27.2.2 相似三角形的性质-【绿卡初中创新题】2024-2025学年九年级下册数学习题课件(人教版)河北专版

27.2.2　相似三角形的性质 1 练基础 练提升 目 录 练素养 2 练基础 知识点1　相似三角形对应线段的比等于相似比 1.（山东济宁微山阶段练习）若△ABC∽△DEF，相似比为，则这两个三角形对应角平分线的比为 （　　） A. 2∶3 B. 3∶2 C. 4∶9 D. 9∶4 A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题 14 3 2. 如图，已知点D，E分别是AB，AC边上的点，且△ADE∽△ABC，相似比为，AG⊥BC交DE于点F，交BC于点G，则AF∶AG= （　　） A. 1∶3 B. 3∶1 C. 1∶9 D. 9∶1 A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题 14 4 3. （石家庄平山阶段练习）两个相似三角形的最短边分别为5 cm和3 cm，这两条边上的中线之和为12 cm，那么较短的一条中线长为 （　　） A. 3 cm B. 4.5 cm C. 5 cm D. 7.5 cm B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题 14 5 4.（教材P39第2题改编）如图，△ABC∽△A′B′C′，AD，BE分别是△ABC的高和中线，A′D′，B′E′分别是△A′B′C′的高和中线，且AD=4，A′D′=3，BE=6，则B′E′的长为 （　　） A. B. C. D. D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题 14 6 5.（江苏连云港中考）△ABC的三边长分别为2，3，4，另有一个与它相似的△DEF，其最长边为12，则△DEF的周长是 （　　） A. 54 B. 36 C. 27 D. 21 C 知识点2　相似三角形周长的比等于相似比 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题 14 7 6.【原创题·新考法】如图，在△ABC和△DEF中，AB=35 cm，DE=14 cm，= ，∠A=∠D，△ABC的周长比△DEF的周长多60 cm，则△ABC的周长=_______，△DEF的周长=_______. 100 cm　 40 cm 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题 14 8 7.（北京朝阳期末）如图，△ABC∽△A′B′C′，AD和A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的高，若AD=2，A′D′=3，则△ABC与△A′B′C′的面积的比为 （　　） A. 4∶9 B. 9∶4 C. 2∶3 D. 3∶2 A 知识点3　相似三角形面积的比等于相似比的平方 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题 14 9 8.（易错题）如图，在△ABC中，DE⫽BC，BD=2AD，△ADE的面积为1，则四边形DBCE的面积为 （　　） A. 3 B. 6 C. 8 D. 9 C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题 14 10 9. （易错题）两个相似三角形的周长之比为2∶3，其中一个三角形的面积是36 cm2，则另一个三角形的面积是________cm2. 反思：本题易错点是___________________________________________________ ______________________________________. 16或81 　　　　　　　　　题目中没有指明36 cm2是较大三角形的面积还是较小三角形的面积，应分类讨论解答 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题 14 11 10.（河北中考）图1是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如图2所示，此时液面AB= （　　） A. 1 cm B. 2 cm C. 3 cm D. 4 cm C 练提升 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题 14 12 11. 如图，D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，DE⫽AC，若S△DOE∶S△COA=1∶25，则S△BDE∶S△ADE=_______. 1∶4 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题 14 13 12. （上海奉贤期中）如图，在平行四边形ABCD中，AB=10，AD=15，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE于点G，若BG=8， 则△CEF的周长为________. 16 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题 14 14 13.【新趋势·多模块综合】如图，△ABO的顶点A在函数y=（x<0）的图象上，∠ABO=90°，过AO边的三等分点M，N分别作x轴的平行线交AB于点P，Q. 若四边形MNQP的面积为3，则k的值为________. -18 【解析】∵NQ⫽MP⫽OB，∴△ANQ∽△AMP∽△AOB. ∵M，N是OA的三等分点， ∴=，=，∴=，=. ∵四边形MNQP的面积为3，∴=，∴S△ANQ=1. ∴=，∴S△AOB=9，∴|k|=2S△AOB=18. ∵函数y=（x<0）的图象在第二象限，∴k=-18. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题 14 15 14.【新趋势·动点探究题】如图，正方形ABCD的边长为5 cm，在△PQR中， PQ= PR=5 cm，QR=8 cm，点B，C，Q，R在同一条直线上，当C，Q两点重合时， △PQR以1 cm/s的速度沿直线l按箭头所示方向开始匀速运动，t s后正方形ABCD与△PQR重合部分的面积为S cm2. 当t=3时，求S的值. 练素养 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题 14 16 解：如图，作PE⊥RQ，垂足为E. ∵PQ=PR，QR=8 cm，∴QE=RE=4 cm. 在Rt△PQE中，由勾股定理，得PE=3 cm. 当t=3时，QC=3 cm. 设PQ交CD于点G. ∵PE⫽DC，∴△QCG∽△QEP，∴==. ∵S△QEP=×4×3=6（cm2），∴S=×6=. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题 14 17 【方法指导】由三角形的内接矩形的一边平行于三角形的一边，可得到相似三角形. 解题时，通常作出原三角形中与矩形一边垂直的高，再利用相似三角形高的比等于相似比得到比例式，列方程求解. 【针对训练】 1.（秦皇岛海港阶段练习）如图，有一块三角形余料ABC，BC=120 mm，高AD=90 mm，要把它加工成一个矩形零件，使矩形的一边在BC上，点P， M分别在AB，AC上，若满足PM∶PQ=2∶1，则PQ的长为 （　　） A. 36 mm B. 40 mm C. 50 mm D. 120 mm 微专题3　三角形的内接矩形问题 A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题 14 18 2.（教材P58第11题改编）如图，有一张锐角三角形纸片，边BC=3，高AD=2，要把它剪成正方形纸片，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上，求正方形纸片EFGH的周长. 解：设正方形EFGH的边长为x，则AI=AD-x=2-x. ∵四边形EFGH是正方形，∴EH⫽FG，∴△AEH∽△ABC， ∴= ，即=，解得x=1.2.　则4x=4.8. 即正方形纸片EFGH的周长是4.8. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题 14 19 20 $$