27.2.1 第2课时 三边成比例与两边成比例且夹角相等的判定方法-【绿卡初中创新题】2024-2025学年九年级下册数学习题课件(人教版)河北专版

27.2.1　相似三角形的判定 第2课时　三边成比例与两边成比例且夹角相等 的判定方法 1 练基础 练提升 目 录 练素养 2 练基础 知识点1　三边成比例的两个三角形相似 1.（教材P32探究改编）已知△ABC与△A′B′C′相似，当把△A′B′C′的各边扩大为原来的10倍时得到△DEF，那么△ABC与△DEF （　　） A. 一定相似 B. 一定不相似 C. 可能相似 D. 无法确定 A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 3 2.（山东青岛莱西期末）如图所示，网格中相似的两个三角形是 （　　） A. ①与② B. ①与③ C. ③与④ D. ②与③ B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 4 3. 【原创题·科技发展】在数字农业发展规划中，村主任想把一块三边分别为40 m，50 m，70 m的三角形地块在电脑上画出来，若他画的最长边为7 cm，则另两边长分别为____________时，所画的三角形与实际三角形地块相似. 4 cm，5 cm 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 5 4. 如图所示，在△ABC中，点D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，且AD=3，AE=6，DE=5，BD=15，CE=3，BC=15，根据以上条件，你认为∠B=∠AED吗？请说明理由.　 解：∠B=∠AED. 理由如下： 由题意，得AB=AD+BD=3+15=18，AC=AE+CE=6+3=9，则==3，==3，==3，∴==， ∴△ABC∽△AED，∴∠B=∠AED. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 6 5.（易错题）（河南洛阳孟津期中）如图，在四边形ABCD中，对角线相交于点O，若=，则图中相似的两个三角形是 （　　） A. △AOD∽△COB B. △AOD∽△AOB C. △AOD∽△COD D. △AOB∽△COD 反思：本题易错点是____________________________________________________. A 知识点2　两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 易对比例线段中线段的对应关系不理解而错选D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 7 6.（教材P34第1（1）题改编）已知△ABC如图，则下列4个三角形中， 与△ABC相似的是 （　　） D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 8 7.（甘肃金昌金川期末） 已知，如图，△ABC中，AB=4，BC=8，D为BC边上一点，BD=2. 求证：△ABD∽△CBA. 证明：∵AB=4，BC=8，BD=2，∴==. 又∠ABD=∠CBA，∴△ABD∽△CBA. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 9 8.（石家庄长安阶段练习）如图，△ACD和△ABC相似需具备的条件是 （　　） A. = B. = C. AC2=AD·AB D. CD2=AD·BD 【变式】　如图，在△ABC中，CD⊥AB于D，AD=8，CD=6，当BD=________时，△ADC∽△CDB. C 练提升 　 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 10 9.（重庆万州阶段练习）如图，在8×4的矩形网格中，每个小正方形的边长都是1，若△ABC的三个顶点在图中相应的格点上，点D、点E、点F也都在格点上，则下列与△ABC相似的三角形是 （　　） A. △ACD B. △ADF C. △BDF D. △CDE C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 11 10. 如图，在等边三角形ABC中，D，E分别是AC，AB上的点，且=，AE=BE，则有 （　　） A. △ADE∽△BED B. △ADE∽△CDB C. △ADE∽△ABC D. △ADE∽△ABD B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 12 11. （易错题）将三角形纸片（△ABC）按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF. 已知AB=AC=3，BC=4，若以点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF的长度是__________. 或2 【解析】根据△B′FC与△ABC相似时的对应关系，有两种情况： ①△B′FC∽△ABC时，=，∵AB=AC=3，BC=4，B′F=BF， ∴=，解得BF=. ②△B′CF∽△BCA时，=，∵AB=AC=3，BC=4，B′F=BF， ∴=，解得BF=2. 故BF的长度是或2. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 13 12.（山东泰安泰山期末）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠AED=∠B，线段AG分别交线段DE，BC于点F，G，且=. （1）求证：△ADF∽△ACG； 解：证明：∵∠AED=∠B，∠DAE=∠CAB，∴∠ADF=∠C. 又=，∴△ADF∽△ACG. （2）若=，求的值. 解：∵△ADF∽△ACG，∴=. ∵=，∴=，∴=. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 13.【新趋势·探究性问题】如图，在△ABC和△A'B'C'中，D，D'分别是AB，A'B'上一点，=. 当==时，求证： △ABC∽△A'B'C'. 证明的思路可以用下面的框图表示，请填写其中的空格. 练素养 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 15 == ∠A=∠A′ 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 16 17 $$