18.2.2 第2课时 菱形的判定-【绿卡初中创新题】2024-2025学年八年级下册数学习题课件(人教版)河北专版

第十八章　平行四边形 18.2　特殊的平行四边形 18.2.2　菱　形 第2课时　菱形的判定 1 练基础 练提升 目 录 练素养 2 练基础 知识点1 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 1.（石家庄长安期末）如图，添加下列一个条件，能使▱ABCD成为菱形的是 （　　） A. AB=CD B. AC=BD C. ∠BAD=90° D. AB=BC D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 3 2.（保定徐水期末）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，点D为AC的中点，连接DB，过点C作CE∥DB，且CE=DB，连接BE，DE. 求证：四边形BECD是菱形. 证明：∵CE∥DB，CE=DB，∴四边形BECD是平行四边形. ∵在△ABC中，∠ABC=90°，点D为AC的中点， ∴BD=CD=AD=AC. ∴四边形BECD是菱形. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 4 3.（张家口二模）依据所标数据（角度为所在角的度数，数字为所在边的长度），下列平行四边形不一定是菱形的是 （　　） A 知识点2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 5 4.（石家庄赞皇期末）如图，在▱ABCD中，AC，BD交于点O，点E，F在AC上，AE=CF. （1）求证：四边形EBFD是平行四边形； 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD. ∵AE=CF，∴OA-AE=OC-CF，即OE=OF， ∴四边形EBFD是平行四边形. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 6 （2）若∠BAC=∠DAC，求证：四边形EBFD是菱形. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥DC，∴∠BAC=∠DCA. ∵∠BAC=∠DAC，∴∠DAC=∠DCA，∴DA=DC， ∴▱ABCD为菱形，∴DB⊥EF， ∴▱EBFD是菱形. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 7 5.（秦皇岛青龙期末）如图，以O为圆心、OA长为半径画弧，分别交OM，ON于A，B两点，再分别以为A，B为圆心、OA长为半径画弧，两弧交于点C，分别连接AC，BC，则四边形OACB一定是 （　　） A. 梯形 B. 菱形 C. 矩形 D. 正方形 B 知识点3 四条边相等的四边形是菱形 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 8 6.【教材P68T9改编】如图，在四边形ABCD中，AB=CD，E，F，G，H分别是BD，BC，AC，AD的中点. 求证：四边形EFGH是菱形. 证明：∵E，F分别是BD，BC的中点， ∴EF是△BCD的中位线，∴EF=CD. 同理可得，GH=CD，FG=AB，EH=AB. 又AB=CD，∴EF=FG=GH=HE， ∴四边形EFGH是菱形. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 9 7.【新趋势·综合与实践】在一次实践探究课上，老师让同学们用四张全等的含30°角的直角三角形纸片拼成一个四边形，下列拼成的四边形中，不是菱形的是 （　　） D 练提升 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 10 8.【新趋势·综合与实践】如图，四边形ABCD是一张平行四边形纸片，要利用它作出一个菱形. 甲、乙两位同学的作法如下： 甲：如图1，连接AC，作AC的垂直平分线分别交BC，AD于点E，F，则四边形AECF是菱形； 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 11 乙：如图2，作∠BAD的平分线AE，交BC于点E，作∠ABC的平分线BF，交AD于点F，则四边形ABEF是菱形. 关于甲、乙的作法，下列判断正确的是 （　　） A. 甲、乙均正确 B. 甲、乙均错误 C. 仅甲正确　 D. 仅乙正确 A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 12 9.【教材P58T3改编】如图，将两条宽度都为3的纸条重叠在一起，使∠ABC=60°，则四边形ABCD的周长为________. 8 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 10.（易错题）如图，A（0，4），B（8，0），点C是x轴正半轴上一点，D是平面内任意一点，则点D的坐标为__________________________ 时，以A，B，C，D为顶点的四边形是菱形. 反思：本题易错点是___________________________________________________. （5，4）或（4，4）　 易因考虑问题不全面，漏掉一种情况而出错. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 14 11. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB边上且AD=BD，连接CD，E是CD的中点，过点C作CF∥AB，交AE的延长线于点F，连接BF. 求证： （1）AE=EF； 证明：∵CF∥AB，∴∠DAE=∠CFE. ∵E是CD的中点，∴DE=CE. 在△ADE和△FCE中，∴△ADE≌△FCE（AAS），∴AE=EF. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 15 （2）四边形BDCF是菱形. 证明：∵△ADE≌△FCE，∴AD=FC. ∵AD=BD，∴FC=BD. ∵FC∥BD，∴四边形BDCF是平行四边形. ∵∠ACB=90°，AD=BD，∴CD=AB=BD， ∴四边形BDCF是菱形. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 16 12.【新趋势·开放性问题】如图，在四边形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，连接AE，AF，已知△ABE≌△ADF. （1）若AD∥BC，求证：四边形ABCD是菱形. 练素养 证明：∵△ABE≌△ADF，∴∠B=∠D，AB=AD. ∵AD∥BC，∴∠C+∠D=180°，∴∠C+∠B=180°， ∴AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形. 又AB=AD，∴四边形ABCD是菱形. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 17 （2）以下条件：①∠BAD=∠C；②AB=CD；③BC=CD. 若用其中的一个替换（1）中的“AD∥BC”，也可以证明四边形ABCD是菱形，那么可选择的条件是________（填写满足要求的所有条件的序号）. 请你选择其中一个条件进行证明. ①② 证明如下：∵△ABE≌△ADF，∴∠B=∠D，AB=AD. 若选①：∵∠BAD=∠C，∴四边形ABCD是平行四边形. 又AB=AD，∴四边形ABCD是菱形. 若选②：如图，连接BD. ∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB. 又∠ABE=∠ADF，∴∠CBD=∠CDB，∴BC=CD. 又AB=CD，∴AB=AD=BC=CD，∴四边形ABCD是菱形. 用条件③替换无法证明四边形ABCD是菱形. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 18 19 $$