2025年中考数学基础过关课件：平行四边形与梯形

平行四边形与梯形 考点梳理 考点 1 多边形的内角和与外角和 (1)内角和定理：n 边形(n≥3)内角和为(n－2)·180°； (2)外角和定理：n 边形(n≥3)外角和为 360°； (3)对角线：从 n 边形(n≥3)的一个顶点可以引(n－3)条对角线，并 且这些对角线把多边形分成了(n－2)个三角形，n 边形对角线的条数为 以题导学 1.(2024·临夏州)“香渡栏干屈曲，红妆映、薄绮疏棂.”图 1 窗棂 的外边框为正六边形(如图 2)，则该正六边形的每个内角为________. 图 1 图 2 120° 2.(2024·巴中)从五边形的一个顶点出发可以引______条对角线. 2.2 分类 性质 判定 内容 (1)对边平行且相等； (2)对角相等，邻角互补； (3)对角线互相平分； (4)中心对称图形； (5)不稳定性 (1)两组对边分别平行； (2)两组对边分别相等； (3)一组对边平行且相等； (4)两组对角分别相等； (5)两条对角线互相平分 考点梳理 考点 2 平行四边形的性质与判定 以题导学 3.(2022·广东)如图，在▱ABCD 中，一定正确的是( ) C A.AD＝CD B.AC＝BD C.AB＝CD D.CD＝BC 4.如图，在四边形 ABCD 中，AB＝DC，请添加一个条件，使四边 形 ABCD 成为平行四边形，你所添加的条件为_________. AB∥DC 分类 性质 判定 内容 ①两条腰相等； ②同一底上的两个底角相等； ③两条对角线相等； ④轴对称图形 ①两腰相等的梯形； ②同一底上两个角相等的梯形是 等腰梯形； ③对角线相等的梯形是等腰梯形 考点梳理 考点 3 梯形的性质与判定 (1)定义：只有一组对边平行的四边形叫做梯形. (2)直角梯形：①有一条腰与底边垂直，另一条腰不与底边垂直； ②有两个内角是直角. (3)等腰梯形的性质与判定： (4)梯形中位线定理：连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线. 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半. 以题导学 5.如图，在等腰梯形 ABCD 中，AD∥BC，延长 CB 到点 E，使 BE＝AD，连接 AE，AC. (1)求证：△AEB≌△CAD；(4 分) (2)若 AD＝DC，∠BAD＝100°，求∠E 的大小.(6 分) (1)证明：在等腰梯形 ABCD 中，AD∥BC，AB＝CD， ∴∠ABC＝∠BCD，∠D＋∠BCD＝180°， ∴∠ABC＋∠D＝180°. ∵∠ABC＋∠ABE＝180°， ∴∠ABE＝∠D. ∵AB＝CD，BE＝AD， ∴△AEB≌△CAD(SAS). (2)解：∵△AEB≌△CAD，AD＝DC， ∴AB＝BE，∴∠E＝∠EAB. ∵AB＝CD，∠BAD＝100°， ∴∠D＝∠BAD＝100°， ∴∠ABE＝100°， 核心 多边形的内角和与外角和 1.(10 分)阅读明明和芳芳的对话，解答下列问题. (1)明明通过计算，发现少加了一个锐角，则这个“少加的锐角” 的度数是______°.(2 分) 20 (2)明明求的是几边形的内角和？(2 分) (3)若这是一个正多边形，则这个正多边形的每一个外角的度数是 多少？(4 分) 解：(2)∴明明求的是八边形的内角和. (3)360°÷8＝45°. 答：这个正多边形的每一个外角的度数是 45°. 变式 1－1 (2024·济南)若正多边形的一个外角是 45°，则这个 正多边形是( ) C A.正六边形 B.正七边形 C.正八边形 D.正九边形 变式 1－2 (2024·威海)如下图，在正六边形 ABCDEF 中，AH∥ FG，BI⊥AH，垂足为点 I.若∠EFG＝20°，则∠ABI＝_____. 50° 核心 平行四边形的性质与判定 2.在△ABC 中，点 D，E 分别是 AB，AC 的中点，延长 ED 至点 F， 使得 DF＝DE，连接 BF. (1)求证：四边形 BCEF 是平行四边形.(4 分) (2)设 BG⊥CE 于点 G，连接 CF，且点 G 是 CE 的 中点，CF＝6，tan∠BCG＝3. ①求 CG 的长；(4 分) ②求平行四边形 BCEF 的周长.(4 分) (2)解：①如图设 BG 与 FC 交于点 H. ∵点 G 是 CE 的中点， ∴EC＝2EG＝2CG. ∵四边形 BCEF 是平行四边形， ∴FB＝EC，EF＝BC，FB∥EC. 设 EG＝CG＝x，则 FB＝EC＝2x. 变式 2－1 (2024·广州)如图，在▱ABCD 中，BC＝2，点 E 在 DA 的延长线上，BE＝3，若 BA 平分∠EBC，则 DE＝______. 5 变式 2－2 (2023·杭州)如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC， BD 相交于点 O，点 E，F 在对角线 BD 上，且 BE＝EF＝FD，连接 AE， EC，CF，FA . (1)求证：四边形 AECF 是平行四边形.(4 分) (2)若△ABE的面积等于2，求△CFO的面积.(6分) (1)证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形. ∴AO＝CO，BO＝DO. ∵BE＝DF， ∴EO＝FO， ∴四边形 AECF 是平行四边形. (2)解：∵BE＝EF， ∴S△ABE＝S△AEF＝2. ∵四边形 AECF 是平行四边形， ∴S△AEF＝S△CEF＝2，EO＝FO， ∴△CFO 的面积＝1. 1.(2024·云南)一个七边形的内角和等于( ) B A.540° B.900° C.980° D.1 080° 2.(2024·资阳)已知一个多边形的每个外角都等于 60°，则该多边 形的边数是( ) C A.4 B.5 C.6 D.7 3.(2023·兰州)如图，在▱ABCD 中，BD＝CD，AE⊥BD 于点 E， 若∠C＝70°，则∠BAE＝_____°. 50 30 4.如图，在等腰梯形 ABCD 中，AD∥BC，BC＝50，AB＝20，∠B ＝60°，则 AD＝______. 5.(2023·广安)如图，在四边形 ABCD 中，AC 与 BD 交于点 O， BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为点 E，F，且 AF＝CE，∠BAC＝ ∠DCA.求证：四边形 ABCD 是平行四边形.(6 分) 证明：∵AF＝CE， ∴AF－EF＝CE－EF， ∴AE＝CF. ∵∠BAC＝∠DCA， ∴AB∥CD. ∴△ABE≌△CDF(ASA)， ∴AB＝CD，∴四边形 ABCD 是平行四边形. 6.(2024·遂宁)佩佩在“黄娥古镇”研学时学习扎染技术，得到一 个内角和为 1 080 °的正多边形图案，这个正多边形的每个外角为 ( ) C A.36° B.40° C.45° D.60° 7.(2024·赤峰)如图，这是正 n 边形纸片的一部分，其中 l，m 是 正 n 边形两条边的一部分，若 l，m 所在的直线相交形成的锐角为 60°，则 n 的值是( ) B A.5 B.6 C.8 D.10 8.如图，拦水坝的横断面为梯形 ABCD，其中 AD∥BC，∠ABC＝ 45°，∠DCB＝30°，斜坡 AB 长 8 m，则斜坡 CD 的长为(　　) B 9.(2023·聊城)如图，在▱ABCD 中，BC 的垂直平分线 EO 交 AD 于点 E，交 BC 于点 O，连接 BE，CE，过点 C 作 CF∥BE，交 EO 的 延长线于点 F，连接BF.若 AD＝8，CE＝5，则四边形 BFCE 的面积为 ______. 24 10.(2024·北京)如图，在四边形 ABCD 中，点 E 是 AB 的中点， DB，CE 交于点 F，DF＝FB，AF∥DC. (1)求证：四边形 AFCD 为平行四边形；(4 分) (2)若∠EFB＝90°，tan∠FEB＝3，EF＝1，求 BC 的长.(6 分) (1)证明：∵点 E 是 AB 的中点，∴AE＝BE. ∵DF＝BF，∴EF 是△ABD 的中位线， ∴EF∥AD，∴CF∥AD. ∵AF∥CD.∴四边形 AFCD 为平行四边形. (2)解：由(1)知 EF 是△ABD 的中位线，∴AD＝2EF＝2. ∵∠EFB＝90°，tan∠FEB＝3，∴BF＝3EF＝3. ∵DF＝FB，∴DF＝BF＝3. $$