27.3 第2课时 平面直角坐标系中的位似关系-【绿卡初中创新题】2024-2025学年九年级下册数学习题课件(人教版)河北专版

27.3　位　似 第2课时　平面直角坐标系中的位似关系 1 练基础 练提升 目 录 练素养 2 练基础 知识点1　位似图形的坐标变化规律 1.（易错题）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，3），B（2，1），以原点O为位似中心，相似比为3，把△OAB放大，则点A的对应点A′的坐标是 （　　） A. B. （3，9）或（6，3） C. （3，9） D. （3，9）或（-3，-9） D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 3 【变式】（唐山路南期末）如图，在平面直角坐标系中，已知△AOB，点B（-9，-3），以原点O为位似中心，相似比为，在位似中心同侧把△ABO缩小，则点B的对应点B′的坐标是_________. （-3，-1） 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 4 2.（重庆中考）如图，在平面直角坐标系中，将△OAB以原点O为位似中心放大后得到△OCD，若B（0，1），D（0，3），则△OAB与△OCD的相似比是 （　　） A. 2 B. C. 3 D. D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 5 3. （四川遂宁中考）在方格图中，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形. 在如图所示的平面直角坐标系中，格点△ABC，△DEF成位似关系，则位似中心的坐标为 （　　） A. （-1，0） B. （0，0） C. （0，1） D. （1，0） A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 6 4. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△DEF是以原点O为位似中心的位似图形，若A（-2，0），D（3，0），BC=3，则EF的长为________. 4.5 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 7 知识点2　在平面直角坐标系中画位似图形 5. （教材P49例题改编）在如图的方格纸中，△OAB的顶点坐标分别为O（0，0），A（-2，-1），B（-1，-3），△O1A1B1与△OAB是以点P为位似中心的位似图形. （1）在图中标出位似中心P的位置，并写出点P及点B的对应点B1的坐标； 解：位似中心P如图所示，P（-5，-1），B1（3，-5）. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 8 （2）以原点O为位似中心，在位似中心的同侧画出△OAB的一个位似三角形△OA1B1，使它与△OAB的相似比为2，并写出点B的对应点B2的坐标； 解：△OA2B2如图所示，B2（-2，-6）. （3）△OAB的内部一点M的坐标为（a，b）， 写出M在△OA1B1中的对应点M1的坐标. 解：点M2（2a，2b）. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 9 6. 如图，在平面直角坐标系中，有两点A（4，2），B（3，0），以原点为位似中心，A′B′与AB的相似比为，得到线段A′B′. 正确的画法是 （　　） D 练提升 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 10 7.（辽宁本溪中考）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别是O（0，0），A（1，0），B（2，3），C（-1，2），若四边形OA′B′C′与四边形OABC关于原点O位似，且四边形OA′B′C′的面积是四边形OABC面积的4倍，则第一象限内点B′的坐标为________. （4，6） 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 11 8.（山东东营中考改编）如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A'B'C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍，设点B的横坐标是a，则点B的对应点B′的横坐标是________. -2a+3 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 9. （山东聊城一模）如图，正方形ABDC和正方形OEFG中，点C和点F的坐标分别为（-3，2），（1，-1），则两个正方形的位似中心的坐标是____________________. （-1，0）或（5，-2） 【解析】分两种情况：①当位似中心在正方形ABDC和正方形OEFG之间时，如图1，分别连接AF，CG交于点P，点P即为位似中心. ∵四边形ABDC和四边形OEFG是正方形，点C和点F的坐标分别为（-3，2），（1，-1），∴A（-5，2），B（-5，0），E（1，0），G（0，-1）. 设直线AF的解析式为y=k1x+b1（k1≠0）， 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 13 把A（-5，2），F（1，-1）代入y=k1x+b1（k1≠0），得 解得 ∴直线AF的解析式为y=−x−. 设直线CG的解析式为y=k2x+b2（k2≠0），把G（0，-1），C（-3，2）代入y=k2x+b2（k2≠0），得解得 ∴直线CG的解析式为y=-x-1. 建立方程组，得 解得 ∴位似中心的坐标为（-1，0）. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 14 ②当位似中心在正方形OGFE右侧时，如图2，分别连接CE，DF并延长，交于点M，点M即为位似中心. 过点M作MN⊥x轴. ∵C（-3，2），F（1，-1），∴EF= CD，又EF∥CD， ∴EF是△MCD的中位线，∴CE=EM. 又∠CED=∠MEN，∠CDE=∠MNE=90°， ∴△CDE≌△MNE（AAS）. ∴EN=DE=DO+OE=3+1=4，MN=CD=2， ∴ON=OE+EN=1+4=5，∴点M的坐标为（5，-2）. 综上，两个正方形的位似中心的坐标为（-1，0）或（5，-2）. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 15 10. 【新趋势·探究性问题】如图，在平面直角坐标系中，矩形AOCB的两边OA，OC分别在x轴和y轴上，且OA=2，OC=1. 在第二象限内，将矩形AOCB以原点O为位似中心放大为原来的倍，得到矩形A1OC1B1，再将矩形A1OC1B1以原点O为位似中心放大为原来的倍，得到矩形A2OC2B2……以此类推， 得到的矩形AnOCnBn的对角线交点的坐标为____________. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 16 【解析】∵在第二象限内，将矩形AOCB以原点O为位似中心放大为原来的倍，∴矩形A1OC1B1与矩形AOCB是位似图形，点B1与点B是对应点. ∵OA=2，OC=1，∴点B的坐标为（-2，1），∴点B1的坐标为 . ∵将矩形A1OC1B1以原点O为位似中心放大为原来的倍，得到矩形A2OC2B2， ∴B2 ，…，∴Bn . ∴矩形AnOCnBn的对角线交点的坐标为，即. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 17 11.【新趋势·多模块综合】（唐山迁安期中）如图，在平面直角坐标系中，点M（1，3），N（4，3）. 已知点N在反比例函数y=的图象上， 以点O为位似中心，在MN的上方将线段MN放大为原来的n倍 （n>1）得到线段M'N'. （1）k的值为________； 练素养 12 【解析】∵点N（4，3）在反比例函数y= 的图象上，∴3=，∴k=12. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 18 （2）若在线段M′N′上总有在反比例函数y=图象上的点，则n的最大值为________. 2 【解析】设直线OM的解析式为y=ax，∵点M的坐标为（1，3），∴3=a×1，解得a=3，∴直线OM的解析式为y=3x. 解方程组得∴直线OM与双曲线y= 在第一象限的交点为（2，6），又点M的坐标为（1，3），∴n的最大值为2. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 19 20 $$