27.2.1 第1课时 平行线分线段成比例的基本事实-【绿卡初中创新题】2024-2025学年九年级下册数学习题课件(人教版)河北专版

27.2　相似三角形 27.2.1　相似三角形的判定 第1课时　平行线分线段成比例的基本事实 1 练基础 练提升 目 录 练素养 2 练基础 知识点1　相似三角形的有关概念 1. （1）△ABC与△A'B'C'相似，如果相似比为1，那么△A'B'C'与△ABC的关系为________； （2）△ABC与△A'B'C'相似，如果相似比为2，那么△A'B'C'与△ABC的相似比为________. 全等 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题 3 2. 如图，已知△ABC∽△ACP， （1）若∠A=70°，∠APC=65°，则 ∠B的度数为_______； （2）若=，AC=8，则AP=______，AB=______. 45° 6.4 10 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题 4 3. 如图，已知直线a⫽b⫽c，直线m交直线a，b，c于点A，B，C， 直线n交直线a，b，c于点D，E，F，若=，则= （　　） A. B. C. D. 1 B 知识点2　平行线分线段成比例的基本事实 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题 5 4.（教材P31第1题改编）如图，已知直线l1，l2，l3分别交直线l4于点A，B，C，交直线l5于点D，E，F，且l1⫽l2⫽l3，若AB=4，AC=6，DF=9，则DE=________. 6 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题 6 5.（黑龙江哈尔滨中考）如图，AB⫽CD，AC，BD相交于点E，AE=1，EC=2，DE=3，则BD的长为 （　　） A. B. 4 C. D. 6 C 知识点3　平行线分线段成比例的推论 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题 7 6. 如图，在△ABC中，DE⫽BC，AB=9，BD=3，DE=5，则BC的长为________. 7.5 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题 8 7.（唐山滦州期中）如图，AB⫽GH⫽CD，点H在BC上，AC与BD交于点G，AB=2，CD=3，则图中共有________对相似三角形，分别是_______________________________________________. 3 知识点4　利用平行线判定相似三角形 △CGH∽△CAB， △BHG∽△BCD，△ABG∽△CDG 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题 9 8.（北京中考）如图，在矩形ABCD中，若AB=3，AC=5，=，则AE的长为________. 1 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题 10 9. （易错题）如图所示，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，若∠A=45°，∠ACB=40°，∠ADE=95°，AE=50，CE=30，BC=70，则DE的长为________. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题 11 10.【新趋势·五育文化】如图，五线谱是由等距离的五根平行线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在五线谱的线上. 若线段AB=3，则线段BC的长是 （　　） A. B. 1 C. D. 2 C 练提升 【解析】如图，过点A作平行横线的垂线，交点B所在的平行横线于D，交点C所在的平行横线于E， 则=，即=2，解得BC=. 故选C. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题 12 11. （山东潍坊潍城期末）如图，AB⫽CD⫽EF，AF交BE于点G，若AC=CG，AG=FG，则下列结论错误的是 （　　） A. = B. = C. = D. = D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题 13 12. 如图，在△ABC中，点D，E，F分别是边AB，AC，BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD∶DB=3∶5，那么CF∶CB等于________. 5∶8 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题 14 13.【新趋势·过程性学习】阅读以下材料，并完成相应的问题. 任务： （1）请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分； 练素养 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题 15 证明：如题图2，过C作CE⫽DA，交BA的延长线于E. ∵CE⫽DA，∴=，∠2=∠ACE，∠1=∠E. ∵AD平分∠BAC，∴∠1=∠2，∴∠ACE=∠E， ∴AE=AC，∴=. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题 16 （2）如图3，已知Rt△ABC中，AB=3，BC=4，∠ABC=90°，AD平分∠BAC，求△ABD的周长. 【解析】∵AB=3，BC=4，∠ABC=90°，∴AC=5. ∵AD平分∠BAC，∴=，即=，∴BD=BC=. ∴AD==+32= . ∴△ABD的周长= +3+ = . 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题 17 【方法指导】解题过程中，如果已知线段的比与所求线段的比没有直接联系时，可通过作平行线构造平行线分线段成比例的数学模型（A型或X型），进行转化解题. 【针对训练】 1. （陕西西安校级模拟）如图，已知点F在AB上，且AF∶BF=1∶2，点D是BC延长线上一点，BC∶CD=2∶1，连接FD与AC交于点N， 则FN∶ND=________. 微专题2　作平行线转换线段的比 2∶3 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题 18 【解析】如图，过点F作FE∥BD，交AC于点E， ∴△AFE∽△ABC，∴=. ∵AF∶BF=1∶2，∴=，∴=，即FE=BC. ∵BC∶CD=2∶1，∴CD=BC. ∵FE∥BD，∴△FEN∽△DCN， ∴===，即FN∶ND=2∶3. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题 19 2.（山东烟台福山模拟）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，F是AD上一点，且AF∶FD=1∶4，连接CF并延长交AB于点E，则AE∶EB=________. 1∶8 【解析】如图，过点D作DG∥EC，交AB于G. ∵AD是BC边上的中线，∴BD=CD，∴BG=GE. ∵DG∥EC，∴AE∶EG=AF∶FD=1∶4. ∴AE∶EB=1∶8. G 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题 20 21 $$