28.2.1 解直角三角形-【绿卡初中创新题】2024-2025学年九年级下册数学习题课件(人教版)河北专版

28.2　解直角三角形及其应用 28.2.1　解直角三角形 1 练基础 练提升 目 录 练素养 2 练基础 知识点1　已知两条边解直角三角形 1. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2，AC=，则∠A的度数为 （　　） A. 50° B. 60° C. 45° D. 30° D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 微专题 3 2. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=50，AC=50，则BC=________，∠B=________. 50 45° 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 微专题 4 3.（教材P73例1改编）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，AC=2. 解这个直角三角形. 解：在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，AC=2， ∴AB===4. ∵tan A===，∴∠A=30°，∴∠B=90°-∠A=90°-30°=60°. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 微专题 5 4.（邯郸丛台阶段练习）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，c=10，则下列不正确的是 （　　） A. ∠B=60° B. a=5 C. b=5 D. tan B= D 知识点2　已知一锐角与一条边解直角三角形 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 微专题 6 5. 如图，在△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，CD⊥AB，垂足为D，CD=1，则AB的长为 （　　） A. 2 B. 2 C. +1 D. +1 D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 微专题 7 6. 在Rt△ABC中，∠C=90°，sin A= ，AC=6 cm，则BC的长度为________. 8 cm 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 微专题 8 7.（教材P73例2改编）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=62°32′12″，AB=14，解这个直角三角形（角度精确到1″，长度精确到0.01）. 解： ∠B=90°-∠A=90°-62°32′12″=27°27′48″. ∵sin A=， ∴BC=AB·sin A=14×sin 62°32′12″≈12.42. ∵cos A=，∴AC=AB·cos A=14×cos 62°32′12″≈6.46. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 微专题 9 8.【新趋势·多模块综合】如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，DE⊥AC于点E，∠EDC∶∠EDA=1∶2，且DE=2，则AC的长度是 （　　） A. 2 B. 2 C. 8 D. C 练提升 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 微专题 10 9. （江苏宿迁模拟）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，已知tan B=cos∠DAC，sin C= ，BC=6，则AD=________. 4 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 微专题 11 10. 如图，AD⊥CD，AB=10，BC=5，CD=AD=5，则∠B=________°，S四边形ABCD=________. 30 【解析】∵AD⊥CD，∴∠D=90°. ∵CD=AD=5，∴AC=5，∴AC2+BC2=50+150=200=AB2，∴△ABC是直角三角形，∠ACB=90°. 在Rt△ABC中，∵cos B== =，∴∠B=30°. S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=×5×5+×5×5=. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 微专题 12 11. 【新趋势·多模块综合】如图，△ABC内接于⊙O，AB，CD是⊙O的直径，E是DA延长线上一点，且∠CED=∠CAB. 若DE=3，tan B=，求线段CE的长. 解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠CAB+∠B=90°. ∵∠CED=∠CAB，∠B=∠D，∴∠CED+∠D=90°， ∴∠DCE=∠ACB=90°，∴CD⊥CE. 在Rt△ABC和Rt△EDC中，∵∠B=∠D，tan B=，∴tan B=tan D==，∴CD=2CE. 在Rt△EDC中，CD2+CE2=DE2，DE=3，∴（2CE）2+CE2=（3）2，解得CE=3（负值舍去）.即线段CE的长为3. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 微专题 13 12.【新趋势·阅读理解题】阅读理解：为计算tan 15°的值，我们可以构建Rt△ACB（如图），使得∠C=90°，∠ABC=30°，延长CB至点D，使BD=AB，连接AD，可得到∠D=15°，设AC=1，所以tan 15°====2−.类比这种方法，请你计算tan 22.5°的值. 练素养 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 微专题 14 解：如图. 在Rt△ACB中，∠C=90°， ∠ABC=45°，延长CB至点D，使BD=AB，连接AD， ∴∠BAD=∠D=22.5°. 设AC=BC=1，则AB=BD=AC=， ∴CD=BC+BD=1+. 在Rt△ADC中，tan 22.5°===−1. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 微专题 15 【方法指导】解非直角三角形（或称为斜三角形）时，一般方法是通过作辅助线（如垂直、延长、连接等）构造直角三角形，然后解有关的直角三角形，从而达到解题目的. 微专题5　可解的非直角三角形 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 微专题 16 【针对训练】 1.【新情境·生产生活】如图是小夏同学家的衣架示意图. 已知AB=AC=18 cm，∠B=α，则衣架的宽BC为 （　　） A. 36sin α cm B. 36cos α cm C. 18tan α cm D. cm B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 微专题 17 【解析】如图，过点A作AD⊥BC，垂足为点D. ∵AB=AC，∴点D为BC的中点，BC=2BD. 在Rt△ABD中，∵cos α=，∴BD=ABcos α（cm）， ∴BC=2BD=2ABcos α=36cos α（cm）. 故选B. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 微专题 18 2.（黑龙江哈尔滨南岗期中）如图所示，在△ABC中，AC=6，点D是AB上的一点，且AB=3BD， tan∠BCD=，如果CD⊥AC，那么BC的长为________. 15 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 微专题 19 【解析】如图，作BE⊥CD，交CD的延长线于点E， 又CD⊥AC，∴AC⫽BE，∴△BED∽△ACD，∴==，∴BE=AC=3. ∵tan∠BCE=，∴CE=2BE=6，∴BC==15. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 微专题 20 3. 已知：如图，在△ABC中，D是边BC的中点，E，F分别是BD，AC的中点，且AB=AD，AC=10，sin C=. 求： （1）线段EF的长为________； 5 【解析】连接AE，如图. ∵AB=AD，E为BD的中点，∴AE⊥BD，即∠AEC=90°. 又F是AC的中点，AC=10，∴EF=AC=5. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 微专题 21 （2）∠B的余弦值为________. 【解析】在Rt△AEC中，∵sin C==45，∴AE=AC=×10=8， ∴CE===6. ∵D是边BC的中点，∴BD=CD. 又E为BD的中点，∴BE=ED=BD. ∵CE=CD+ED=2BE+BE=6，∴BE=2. ∴AB===2，∴cos B===. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 微专题 22 23 $$