会变得形象直观． （1）根据题意画出图形．可知，且； （2）根据线段中点的意义，根据线段的和与差进一步解决问题． 【小问1详解】 解：画图如下： ∵， ∴ ； 小问2详解】 如图： ∵、分别是、的中点， ∴，， ∴． 21. 一个车间加工轴杆和轴承，每人每天平均可以加工轴杆6根或者轴承8个，1根轴杆与2个轴承为一套，该车间共有40人，应该怎样调配人力，才能使每天生产的轴承和轴杆正好配套？ 【答案】安排16人加工轴杆，24人加工轴承 【解析】 【分析】设人加工轴杆，则人加工轴承，可以表示出加工轴杆与轴承的总数，根据等量关系：1根轴杆与2个轴承为一套，列出方程并解之即可． 【详解】解：设人加工轴杆，则人加工轴承，加工轴杆为个，加工轴承为个，由题意得方程：， 解方程得：， （人）， 即安排16人加工轴杆，24人加工轴承，能使每天生产的轴承和轴杆正好配套． 【点睛】本题考查了一元一次方程实际应用，正确理解“1根轴杆与2个轴承为一套”、且正确列出方程是关键． 五、解答题（三）（本大题共 2 小题，每小题 12 分，共 24 分） 22. 【综合实践】某综合实践小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动． 【知识准备】 （1）下列图形中，不是无盖正方体的表面展开图的是_______；（填序号） 【实践探索】 （2）综合实践小组利用边长为的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒） ①图1方式制作一个无盖的长方体盒子的方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为的小正方形，再沿虚线折合起来．则长方体纸盒的底面周长为______（用含a，b的式子表示）； ②图2方式制作一个有盖的长方体纸盒的方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来．如果，．则该长方体纸盒的体积为_____． 【实践分析】 （3）一个无盖长方体的长、宽、高分别为，（它缺一个长为，宽为的长方形盖子），如图是该长方体的一种平面展开图，它的外围周长为．事实上，该长方体的平面展开图还有不少，请你画出该无盖长方体外围周长最大的一种表面展开图，并求出最大外围周长的值． 【答案】（1）②（2）①②1000（3）见解析， 【解析】 【分析】本题考查简单几何体的展开图，熟练根据简单几何的展开图得出长方体的长宽高是解题的关键． （1）根据无盖正方体纸盒的面数和构成求解； （2）①根据正方形周长公式即可得解； ②根据长方体的体积公式即可得解； （3）根据边长最长的都剪，边长最短的剪得最少，露出外围的边都是长边画图，再据此求解即可． 【详解】（1）解：②不能折成一个无盖正方体纸盒，①③④能折成一个无盖正方体纸盒， 故答案为：②； （2）①解：由题意可知，长方体纸盒的底面为正方形，其边长为， ∴长方体纸盒的底面周长为， 故答案为：； ②由题意可知，该长方体纸盒的长为，高为，宽为， ∴该长方体纸盒的体积为， 故答案为：1000； （3）解：由题意知：边长最长的都剪，边长最短的剪得最少，如图， 所以该长方体表面展开图的最大外围周长为． 23. 已知，如图1，将一块直角三角板的直角顶点放置于直线上，直角边与直线重合，其中，然后将三角板绕点顺时针旋转，设，从点引射线和，平分，． （1）如图2，填空：当时，______． （2）如图2，当时，求的度数（用含的代数式表示）； （3）如图3，当时，请判断值是否为定值，若为定值，求出该定值，若不是定值，请说明理由． 【答案】（1）30 （2） （3）是定值，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据题意，可得，再结合角平分线的定义即可获得答案； （2）当时，由题意可得，结合角平分线的定义易得，再由，可知，然后根据即可获得答案； （3）当时，由题意可得，，结合角平分线的定义易得，再由，，可推导，然后根据，进而确定． 【小问1详解】 解：当时，由题意可知，是平角， ∴， 又∵平分， ∴． 故答案为：30； 【小问2详解】 当时，如图2， ∵是平角，，， ∴， ∵平分， ∴， ∵，， ∴， ∴； 【小问3详解】 当时（如图3），为定值． 理由如下： ∵是平角，，， ∴， ， ∵平分， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴为定值，定值为． 【点睛】本题主要考查了角平分线的定义、几何图形中角度运算等知识，解题关键是结合图形分析清楚各角之间的关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $