26.2 第1课时 反比例函数在日常生活中的应用-【绿卡初中创新题】2024-2025学年九年级下册数学习题课件(人教版)河北专版

26.2　实际问题与反比例函数 第1课时　反比例函数在日常生活中的应用 1 练基础 练提升 目 录 练素养 2 练基础 知识点　反比例函数在日常生活中的应用 1.（教材P16第5题改编）一台印刷机每年可印刷的书本数量y（单位：万册）与它的使用时间x（单位：年）成反比例函数关系，当x=2时，y=20. 则y与x的函数图象大致是 （　　） C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 3 2.【新情境·生产生活】研究发现，近视镜的度数y（单位：度）与镜片焦距x（单位：m）成反比例，小明佩戴的400度近视镜镜片的焦距为0.25 m，经过一段时间的矫正治疗，现在镜片焦距为0.5 m，则小明现在的近视镜度数为 （　　） A. 200度 B. 250度 C. 300度 D. 350度 A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 4 3. 某商场销售一批散装坚果，进价为每千克30元，在销售时，售货员发现该坚果的日销量和每千克的利润正好成反比例关系，且价格调整为每千克50元时，日销量为80 kg，那么该坚果的日销量y（单位：kg）与每千克价格x（单位：元）之间的函数关系式为____________. y= 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 5 4. 【原创题·河北地理】秦皇岛港位于河北省东北部、渤海北岸，是连接我国“西煤东运”和“北煤南运”运输干线的主枢纽港. 码头工人往一艘轮船上装载一批货物，装完货物所需时间y（单位：min）与装载速度x（单位：t/min）之间的函数关系如图所示. 如果以5 t/min的速度装货，那么装完 这批货物需要________min. 120 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 6 5.（教材P12例1改编）某燃气公司计划在地下修建一个容积为10 000 m3的圆柱形天然气储存室，储存室的底面积S（单位：m2）与其深度d（单位：m）是反比例函数关系. 受地形条件限制，d需要满足16≤d≤25，则S的取值范围为____________. 400≤S≤625 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 7 6. （教材P17第9题改编）将油箱注满k L油后，轿车可行驶的总路程s（单位：km）与平均耗油量a（单位：L/km）之间满足反比例函数关系：s= （k是常数，且k≠0）. 已知某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为0.1 L/km的速度行驶，可行驶700 km. （1）求该轿车可行驶的总路程s与平均耗油量a之间的函数关系式； 解：由题意，得a=0.1时，s=700，代入s= 中，解得k=sa=70，所以s = . （2）当平均耗油量为0.08 L/km时，该轿车可以行驶多少千米？ 解：将a=0.08代入s=，得s= =875. 故该轿车可以行驶875 km. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 8 7. 某种玻璃原材料需在0 ℃环境保存，取出后匀速加热至600 ℃高温，之后停止加热，玻璃制品温度会逐渐降低至室温（30 ℃），加热和降温过程中可以对玻璃进行加工，且玻璃加工的温度要求不低于480 ℃. 玻璃温度y（单位：℃）与时间x（单位：min）的函数图象如图所示，降温阶段y与x成反比例函数关系. 根据图象信息，以下判断正确的是 （　　） A. 玻璃加热速度为120 ℃/min B. 玻璃温度下降时，y与x的函数关系式为y= C. 能够对玻璃进行加工的时长为1.8 min D. 玻璃从600 ℃降至室温30 ℃需要的时间为80 min C 练提升 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 9 【解析】∵600÷4=150，∴玻璃加热速度为150 ℃/min，故A选项不符合题意. 设反比例函数解析式为y= ，代入点（4，600），可得k=2 400，∴玻璃温度下降时，y与x的函数关系式是y=，故B选项不符合题意. 设玻璃温度上升时的函数解析式为y=k1x，将（4，600）代入，可得k1=150，∴玻璃温度上升时，y与x的函数关系式是y=150x. 将y=480代入y=150x，得x=3.2；将y=480代入y=，得x=5. ∵5-3.2=1.8（min），∴能够对玻璃进行加工的时长为1.8 min，故C选项符合题意. 将y=30代入y=，得x=80. ∵80-4=76（min），∴玻璃从600 ℃降至室温30 ℃需要的时间为76 min，故D选项不符合题意. 故选C. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 8.（保定阜平期末）企业生产一种必需商品，经过长期市场调查后发现，商品的月总产量稳定在600件. 商品的月销量Q（单位：件）由基本销售量与浮动销售量两个部分组成，其中基本销售量保持不变，浮动销售量与售价x（单位：元/件，x≤10）成反比例，且可以得到如下信息： （1）求Q关于x的函数解析式； 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 11 解：设基本销售量为a，Q关于x的函数解析式为Q=a+ . 由表格可知，当x=5时，Q=580，当x=8时，Q=400， ∴ 解得 故Q关于x的函数解析式是Q=100+ . 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 12 （2）若生产出的商品正好销售完，求售价x； 解：将Q=600代入Q=100+，得600=100+，解得x=4.8.故此时售价是4.8元/件. （3）当售价x为多少时，月销售额最大，最大值是多少？ 解：设月销售额为w元. 由题意可得，w=x=100x+2 400，∴w随x的增大而增大，∵x≤10， ∴当x=10时，w取得最大值，此时w=3 400. 故当售价为10元/件时，月销售额最大，最大值是3 400元. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 13 9. 【新情境·生产生活】心理专家通过实验研究发现，初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化. 指标达到36为认真听讲，学生注意力指标y随时间 x（单位：min）变化的函数图象如图所示. 当0≤x<10和10≤x<20时，图象是线段，当20≤x≤45时，图象是反比例函数图象的一部分. （1）求点A对应的指标值. 解：当20≤x≤45时，设反比例函数的解析式为y=. 将C（20，45）代入，得45= ，解得k=900，∴y= . 当x=45时，得y=20. ∴D（45，20），∴A（0，20），即点A对应的指标值为20. 练素养 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 14 （2）李老师在一节课上讲一道数学综合题需17 min，他能否经过适当安排，在学生认真听讲的时段进行讲解？请说明理由. 解：能. 理由如下：当0≤x<10时，设直线AB的解析式为y=mx+n，将A（0，20）， B（10，45）代入，得解得 ∴y= x+20. 把y=36代入y=x+20，得x= ；把y=36代入y= ，得x=25. ∴当≤x≤25时，注意力指标都不低于36. ∵指标达到36为认真听讲，而25−=>17，∴李老师能经过适当安排，在学生认真听讲的时段进行讲解. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 15 16 $$