2025年中考数学基础过关课件：实数

实数 考点1　实数的分类 (1)按概念分 . . 考点梳理 (2)按性质分 . . 1.把下列各数填在相应的表示集合的大括号内(填序号)： 正数：{ 整数：{ 分数：{ 非负有理数：{ 无理数：{ 负实数：{ }； }； }； }； }； }. ⑨0，⑩1.101 001 000 1…(每相邻两个 1 之间依次多一个 0). ①③④⑥⑦ ②⑤⑧⑩ ①④⑦⑨ ③⑤⑥ ⑤⑨ ②⑧⑩ 以题导学 考点2　数轴 (1)数轴的三要素：原点、正方向、单位长度.如图： (2)实数与数轴上的点是一一对应的. 考点梳理 2.(2024·南充)如图，数轴上表示 　的点是(　　) A.点 A B.点 B C.点 C D.点 D 3.在数轴上，点 A 表示数－5，将点 A 在数轴上移动 7 个单位长度 到达点 B，则点 B 所表示的数为( ) A.7 B.2 C.－12 D.2 或－12 C D 以题导学 分类 概念 性质 相反数 只有符号不同的两个数，叫做互为相 反数 a, b 互为相反数⇔a＋b ＝0 绝对值 一般地，数轴上表示数 a 的点与原点 的距离叫做数 a 的绝对值 |a|＝ 倒数 乘积是 1 的两个数互为倒数 a，b 互为倒数⇔ ab＝1 考点3　相反数、绝对值和倒数 考点梳理 4.－5 的相反数和倒数分别是( ) A B 以题导学 考点 4 近似数和科学记数法 (1)近似数 近似数与准确数的接近程度用精确度表示，例如：0.001 824(精确 到千分位)≈0.002；0.015 8(精确到 0.001)≈0.016. (2)科学记数法 把一个数 A 表示成 a×10n 的形式(其中 1≤|a|<10，n 为整数)，这 种记数方法叫做科学记数法. ①若|A|≥10，则 n 等于 A 的整数位数减 1，即 A 的小数点向左移 动的位数，例如：12 600 000＝1.26×107. 考点梳理 ②若 0<|A|<1，则 n 等于 A 左边第一个非 0 的数字前的所有 0 的个 数的相反数，即 A 的小数点向右移动位数的相反数，例如：0.000 010 1 ＝1.01×10-5. ③对于含有计数单位的数，先将计数单位转换为数字，再用科学 记数法表示，常用的计数单位：1 万＝104，1 亿＝108，1 万亿＝1012 等. 6.第七次全国人口普查数据显示，某省常住人口约为 10 152.7 万 ) C 人，将 101 527 000 用科学记数法(精确到十万位)表示为( A.1.02×108 B.0.102×109 C.1.015×108 D.0.1015×109 7.石墨烯是目前世界上最薄、最坚硬的纳米材料，同时还是导电 性最好的材料，其理论厚度仅为 0.000 000 000 34 米，将这个数用科学 记数法表示为__________. 3.4×10－10 以题导学 类别 概念 性质 平方根 如果x2＝a，那么x叫做a的平方根 ①一个正数有两个平方根，且它们互为相反数； ②0的平方根是0； ③负数没有平方根 算术 平方根 如果x2＝a，那么正数x叫做a的算术平方根 ①正数只有一个算术平方根； ②　 ＝0； ③负数没有算术平方根 立方根 如果x3＝a，那么x叫做a的立方根 正数的立方根为正数；负数的立方根为负数；0的立方根为0 考点 5 平方根、算术平方根和立方根 考点梳理 ) 8.下列说法中，正确的有( ①－64 的立方根是－4； ②49 的算术平方根是 7； A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 C 以题导学 考点 6 实数的大小比较 (1)法则法 正数都大于 0，0 大于一切负数，两个负数相比较，绝对值大反 而小. (2)数轴法 在同一数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大. (3)作差法 对于任意实数 a，b，有①a－b>0⇔a＞b；②a－b＝0⇔a＝b； ③a－b＜0⇔a＜b. 考点梳理 (4)作商法 (5)平方法 ①若a>0，b>0，则a2>b2⇔a>b；②若a<0，b<0，则a2>b2⇔a<b. (6)倒数法 (7)估算法 对于任意的两个实数，先估算出它们的取值范围，再进行比较. 9.(2024·广州)四个数－10，－1，0，10 中，最小的数是(　　) A.－10 B.－1 C.0 D.10 10.比较下列各组数的大小： A 以题导学 类型 运算法则 零次幂 a0＝1(a≠0) 乘方 an＝a·a·a·…·a(n个a相乘) 负整数指数幂 a－p＝(a≠0，p是正整数) －1的奇偶次幂 考点 7 实数的运算 (1)实数的混合运算法则 先乘方，再乘除，最后加减；如有括号，先做括号内的运算；同级运 算，从左到右进行. 　　(2)常见运算 考点梳理 以题导学 e的绝对值为 2，求 核心 实数的相关概念 1.已知实数 a，b，c，d，e，且 a，b 互为倒数，c，d 互为相反数， 的值.(4 分) 解：由题意可得 ab＝1，c＋d＝0，e＝±2. 变式 1－1 (2022·深圳)下列互为倒数的是( ) 变式 1－2 在数－0.1，0， 　　　和 4－π中，绝对值等于它本身 的共有( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 变式 1－3 如图，在数轴上，点 A，B 分别表示 a，b，且 a＋b＝ 0，若 AB＝6，则点 A 表示的数为( ) A.－3 B.0 C.3 D.－6 A B A 核心 科学记数法 2.用科学记数法表示下列各数： (1)31 500 000＝___________； (2)0.000 105＝___________； (3)1 020 亿＝_____________. 3.15×107 1.05×10－4 1.02×1011 变式 2－1 (2024·广东)2024 年 6 月 6 日，嫦娥六号在距离地球 约384 000 千米外上演“太空牵手”，完成月球轨道的交会对接.数据 384 000 用科学记数法表示为(　　) B C A.3.84×104 B.3.84×105 C.3.84×106 D.38.4×105 变式 2－2 (2024·大庆)人体内一种细胞的直径约为1.56 微米，相 当于 0.000 001 56 米，数字 0.000 001 56 用科学记数法表示为( ) A.1.56×10-5 B.0.156×10-5 C.1.56×10-6 D.15.6×10-7 核心 实数的运算 解：原式＝3＋4－(－1)－1＝3＋4＋1－1＝7. 解：原式＝4－2＋5＝7. A A 1.(2023· 广东) 负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著 《九章算术》中.如果把收入 5 元记作＋5 元，那么支出 5 元记作( ) A.－5 元 B.0 元 C.＋5 元 D.＋10 元 2.(2024·大庆)下列各组数中，互为相反数的是( ) A.|－2 024|和－2 024 B.2 024 和 1 2 024 C.|－2 024|和 2 024 D.－2 024 和 1 2 024 3.(2024·广元)如图，将－1 在数轴上对应的点向右平移 2 个单位长 度，则此时该点对应的数是( ) A.－1 B.1 C.－3 D.3 解：原式＝－3＋3＋4－1＝3. ＞ B B B 6.(2024·包头)若 m，n 互为倒数，且满足 m＋mn＝3，则 n 的值为 ( ) 1 A. 4 1 B. 2 C.2 D.4 7.(2024·烟台)实数 a，b，c 在数轴上的位置如图所示，下列结论正 确的是( ) A.b＋c＞3 B.a－c＜0 C.|a|＞|c| D.－2a＜－2b 8.(2024·广元)2023 年 10 月诺贝尔物理学奖授予三位“追光”科学 家，以表彰他们“为研究物质中的电子动力学而产生阿秒光脉冲的实 验方法”.什么是阿秒？1 阿秒是 10－18 秒，也就是十亿分之一秒的十亿 分之一.目前世界上最短的单个阿秒光学脉冲是 43 阿秒，将 43 阿秒用 科学记数法表示为__________秒. 3×10－17 220 9.(2024·广州)如图，把 R1，R2 ，R3 三个电阻串联起来，线路 AB 上的电流为I，电压为U，则U＝IR1＋IR2＋IR3，当R1＝20.3，R2＝31.9， R3＝47.8，I＝2.2 时，U 的值为________. 的值；(3 分) 10.(2024·河北)如图，有甲、乙两条数轴.甲数轴上的三点 A，B， C 所对应的数依次为－4，2，32，乙数轴上的三点 D，E，F 所对应的 数依次为 0，x，12. (1)计算 A，B，C 三点所对应的数的和，并求 AB AC (2)当点 A 与点 D 上下对齐时，点 B，C 恰好分别与点 E，F 上下 对齐，求 x 的值.(3 分) 解：(1)∵点 A，B，C 所对应的数依次为－4，2，32， ∴A，B，C 三点所对应的数的和为－4＋2＋32＝30. ∵AB＝2－(－4)＝6，AC＝32－(－4)＝36， (2)由数轴得 DE＝x－0＝x，DF＝12－0＝12， $$