专题1 反比例函数的综合应用-【绿卡初中创新题】2024-2025学年九年级下册数学习题课件(人教版)河北专版

第二十六章　反比例函数 专题1　反比例函数的综合应用 1 类型1　 与一次函数的图象共存问题 典例1　在同一直角坐标系中，函数y=kx-k与y=（k≠0）的图象可能是 （　　） D 2 3 4 1 5 典例1 典例2 典例3 典例4 2 变式训练 1. 函数y=和y=-kx+2（k≠0）在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是 （　　） D 2 3 4 1 5 典例1 典例2 典例3 典例4 3 C 类型2　与一次函数图象的交点问题 典例2　（廊坊固安期末）一次函数y1=-x+6与反比例函数y2= （x>0）的图象如图所示，当y1>y2时，自变量x的取值范围是 （　　） 　A. 2≤x≤4 B. x>4 C. 2<x<4 D. x<2 2 3 4 1 5 典例1 典例2 典例3 典例4 4 变式训练 2. （山东滨州中考）如图，直线y=kx+b（k，b为常数）与双曲线y= （m为常数）相交于A（2，a），B（-1，2）两点. （1）求直线y=kx+b的解析式； 解：将B（-1，2）代入y= ，得m=-2，∴双曲线的解析式为y=- . 又A（2，a）在双曲线上，∴a=-1，∴A（2，-1）. 将点A，B的坐标代入y=kx+b，得解得 ∴直线的解析式为y=-x+1. 2 3 4 1 5 典例1 典例2 典例3 典例4 5 （2）在双曲线y=上任取两点M（x1，y1）和N（x2，y2），若x1<x2，试确定y1和y2的大小关系，并写出判断过程； 解：由题意，可分成两种情形：①点M，N在双曲线的同一支上， ∵对于y=-，在每一个象限内，y随x的增大而增大，∴当x1<x2时，y1<y2. ②点M，N在双曲线的不同支上，∵x1<x2，∴x1<0<x2. 由图象可得此时y1>0>y2，即当x1<x2时，y1>y2. 2 3 4 1 5 典例1 典例2 典例3 典例4 6 （3）请直接写出关于x的不等式kx+b>的解集. 解：由（1）得A（2，-1），B（-1，2），依据图象可得不等式kx+b> 的解集为x<-1或0<x<2. 2 3 4 1 5 典例1 典例2 典例3 典例4 7 典例3　如图，已知一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于A（-3，2）， B（1，n）两点，则△OAB的面积为________. 8 类型3　 与一次函数图象相交的面积问题 2 3 4 1 5 典例1 典例2 典例3 典例4 8 变式训练 3.（唐山遵化二模）如图，直线y1=-x+4与双曲线y= （k≠0）交于A，B两点，点A的坐标为（1，m），经过点A的直线 y2=x+b与x轴交于点C. （1）求反比例函数的解析式以及点C的坐标； 解：把A（1，m）代入y1=-x+4，得m=-1+4=3，∴A（1，3）. 将A（1，3）代入y= ，得k=1×3=3，∴反比例函数的解析式为y=. 将（1，3）代入y2=x+b，得b=2，∴直线y2=x+2. 令y2=0，得x=-2，∴C（-2，0）. 2 3 4 1 5 典例1 典例2 典例3 典例4 9 （2）点P是x轴上一动点，连接AP，若△ACP是△AOB的面积的一半，求此时点P的坐标. 解：如图，连接OA，OB，分别作AM⊥x轴，BN⊥x轴，垂足分别为M，N. 由题意， 解得或 ∴A（1，3），B（3，1）， ∴AM=3，BN=1，MN=2，∴S△AOB=S△AOM+S梯形AMNB-S△BON=S梯形AMNB= =4. 设P（x，0），∴CP=|x+2|，∴S△ACP= =S△AOB=2， ∴|x+2|= ，解得x=-或x=- .∴点P的坐标为或. 2 3 4 1 5 典例1 典例2 典例3 典例4 10 类型4　 反比例函数与几何图形的综合应用 典例4 （江苏苏州校级一模）如图，点A的坐标是（-2，0），点B的坐标是（0，6），C为OB的中点，将△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到△A'BC'. 若反比例函数y= 的图象恰好经过A'B的中点D，则k的值是 （　　） A. 9 B. 12 C. 15 D. 18 C 2 3 4 1 5 典例1 典例2 典例3 典例4 11 变式训练 4.【新趋势·多模块综合】（廊坊固安期末）如图，以O为圆心、半径为2的圆与反比例函数y=（x>0）的图象交于A，B两点，则点A到x轴的距离为________，弧AB的长度为________. 1 2 3 4 1 5 典例1 典例2 典例3 典例4 12 5.（邯郸大名阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A，B分别在x轴、y轴上，对角线交于点E，反比例函数y= （x>0，k>0）的图象经过点C，E. 若点A（3，0），则k的值是________. 4 2 3 4 1 5 典例1 典例2 典例3 典例4 13 14 $$