28.2.2 第1课时 仰角、俯角问题-【绿卡初中创新题】2024-2025学年九年级下册数学习题课件(人教版)河北专版

28.2.2　应用举例 第1课时　仰角、俯角问题 1 练基础 练提升 目 录 练素养 2 练基础 知识点1　一般实际问题 1.（邯郸校级期末）如图，AC是电杆AB的一根拉线，测得BC=6 m，∠ACB=52°，则拉线AC的长为 （　　） A. m B. m C. m D. 6·cos 52° m C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 3 2.（唐山滦州期中）如图，沿AB方向架桥BD，从桥两端B，D出发，修公路BC和DC，测得∠ABC=150°，BC=1 800 m，∠BCD=105°，则公路DC的长为 （　　） A. 900 m B. 900 m C. 900 m D. 1 800 m B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 4 3.（河北中考改编）如图，AC，BD表示两栋楼房，则下列说法正确的是 （　　） A. 两楼之间的距离是AD B. 从C看D的仰角是∠ADC C. 从A看D的仰角是∠DAB D. 从D看A的俯角是∠ADB C 知识点2　仰角、俯角问题 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 5 4.【新情境·生产生活】如图，某飞机在空中A处探测到它的正下方地平面上目标C，此时飞行高度AC=800 m，从飞机上看地平面指挥台B的俯角α=30°，则飞机A与指挥台B的距离为________. 1 600 m 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 6 5.（教材P75例4改编）如图，无人机于空中A处测得某建筑顶部B处的仰角为45°，测得该建筑底部C处的俯角为35°. 若无人机的飞行高度AD为42 m，求该建筑的高度（参考数据：sin 35°≈0.57，cos 35°≈0.82，tan 35°≈0.70）. 解：∵AD⊥CD，AE⊥BC，EC⊥CD， ∴四边形ADCE是矩形，∴CE=AD=42 m. 在Rt△ACE中，∠CAE=35°，∴AE=≈=60（m）. 在Rt△ABE中，∠BAE=45°，∴BE=AE=60 m，∴BC=BE+CE=60+42=102（m）. 即该建筑的高度约为102 m. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 7 6.【新趋势·综合与实践】（山东泰安中考）在一次综合实践活动中，某学校数学兴趣小组对一电视发射塔的高度进行了测量. 如图，在塔前C处，测得该塔顶端B的仰角为50°，后退60 m（CD=60 m）到D处有一平台，在高2 m（DE=2 m）的平台上的E处，测得B的仰角为26.6°，则该电视发射塔的高度AB约为________m（精确到1 m. 参考数据：tan 50°≈1.2，tan 26.6°≈0.5）. 55 练提升 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 8 7.（北京校级期末）某人在大厦一层乘坐观光电梯，看到大厦外一棵树上的鸟巢，仰角为30°，到达大厦的第五层后，再看这个鸟巢，俯角为60°，已知大厦的层高均为4 m，则这棵树与大厦的距离为________m（结果保留根号）. 4 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 9 8.【原创题·河北名胜】山海关有“天下第一关”的美誉，是全国重点文物保护单位. 如图，一架无人机沿水平直线飞行，在空中点M处测得正前方水平地面上山海关某段城墙AB的顶端A的俯角为30°，面向AB方向继续飞行28 m到达点N，测得城墙底端B的俯角为45°，已知城墙AB的高为14 m，求无人机飞行的高度（结果精确到1 m，参考数据：≈1.41，≈1.73）. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 解：如图，延长MN，BA，相交于点E，由题意，可得AB⊥MN，∠E=90°. 又∠BNE=45°，∴BE=NE. 设BE=NE=x m，∵MN=28 m，AB=14 m， ∴ME=（x+28）m，AE=（x-14）m， ∵∠E=90°，∴tan∠AME=， ∵∠AME=30°，∴tan 30°==，解得x=21+35≈71. 故无人机飞行的高度约为71 m. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 11 9.【新趋势·探究性问题】如图，某河道的横断面是以AB为直径的半圆，其中水面截面MN⫽AB，水面到AB的距离为3 m，从河道边点B测得水面M点的俯角为9.5°，受上游洪水影响，水位开始上涨，2 min后在B点测得水面C点的俯角为8°（注：sin 9.5°≈0.17，cos 9.5°≈0.99，sin 8°≈0.14，cos 8°≈0.99，结果保留一位小数）. 练素养 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 12 （1）求半圆直径AB的长及水位上涨的平均速度； 解：如图，分别过点M，C作ME⊥AB，CF⊥AB，垂足分别为E，F，连接AM，AC，∴∠BEM=∠CFB=90°.∵AB为半圆的直径，∴∠AMB=∠ACB=90°. 根据题意，得∠ABM=9.5°，∠CBF=8°，ME=3 m，∴在Rt△BEM中，BM==≈17.65（m），∴在Rt△AMB中，AB==≈17.8（m）. ∴在Rt△ACB中，BC=AB·cos∠CBF=17.8×cos 8°≈17.62（m）. ∴在Rt△BFC中，CF=BC·sin∠CBF=17.62×sin 8°≈2.47（m）. ∴水位上涨的高度为EM-CF=3-2.47=0.53（m）. ∴水位上涨的平均速度为0.53÷2≈0.3（m/min）. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 13 （2）河道上面有一座桥，当水面离桥底0.1 m时就不允许车辆通过，水面开始上涨时，在离大桥15 km外有一辆满载救灾物资的汽车向大桥驶来，速度为72 km/h，汽车能否安全通过大桥？若不能，应该提速多少才能通过？ 解：根据题意，可知汽车到达桥的时间为×60=12.5（min）， 水位上升到离桥0.1 m的时间为≈9.7（min）. ∵9.7<12.5，∴汽车不能安全通过大桥. 若要安全通过，则v汽=≈92.8（km/h），92.8-72=20.8（km/h）， 故要使汽车安全通过大桥，则应提速20.8 km/h. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 14 15 $$