18.2.2 第1课时 菱形的性质-【绿卡初中创新题】2024-2025学年八年级下册数学习题课件(人教版)河北专版

18.2　特殊的平行四边形 18.2.2　菱　形 第1课时　菱形的性质 1 练基础 练提升 目 录 练素养 2 练基础 知识点1 菱形的性质 1. 下列性质中，菱形不一定具有的是 （　　） A. 四条边都相等 B. 对角线互相垂直且平分 C. 对角线相等 D. 每一条对角线平分一组对角 C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 微专题 15 3 2.（湖南中考）如图，菱形ABCD中，连接AC，BD，若∠1=20°，则∠2的度数为 （　　） A. 20° B. 60° C. 70° D. 80° C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 微专题 15 4 3.（衡水景县期末）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是AB的中点，连接EO，若EO=2，则菱形ABCD的周长为 （　　） A. 8 B. 12 C. 16 D. 20 【变式】　如第3题图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC=2， BD=4，若OE⊥AB，则OE的长是________. C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 微专题 15 5 4.【原创题·生产生活】 如图为汽车常备的一种千斤顶的原理图，其基本形状是一个菱形，中间通过螺杆连接，转动手柄可改变∠CDA的大小（菱形的边长不变）. 当∠CDA=50°时，∠CBD的度数为________. 25° 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 微专题 15 6 5.【教材P61T12改编】（石家庄高邑期末）如图，已知菱形OABC的边OA在x轴上，∠AOC=60°，点A的坐标为（6，0），则点B的坐标为__________. （9，3） 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 微专题 15 7 6.（四川广安中考）如图，菱形ABCD中，点E，F分别是边AB，BC上的点，BE=BF. 求证：∠DEF=∠DFE. 证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，∠A=∠C. ∵BE=BF，∴AB-BE=BC-BF，∴AE=CF. 在△DAE和△DCF中，∴△DAE≌△DCF（SAS）， ∴DE=DF，∴∠DEF=∠DFE. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 微专题 15 8 7.（保定定州期中）如图，菱形ABCD的对角线AC=5，BD=10，则该菱形的面积为 （　　） A. 50 B. 25 C. 　 D. 12.5 B 知识点2 菱形的面积 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 微专题 15 9 8.【新情境·传统文化】中国结寓意团圆、美满，体现了中华古老文明中的精致与智慧. 图1为一个中国结挂饰，图2为从中抽象出的菱形ABCD，若BD=12 cm，AC=16 cm，过点O作EF⊥AB，分别交AB，CD边于点E，F，则EF的长为______cm. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 微专题 15 10 9.（秦皇岛抚宁期末）如图，两根木条钉成一个角形框架∠AOB，且∠AOB=120°，AO=BO=2 cm，将一根橡皮筋两端固定在点A，B处，拉展成线段AB，在平面内，拉动橡皮筋上的一点C，当四边形AOBC是菱形时，橡皮筋再次被拉长了 （　　） A. 2 cm B. 4 cm C. （4-4）cm D. （4-2）cm 练提升 D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 微专题 15 11 10.（唐山滦州期末）如图，菱形ABCD中，∠A=120°，E是边AD上的点，沿BE折叠△ABE，点A恰好落在BD上的点F处，那么∠BFC的度数是________. 75° 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 微专题 15 12 11.（易错题）（保定曲阳期末）在菱形ABCD中，∠ABC=80°，E是线段BD上一动点（不与点B，D重合），当△ABE是等腰三角形时，∠DAE的度数为__________. 30°或60° 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 微专题 15 13 12.（唐山丰润期末）如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM=CN，MN与AC交于点O，连接BO，若∠OBC=65°，则∠DAC的度数为________. 25° 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 微专题 15 14 13.（广东中考）如图，菱形ABCD的面积为24，点E是AB的中点，点F是BC上的动点. 若△BEF的面积为4，则图中阴影部分的面积为________. 10 【解析】如图，连接AF，BD. ∵菱形ABCD的面积为24，点E是AB的中点，△BEF的面积为4， ∴S△ADE=S△ABD=×S菱形ABCD=6，S△ABF=2S△BEF=8. 设菱形ABCD中BC边上的高为h，则 = ，即 = ， ∴ = ，∴ =2，∴ = = =2，∴S△CDF=4， ∴S阴影=S菱形ABCD-S△ADE-S△BEF-S△CDF=24-6-4-4=10. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 微专题 15 15 14.（保定定州期中）如图，四边形ABCD是菱形，BE⊥AD，BF⊥CD，垂足分别为E，F. （1）求证：BE=BF； 证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=CB，∠A=∠C. ∵BE⊥AD，BF⊥CD，∴∠AEB=∠CFB=90°. 在△ABE和△CBF中，∴△ABE≌△CBF（AAS），∴BE=BF. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 微专题 15 16 （2）当菱形ABCD的对角线AC=8，BD=6时，求BE的长. 解：如图，连接AC，BD，AC与BD交于点O. ∵菱形ABCD的对角线AC=8，BD=6， ∴AO=AC=4，DO=BD=3，AC⊥BD， ∴菱形的边长为=5， 菱形的面积=AD·BE=AC·BD， 即5BE=×8×6，解得BE=. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 微专题 15 17 15.【新趋势·动点探究题】如图，菱形ABCD的边长为2，∠ABC=45°，P，Q分别是BC，BD上的动点，则CQ+PQ的最小值是________. 练素养 【解析】如图，连接AQ，作AH⊥BC，垂足为H. ∵四边形ABCD是菱形，∴AB=CB，∠ABQ=∠CBQ. ∵BQ=BQ，∴△ABQ≌△CBQ（SAS），∴AQ=CQ. ∴当点A，Q，P共线，且垂直于BC时， AQ+PQ的值最小，为AH的长. ∵AB=2，∠ABC=45°，∴AH=，∴CQ+PQ的最小值为. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 微专题 15 18 【模型展示】 微专题7　含60°角的菱形 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 微专题 15 19 【针对训练】 1.（浙江中考）如图，在菱形ABCD中，AB=1，∠DAB=60°，则AC的长为 （　　） A. B. 1 C. D. 2. 如图，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，点E，F分别在BC，CD边上，连接AE，AF，EF，若∠EAF=60°，AB=12，AE=11，则△ECF的周长为________. D 23 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 微专题 15 20 21 $$