27.2.3 相似三角形应用举例-【绿卡初中创新题】2024-2025学年九年级下册数学习题课件(人教版)河北专版

27.2.3　相似三角形应用举例 1 练基础 练提升 目 录 练素养 2 练基础 知识点1　利用相似三角形测高 1. 如图，放映幻灯片时，通过光源把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20 cm，到屏幕的距离为60 cm，且幻灯片 中的图形的高度为6 cm，则屏幕上图形的高度为 （　　） A. 6 cm B. 12 cm C. 18 cm D. 24 cm C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 3 2.（教材P43第10题改编）如图是某数学兴趣小组设计用手电筒来测量某古城墙高度的示意图，在点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，CD⊥BD，且测得AB=4 m，BP=6 m，PD=12 m，那么该古城墙CD的高度是 （　　） A. 8 m B. 9 m C. 16 m D. 18 m A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 4 3. 如图，某校数学兴趣小组为测量学校路灯AC的高度，在点F处竖立一根长为1.5 m的标杆DF，量出DF的影子EF的长度为1 m，再量出路灯AC的影子BC的长度为6 m，那么路灯AC的高度为________m. 9 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 5 4.（易错题）（教材P40例6改编）学完了“相似”这一章后，某中学数学实践小组决定利用所学知识去测量一棵大树CD的高度，如图，直立在B处的标杆AB=2.9 m，小爱站在F处，眼睛E处看到标杆顶A、树顶C在同一条直线上（人、标杆和树在同一平面内，且点F，B，D在同一条直线上）. 已知BD=6 m，FB=2 m，EF=1.7 m，请根据以上测量数据，帮助实践小组求出该树的高度. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 6 解：过E作EH⊥CD，垂足为点H，交AB于点G，如下页图所示. 根据题意，得EF⊥DF，AB⊥DF，CD⊥DF，∵EH⊥CD，EH⊥AB， ∴四边形EFDH、四边形EFBG为矩形. ∴EF=GB=DH=1.7 m，EG=FB=2 m，GH=BD=6 m. ∴AG=AB-GB=2.9-1.7=1.2（m）. ∵EH⊥CD，EH⊥AB，∴AG⫽CH，∴△AEG∽△CEH，∴=， 即=，解得CH=4.8（m）.∴CD=CH+DH=4.8+1.7=6.5（m）. 因此该树的高度为6.5 m. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 7 5.（石家庄裕华期末）如图，某同学在A处看见河对岸有一大树 P，想测得A与P的距离，他先从A向正西走90 m到达P的正南方C 处，再回到A向正南走30 m到D处，再从D处向正东走到E处，使 得E，A，P三点恰好在一条直线上，测得DE=22.5 m，则A与P的 距离为 （　　） A. 112.5 m　 　B. 120 m　 　C. 135 m 　　D. 150 m D 知识点2　利用相似三角形测距离 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 8 6.（湖北十堰中考）如图，某零件的外径为10 cm，用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等）可测量零件的内孔直径AB. 如果OA∶OC=OB∶OD=3，且量得CD=3 cm，那么零件的厚度x为_______cm. 0.5 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 9 7.【原创题·生产生活】视力检查分为近视力与远视力，检查视力时规定人与视力表之间的距离应为5 m. 如下页图1，若房间两面墙的距离不足5 m，可以使用平面镜来解决. 如下页图2，视力表AB的上下边沿上发出的光线经平面镜MM'的上下边沿反射后射入人眼C处. 如果视力表的全长AB为0.8 m，镜长MM'为0.32 m，则人所在C处与平面镜MM'的距离为_______m. 2 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 10 8.【新情境·数学文化】“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何.”这是我国古代数学《九章算术》中的“井深几何”问题，由它的题意可以获得下图，则井深为（尺、寸为我国古代长度单位，1尺=10寸） （　　） A. 1.25尺 B. 56.5尺 C. 6.25尺 D. 57.5尺 D 练提升 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 11 9.（四川内江市中期末）如图，在某一时刻测得1 m长的竹竿竖直放置时影长为1.2 m，在同一时刻旗杆AB的影长不全落在水平地面上，有一部分落在楼房的墙上，测得落在地面上的影长BD=9.6 m，留在墙上的影长CD=2 m，则旗杆的高度为 （　　） A. 9 m B. 9.6 m C. 10 m D. 10.2 m C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 12 10.（石家庄模拟）如图，某校宣传栏BC后面12 m处种有一排与宣传栏平行的若干棵树，即BC∥ED，且相邻两棵树的间隔为2 m，一人站在宣传栏前面的A处正好看到两端的树，其余的树均被宣传栏挡住. 已知AF⊥BC，AF=3 m，BC=10 m，则该宣传栏后面DE处共有________棵树（含两端的树，不计宣传栏的厚度）. 26 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 11. 现有不等臂跷跷板AB，当AB的一端点A碰到地面时（如图1），另一端点B到地面距离为1.2 m；当AB的另一端点B碰到地面时（如图2），端点A到地面距离为0.8 m，那么跷跷板AB的支撑点O到地面的距离OH=________m. 0.48 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 14 【解析】如图1，过点B作BN⊥AH，垂足为点N， ∴HO⫽BN，∴△AOH∽△ABN，∴=，即= ①. 　 如图2，过点A作AM⊥BH，垂足为点M， 同理可得△BOH∽△BAM，∴=，即=②. ①+②，得+===1，解得OH=0.48（m）. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 15 12. 【新情境·生产生活】如图，建筑物BC上有一根旗杆AB，小芳计划用学过的知识测量该建筑物的高度，测量方法如下：在该建筑物底部所在的平地上有一棵小树FD，小芳沿CD后退，发现地面上的点E、树顶F、旗杆顶端A恰好在一条直线上，继续后退，发现地面上的点G、树顶F、建筑物顶端B恰好在一条直线上，已知旗杆AB=3 m，FD=4 m，DE=5 m，EG=1.5 m，点A，B，C在一条直线上，点C，D，E，G在一条直线上，AC，FD均垂直于CG， 请你帮助小芳求出这座建筑物的高BC. 练素养 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 16 解：由题意可得，∠ACE=∠FDE=90°，∠AEC=∠FED， ∴△ACE∽△FDE. ∴=，即=，∴CD=. 由题意可得，∠BCG=∠FDG=90°，∠BGC=∠FGD， ∴△BCG∽△FDG. ∴=，即=. ∴6.5BC=4（CD+6.5），∴6.5BC=4×+26，解得BC=14（m）. 因此，这座建筑物的高BC为14 m. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 17 18 $$