26.1.1 反比例函数-【绿卡初中创新题】2024-2025学年九年级下册数学习题课件(人教版)河北专版

第二十六章　反比例函数　 26.1　反比例函数 26.1.1　反比例函数 1 练基础 练提升 目 录 练素养 2 练基础 知识点1　反比例函数的概念 1. （石家庄栾城期中）下列函数属于反比例函数的是 （　　） A. y=2x+1 B. y=- C. y= D. y= B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 3 2. （湖南永州道县期中）若函数y=xn-1是关于x的反比例函数，则n的值为________. 【变式】　（易错题）函数y= 是反比例函数，则m=________. 反思：本题易错点是___________________________________________________. 0 -1 易忽略系数k≠0，即m-1≠0而出错 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 4 3. 反比例函数y= 中，自变量x的取值范围是________，y的取值范围是________. x≠0 y≠0 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 5 4. （教材P3第2题改编）下列关系式中，y是x的反比例函数吗？如果是，相应的k值是多少？ （1）y=- ； （2）y=； 解：y是x的反比例函数，k=−.　 　 （3）xy=9； 　 （4）y= -3. 解：由xy=9可得y=，y是x的反比例函数，k=9. 解：y不是x的反比例函数. 解：y不是x的反比例函数. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 6 5. 某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，已知每只玩具熊猫的成本为y元，若该厂每月生产x只（x取正整数），这个月的总成本为5 000元，则y与x之间满足的关系式为 （　　） A. y= B. y= 　 C. y= 　 D. y= 　 C 知识点2　实际问题中的反比例函数 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 7 6. 【原创题·生产生活】哈尔滨国际冰雪节是我国历史上第一个以冰雪活动为内容的国际性节日，小明一家自驾去现场领略冰雪的魅力. 导航显示小明一家到达目的地共行驶了450 km，当他们原路返回时，汽车的平均速度v（单位：km/h）与时间t（单位：h）的函数关系式为 （　　） A. v= B. v=450t C. v= D. v= A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 8 7. 某厂计划建造一个容积为5×104 m3的长方体蓄水池，则蓄水池的底面积S（单位：m2）与其深度h（单位：m）的函数关系式是________. S= 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 9 8.【新情境·大美河北】“保定府三宗宝：铁球、面酱、春不老”，铁球是“保定三宝”之首. 某铁球生产商购进200 kg原材料用来生产铁球，所产铁球个数w与每个铁球所需原材料的质量n（单位：kg）之间的关系式为________. w= 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 10 9. （教材P3例1改编）已知y与x成反比例，且当x=2时，y=3. （1）求y关于x的函数解析式； 解：设y= （k≠0）. ∵当x=2时，y=3，∴3=，解得k=6. ∴y=. （2）当y=-1时，求x的值. 解：把y=-1代入y=，得-1=，解得x=-6. 知识点3　求反比例函数的解析式 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 11 10. （石家庄平山阶段练习）若函数y=（3-k）是反比例函数，那么k的值是 （　　） A. 0 B. 3 C. 0或3 D. 不能确定 A 练提升 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 12 11. 在反比例函数y=-中，当x=a时，函数值y=b，则代数式10-ab的值为 （　　） A. 12 B. 8 C. D. C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 13 12.（江苏南京玄武期末）下列两个变量之间为反比例函数关系的是 （　　） A. 长40 m的绳子减去x m，还剩y m B. 买单价3元的笔记本x本，花了y元 C. 正方形的面积为S，边长为a D. 菱形的面积为20，对角线的长分别为x，y 【解析】A项，可列关系式为y=40-x，不是反比例函数；B项，可列关系式为y=3x，不是反比例函数；C项，可列关系式为S=a2，不是反比例函数；D项，可列关系式为xy=20，即xy=40，则y是x的反比例函数. D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 14 13.【新趋势·跨学科融合】在温度不变的条件下，一定质量气体的压强p（单位：Pa）与它的体积V（单位：m3）成反比例，当V=200 m3时，p=50 Pa，则V与p的函数关系式为__________. 当p=25 Pa时，V=________m3. 【解析】因为成反比例的两个量的乘积为定值，所以k=200×50=10 000，即V= .当p=25 Pa时，V==400（m3）. V= 400 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 15 14. （教材P3第3题改编）已知y+1与x成反比例，并且当x=4时，y=2. （1）求y关于x的函数解析式； 解：设y+1=. 把x=4，y=2代入，得2+1= ，解得k=12. 所以y+1=，所以y=−1. （2）当x=-2时，求y的值； 解：把x=-2代入y=−1，得y=-6-1=-7. （3）当y=1时，求x的值. 解：把y=1代入y=−1，得1= -1，解得x=6. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 16 练素养 15. 【新趋势·规律探究题】将x=代入反比例函数y=中，所得函数值记为y1，又将x=y1+1代入函数中，所得函数值记为y2，再将x=y2+1代入函数中，所得函数值记为y3，…，如此继续下去. （1）分别求y1，y2，y3，y4，y5，y6的值，并填入下表： - 2 - - 2 - 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 （2）观察上表，你发现了什么规律？ 解：发现规律：计算结果按，2，每三个数一循环. （3）根据表中数据，请你猜想y2 324的值并说明理由. 解：猜想y2 324的值为2. 理由如下： ∵2 324÷3=774……2，∴y2 324与y2的值相等，即y2 324=2. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 18 16. 【新趋势·多模块综合】李贝说：“在如图所示的矩形ABCD中，AB=6，BC=8，P是BC边上一动点，过点D作DE⊥AP，垂足为点E. 设AP=x，DE=y，则y是x的反比例函数.”你认为李贝说得对吗？请给出证明. 解：李贝说得对. 证明如下： 如图，连接DP. ∵四边形ABCD是矩形， ∴AD=BC=8，∴S△APD= AD·AB=×8×6=24. 又S△APD=AP·DE=xy，∴xy=48，即y=（6≤x≤10）， ∴y是x的反比例函数. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 19 20 $$