26.1.2 第2课时 反比例函数的图象和性质的应用-【绿卡初中创新题】2024-2025学年九年级下册数学习题课件(人教版)河北专版

26.1.2　反比例函数的图象和性质 第2课时　反比例函数的图象和性质的应用 1 练基础 练提升 目 录 练素养 2 练基础 知识点1　用待定系数法求反比例函数的解析式 1.（教材P7例3改编）已知反比例函数的图象经过点A（2，-4）. （1）求反比例函数的解析式； 解：设反比例函数的解析式为y=，∵其图象经过点A（2，-4）， ∴k=2×（-4）=-8，∴反比例函数的解析式为y=−. （2）点B（-2，4），C（-1，5）在这个函数的图象上吗？ 解：∵-2×4=-8，-1×5=-5≠-8， ∴B（-2，4）在反比例函数的图象上，C（-1，5）不在反比例函数的图象上. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 微专题 3 2. （教材P8练习第2题改编）已知点A（-2，y1），B（-1，y2）在反比例函数y=- 的图象上，则y1与y2的大小关系是 （　　） A. y1>y2 B. y1<y2 C. y1≥y2 D. 无法比较 【变式】　若点A（x1，-2），B（x2，2）在反比例函数y=- 的图象上，则关于x1，x2的结论正确的是 （　　） A. x1<0<x2 B. x2<0<x1 C. x2<x1 <0 D. 0<x1<x2 B 知识点2　反比例函数的图象和性质的应用 B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 微专题 4 3.（唐山乐亭期末）一次函数y1=k1x+b和反比例函数y2=（k1k2≠0）的图象如图所示，若y1>y2，则x的取值范围是 （　　） A. x<-2或x>1 B. x<-2或0<x<1 C. -2<x<0或0<x<-2 D. -2<x<0或x>2 B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 微专题 5 4. （易错题）如图，点P（x，y）在反比例函数y=的图象上，PA⊥x轴，垂足为A，若S△AOP=2，则该反比例函数的解析式为________. 知识点3　反比例函数中k的几何意义 y=- 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 微专题 6 5. （北京校级一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，第一象限内的点P（x，y）与点A（2，2）在同一个反比例函数的图象上，PC⊥y轴于点C，PD⊥x轴于点D，那么矩形ODPC的面积等于________. 4 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 微专题 7 6. 两条双曲线C1：y= 和C2：y= 在第一象限内的一支如图所示，设点P在C1上，PC⊥x轴于点C，交C2于点A，PD⊥y轴于点D，交C2于点B，则四边形PAOB的面积为________. 1 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 微专题 8 7.（江苏南京模拟）如图，菱形OABC的边OC在x轴上，点B的坐标为（8，4），反比例函数y=的图象经过点A，则k的值为 （　　） A. 12 B. 15 C. 16 D. 20 A 练提升 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 微专题 9 8.（承德二模）已知反比例函数y= （k≠0），当-3≤x≤-1时，y的最大值是4，则当x≥6时，y有 （　　） A. 最大值− 　　　B. 最大值 　　　C. 最小值−　　　　D. 最小值-1 C 【解析】∵反比例函数y= （k≠0），当-3≤x≤-1时，y的最大值是4， ∴k<0，∴在每一个象限内，y随x的增大而增大， 当x=-1时，y取得最大值4，可得k=-1×4=-4， ∴当x=6时，y=− ，∴当x≥6时，y≥− ，∴y有最小值− . 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 微专题 10 9. （邯郸峰峰矿期末）若下列反比例函数的解析式均为y= ，则阴影部分的面积为3的是 （　　） C 【解析】A项，阴影面积=|k|=6；B项，阴影面积=2×=6； C项，阴影面积==3；D项，阴影面积=2×=6. 故选C. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 微专题 11 10.【新趋势·规律探究题】如图所示，在x轴的正半轴上依次截取OA1=A1A2=A2A3=A3A4=A4A5=…，过A1，A2，A3，A4，A5，…分别作 x 轴的垂线与反比例函数y=的图象交于点P1，P2，P3，P4，P5，…，并设△OA1P1，△A1A2P2， △A2A3P3，…面积分别为S1，S2，S3，…，按此作法进行下去， 则S99的值为________. 【解析】根据反比例函数中k的几何意义，及OA1=A1A2=A2A3 =A3A4=A4A5=…，得S1=2，S2=S1=1，S3= S1= ，S4=S1=，S5=S1=，…，以此类推，Sn=. ∴S99=. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 微专题 12 11. 【新趋势·动点探究题】如图，△ABO的边AB垂直于x轴，垂足为点B，反比例函数y=（x<0）的图象经过AO的中点C，交AB于点D. 若点D的坐标为（-4，1），且AD=3. （1）求反比例函数的解析式； 解：将点D的坐标（-4，1）代入y=，得k=-4， ∴反比例函数的解析式为y=-. 练素养 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 微专题 13 （2）设点E是线段CD上的动点（不与点C，D重合），过点E且平行于y轴的直线l与反比例函数的图象交于点F，求△OEF面积的最大值. 解：∵D（-4，1），AD=3，∴A（-4，4）.∵C为AO的中点，∴C（-2，2）. 设直线CD对应的函数解析式为y=ax+b，把C（-2，2），D（-4，1）代入， 得解得∴直线CD对应的函数解析式为y=x+3. 设E（-4<m<-2），则F ，∴EF=m+3+ ， ∴S△OEF=EF·|xE|=××（-m）=-（m+3）2+. ∵- <0，∴当m=-3时，S△OEF取最大值，最大值为，∴△OEF面积的最大值是. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 微专题 14 1.（邯郸校级阶段练习）如图，点A，B分别在双曲线y=-（x<0）和y=（x<0）上，点C，D在y轴上，则矩形ABCD的面积为 （　　） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 C 微专题1　双反比例函数中k的几何意义 【解析】S矩形ABCD=|-8|+|2|=10. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 微专题 15 2. 如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点A在反比例函数y= （x>0）的图象上，顶点B在反比例函数y= （x>0）的图象上，AB⫽x轴. 若△OAB的面积为4，则k=________. A 【解析】S△OAB==4，故k=±11. 又当x>0时，反比例函数y=的图象在第一象限，∴k>0，∴k=11. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 微专题 16 17 $$