中考专题自测4 反比例函数-【绿卡初中创新题】2024-2025学年九年级下册数学习题课件(人教版)河北专版

中考专题自测4　反比例函数 1 一、选择题（每小题6分，共42分） 1.（海南中考）若反比例函数y=（k≠0）的图象经过点（2，-1），则k的值是 （　　） A. 2 B. -2 C. D. - B 2 3 4 5 6 1 8 9 10 11 12 7 13 14 2 2.（河北中考）某项工作，已知每人每天完成的工作量相同，且一个人完成需12天. 若m个人共同完成需n天，选取6组数对（m，n），在坐标系中进行描点，则正确的是 （　　） C 2 3 4 5 6 1 8 9 10 11 12 7 13 14 3 3.（邢台一模）若m，n互为倒数，则反比例函数y=的图象所在的象限为 （　　） A. 二、四 B. 二、三 C. 一、三 D. 一、二 C 2 3 4 5 6 1 8 9 10 11 12 7 13 14 4 4. 反比例函数y=的图象，当x>0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是 （　　） A. k<3 B. k≤3 C. k>3 D. k≥3 A 2 3 4 5 6 1 8 9 10 11 12 7 13 14 5 5.（江苏扬州中考）在平面直角坐标系中，函数y=的图象与坐标轴的交点个数是 （　　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 B 2 3 4 5 6 1 8 9 10 11 12 7 13 14 6 6.（内蒙古呼伦贝尔中考）如图，直线y=ax+b（a≠0）与双曲线y=（k≠0）交于点A（-2，4）和点B（m，-2），则不等式0<ax+b<的解集是 （　　） A. -2<x<4 B. -2<x<0 C. x<-2或0<x<4 D. -2<x<0或x>4 B 2 3 4 5 6 1 8 9 10 11 12 7 13 14 7 7.（湖南张家界中考）如图，矩形OABC的顶点A，C分别在y轴、x轴的正半轴上，点D在AB上，且AD=AB，反比例函数 y=（k>0）的图象经过点D及矩形 OABC 的对称中心 M，连接OD，OM，DM. 若△ODM 的面积为3，则 k的值为 （　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 C 2 3 4 5 6 1 8 9 10 11 12 7 13 14 8 二、填空题（每小题7分，共28分） 8.（山东青岛中考）反比例函数y=的图象经过点A，则反比例函数的解析式为___________. 2 3 4 5 6 1 8 9 10 11 12 7 13 14 9 9.（江苏镇江中考）点A（2，y1），B（3，y2）在反比例函数 y= 的图象上，则y1________y2（用“<”“>”或“=”填空）. > 2 3 4 5 6 1 8 9 10 11 12 7 13 14 10 10.（邯郸二模）如图，已知P（-1，3），Q（-3，2）两点分布在曲线L：y= （x<0）的两侧，写出一个符合条件的k的整数值：__________. -4（或-5） 2 3 4 5 6 1 8 9 10 11 12 7 13 14 11 11.（山东淄博中考）如图，在直线l：y=x-4上方的双曲线y=（x>0）上有一个动点P，过点P作 x 轴的垂线，交直线l于点Q，连接OP，OQ，则△POQ面积的最大值是________. 3 2 3 4 5 6 1 8 9 10 11 12 7 13 14 12 三、解答题（共30分） 12.（8分）（吉林中考）笑笑同学通过学习数学和物理知识，知道了电磁波的波长λ（单位：m）会随着电磁波的频率f（单位：MHz）的变化而变化. 已知波长λ与频率f是反比例函数关系，下面是它们的部分对应值： （1）求波长λ关于频率f的函数解析式； 解：（1）设波长λ关于频率f的函数解析式为λ=（k≠0），把（10，30）代入上式，得30=，解得k=300，∴λ=. 2 3 4 5 6 1 8 9 10 11 12 7 13 14 13 （2）当f=75 MHz时，求此电磁波的波长λ. 解：（2）当f=75 MHz时，λ==4（m）， 即此电磁波的波长λ为4 m. 2 3 4 5 6 1 8 9 10 11 12 7 13 14 14 13.（10分）（西藏中考）如图，一次函数y=x+2与反比例函数y=的图象相交于A，B两点，且点A的坐标为（1，m），点B的坐标为（n，-1）. （1）求m，n的值和反比例函数的解析式； 解：（1）将A（1，m），B（n，-1）分别代入y=x+2， 得m=1+2，-1=n+2，解得m=3，n=-3，∴点A（1，3），B（-3，-1）.将（1，3）代入y=，得a=1×3=3，∴反比例函数的解析式为y=. 2 3 4 5 6 1 8 9 10 11 12 7 13 14 15 （2）点A关于原点O的对称点为A′，在x轴上找一点P，使PA′+PB最小，求出点P的坐标. 解：（2）作点B关于x轴的对称点B′，连接A′B′交x轴于点P，连接PB，如图，则此时PA′+PB最小.∵点A（1，3），点A与点A′关于原点O对称，∴点A′的坐标为（-1，-3）.∵点B（-3，-1），点B与点B′关于x轴对称，∴点B′的坐标为（-3，1）.设直线A′B′的解析式为y=kx+b（k≠0），将A′（-1，-3），B′（-3，1）代入y=kx+b，得解得∴直线A'B'的解析式为y=-2x-5. 对于y=-2x-5，当y=0时，x=-，∴点P的坐标为-. 2 3 4 5 6 1 8 9 10 11 12 7 13 14 14.（12分）（张家口一模）如图，在△AOB中，点A（0，4），点B（-4，0），双曲线L:y=（k<0，x<0）与边AB交于C，D两点，点D的纵坐标大于点C的纵坐标. 2 3 4 5 6 1 8 9 10 11 12 7 13 14 17 （1）当点D的坐标为时，求k的值； 解：（1）设直线AB的解析式为y=mx+n（m≠0），将A（0，4），B（-4，0）代入，得解得∴直线AB的解析式为y=x+4. 把x=-代入y=x+4，得y=，∴点D的坐标为. ∵双曲线过点D，∴k=-×=-. 2 3 4 5 6 1 8 9 10 11 12 7 13 14 18 （2）若k=-3，求点C的坐标； 解：（2）当k=-3时，y=-，联立解得或 ∴直线y=x+4与双曲线y=-的交点坐标为（-1，3），（-3，1）， ∵点D的纵坐标大于点C的纵坐标，∴点C的坐标为（-3，1）. 2 3 4 5 6 1 8 9 10 11 12 7 13 14 19 （3）连接DO，记△AOD的面积为S，若2<S<4，求k的取值范围. 解：（3）设点D的坐标为（t，t+4），则t<0. ∵A（0，4），∴OA=4，∴S=OA⋅t=-2t. ∵2<S<4，∴2<-2t<4，即-2<t<-1. ∵k=t（t+4）=（t+2）2-4，∴t>-2时，k随t的增大而增大， 当t=-2时，k=-4；当t=-1时，k=-3， ∴当-2<t<-1时，-4<k<-3. 即当2<S<4时，-4<k<-3. 2 3 4 5 6 1 8 9 10 11 12 7 13 14 20 21 $$