微专题 幂的运算的逆应用2024-2025学年苏科版数学七年级下册

微专题 幂的运算的逆应用 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知，，下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 2．3m+1可写成(    ) A．(3) m+1 B．(m) 3+1 C．·3m D．(m) 2m+1 3．计算的结果为（    ） A． B． C． D． 4．计算的值为（    ） A． B． C．2 D． 5．已知 ，，则的值是（　　） A．18 B．24 C．36 D．72 6．若，，则的值是（    ） A．1 B． C． D．12 7．若，，则的值为（    ） A． B． C． D． 8．若，则等于（    ） A． B． C．17 D． 二、填空题 9．已知，，则的值为 ． 10．若，则代数式的值为 ． 11．计算：（1） ； （2），，，则 ， ， ； （3） ． 12．若，，则= ；若x+4y－3=0，则= ． 13．已知，，则的值为 . 14．已知2m=a，2n=b，则2m+2n－1= ． 三、解答题 15．已知，． (1)求的值： (2)的值． 16．已知 ，求： (1)的值； (2)的值． 17．已知，，． (1)求的值； (2)求的值． 18．如果，，求和的值． 19．已知，，， 求 的值． 20．（1）已知，，，为正整数，求的值； （2）已知，，，求的值． 21．已知：，，． (1)求的值． (2)求的值． (3)直接写出字母、、之间的数量关系． 22．规定两数a，b之间的一种运算，记作【a，b】：如果，那么【a，b】． 例如因为，所以【2，8】． (1)根据上述规定，填空：【4，64】= ，【5，1】= ，【 ，16】= 4． (2)小明在研究这种运算时发现一个现象【】=【3，4】，小明给出了如下的证明：设【】，则，即，所以． 即【3，4】所以【】=【3，4】请你尝试运用这种方法解决下列问题： ①证明：【7，5】+【7，6】=【7，30】． ②请根据前面的经验猜想：【】+【】=【 ， 】． 试卷第2页，共2页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《微专题� 整式的乘法逆应用》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B C C C A C C A 1．B 【分析】根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，积的乘方与幂的乘方运算法则分别计算出各项，然后再进行判断即可． 【详解】解：A.∵，， ∴ ∴选项A计算错误，不符合题意； B. ∵，， ∴ ∴选项B计算正确，符合题意； C. ∵， ∴ ∴选项C计算错误，不符合题意； D. ∵，， ∴ ∴选项D计算错误，不符合题意； 故选B 【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，积的乘方与幂的乘方运算，熟练掌握相关运算法则是解答本题的关键． 2．C 【详解】A. 应为(3) m+1=a3m+3，故本选项错误； B. 应为(m) 3+1=a3m+m，故本选项错误； C. ·3m =a3m+1，正确； D. 应为(m) 2m+1=a2m2+m，故本选项错误． 故选C. 3．C 【分析】本题主要考查了幂的乘方的逆运算，同底数幂乘法的逆运算，积的乘方的逆运算，先把原式变形为，进一步变形得到，据此求解即可． 【详解】解： ， 故选：C． 4．C 【分析】根据幂的乘方，积的乘方及同底数幂乘法运算直接求解即可得到答案； 【详解】解：原式， 故选C； 【点睛】本题考查幂的乘方，积的乘方及同底数幂乘法运算，解题的关键是熟练掌握，，（m，n都是正整数）． 5．A 【分析】先逆用同底数幂的乘法及幂的乘方，再逆用积的乘方计算即可． 【详解】解：当时， ． 故选：A． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法及幂的乘方的逆用和积的乘方的逆用，熟练掌握运算法则是解题的关键． 6．C 【分析】根据同底数幂除法的逆运算、积的乘方的逆运算进行计算即可． 【详解】∵ ∴ 故选：C． 【点睛】本题考查了同底数幂除法的逆运算、积的乘方的逆运算，熟知准确地运用这些运算法则是解题的关键所在． 7．C 【分析】逆向运用同底数幂的除法法则以及幂的乘方运算法则即可求解． 【详解】解：∵，， ∴＝＝7÷2＝． 故选：C． 【点睛】本题考查了同底数幂的除法以及幂的乘方，熟记幂的运算性质是解答本题的关键． 8．A 【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法运算法则计算得出答案． 【详解】解：∵3a=5，3b=2， ∴32a-3b=（3a）2÷（3b）3 =52÷23 =． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了同底数幂的除法运算，正确将原式变形是解题关键． 9． 【分析】本题考查求代数式的值，解题的关键根据幂的乘方及同底数幂的除法将转化为，然后代入计算即可． 【详解】解：∵，， ∴ ． 故答案为：． 10．4 【分析】本题考查代数式求值，利用幂的乘方和同底数幂的除法的逆运算法则得到即可求解． 【详解】解：∵， ∴ ， 故答案为：4． 11． 6 10 -1 【分析】（1）根据幂的乘方和积的乘方法则计算即可； （2）根据同底数幂的乘除法和积的乘方法则计算即可； （3）利用积的乘方法则计算即可． 【详解】解：（1）=； （2）∵，，， ∴， ， ； （3） = = =． 故答案为：；6，，10；-1． 【点睛】本题考查了幂的乘方和积的乘方，同底数幂的乘除法，解题的关键是掌握运算法则的顺用和逆用． 12． 8 【分析】利用同底数幂的乘除法则和幂的乘方法则变形计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵x+4y－3=0， ∴x+4y=3， ∴， 故答案为：，8． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法则和幂的乘方，解题的关键是熟练掌握运算法则的逆用． 13．4.8 【分析】逆用同底数幂的乘法、除法及幂的乘方法则，将变形为计算即可. 【详解】∵，， ∴原式===8×3÷5=4.8. 故答案为:4.8. 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、除法及幂的乘方运算的逆运算，熟练掌握法则是解答本题的关键，特别注意运算过程中指数的变化规律，灵活运用法则的逆运算进行计算，培养学生的逆向思维意识. 14． 【详解】试题分析：2m+2n－1= 考点：整式运算 点评：本题难度中等，主要考查学生对整式运算知识点的掌握，分解2m+2n－1为解题关键． 15．(1)18 (2) 【分析】本题主要考查了同底数幂乘法和同底数幂除法运算，幂的乘方运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算． （1）逆用同底数幂乘法和幂的乘方运算法则进行计算即可； （2）逆用同底数幂除法和幂的乘方运算法则进行计算即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴． （2）解：∵，， ∴． 16．(1) (2) 【分析】本题考查了同底数幂的乘法、除法的逆运算，幂的乘方的逆运算．熟练掌握同底数幂的乘法、除法的逆运算，幂的乘方的逆运算是解题的关键． （1）由题意知，，然后代值求解即可； （2）由题意知，，然后代值求解即可． 【详解】（1）解：由题意知，， ∴的值为； （2）解：由题意知，， ∴的值为． 17．(1)24 (2)24 【分析】本题主要考查同底数幂乘除法的逆用及幂的乘方的逆用，熟练掌握各个运算法则是解题的关键； （1）根据同底数幂乘法的逆用可进行求解； （2）根据同底数幂乘法与除法及幂的乘方的逆用可进行求解． 【详解】（1）解：∵，， ∴； （2）解：∵，，， ∴． 18．48， 【分析】本题考查了同底数幂的乘法和除法的逆用，幂的乘方的逆用，解决问题的关键是掌握以上知识点，合理变形求解．根据同底数幂的乘法和除法的逆用，幂的乘方的逆用求解即可． 【详解】解：，， ， ． 19．4 【分析】本题考查的是同底数幂的乘法运算的逆运算，幂的乘方运算的逆运算，同底数幂的除法运算的逆运算，先利用逆运算法则把原式化为，再代入数据计算即可． 【详解】解：∵，，， ∴ ； 20．（1）；（2） 【分析】本题考查了同底数幂的乘除法以及幂的乘方， （1）逆向运用同底数幂的乘法法则以及利用幂的乘方运算法则计算即可； （2）逆向运用同底数幂的乘除法法则以及利用幂的乘方运算法则计算即可； 【详解】（1）解：∵，，、为正整数， （2）∵， ； 21．(1) (2) (3) 【分析】本题考查了同底数的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键． （1）根据幂的乘方法则解答即可； （2）根据同底数幂的乘、除法逆运算进行解答即可； （3）根据 ，结合幂的乘方，同底数相乘法则即可得出结论． 【详解】（1）解：， ； （2）解：，，， ； （3）解：， ， ． 22．(1)3，0， (2)①证明见详解；②【，】 【分析】本题通过新定义考查了乘方的灵活运用、观察和猜想能力，回归定义是解决新定义题型的关键． （1）根据乘方的意义即可得到答案； （2）①模仿材料中的证明方法设【7，5】，【7，6】，再根据乘方的意义即可得到答案； ②根据【，】【3，4】和【7，5】【7，6】【7，30】的证明过程和结论即可猜想答案． 【详解】（1）解：， 【4，64】， ， 【5，1】， ， 【，16】． 故答案为：3，0，． （2）①证明：设【7，5】，【7，6】， 则，， ， 【7，30】， 【7，5】【7，6】【7，30】． ②由【，】【3，4】的证明过程和结论可以猜想： 【，】【，】， 【，】【，】， 【，】【，】 【，】【，】， 由【7，5】【7，6】【7，30】的证明过程和结论可以猜想： 【，】【，】【，】， 故答案为：【，】． 答案第10页，共10页 答案第9页，共9页 学科网（北京）股份有限公司 $$