18.1.1 第2课时 平行四边形对角线的性质-【绿卡初中创新题】2024-2025学年八年级下册数学习题课件(人教版)河北专版

18.1　平行四边形 18.1.1　平行四边形的性质 第2课时　平行四边形对角线的性质　 1 练基础 练提升 目 录 练素养 2 练基础 知识点1 平行四边形对角线的性质 1.（承德平泉期末）如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，若AC=8，则线段AO的长为 （　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 16 B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 微专题 15 3 2. 如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，若AC=4，BD=6，则AB的长可能是 （　　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 微专题 15 4 3. 如图，已知▱ABCD中，AD⊥BD，AC=10，AD=4，则BD的长是________. 6 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 微专题 15 5 4.（广东广州中考）如图，在▱ABCD中，AD=10，对角线AC与BD相交于点O，AC+BD=22，则△BOC的周长为________. 21 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 微专题 15 6 5.【教材P44T2改编】如图，在▱ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为E，F. 请你判断线段OE与OF的数量关系并说明理由. 解：OE=OF. 理由如下： ∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD. ∵BE⊥AC，DF⊥AC，∴∠OEB=∠OFD. 又∠BOE=∠DOF， ∴△BOE≌△DOF（AAS）. ∴OE=OF. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 微专题 15 7 6.（邯郸武安期末）如图，在▱ABCD中，下列结论错误的是 （　　） A. ∠BDC=∠ABD B. ∠DAB=∠DCB C. AD=BC D. AC⊥BD 知识点2 平行四边形性质的综合应用 D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 微专题 15 8 7. 如图，在周长为20 cm的▱ABCD中，AB≠AD，AC，BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE的周长为 （　　） A. 4 cm B. 6 cm C. 8 cm D. 10 cm D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 微专题 15 9 8.【教材P51T12改编】如图，在▱ABCD中，对角线AC和BD交于点O，BC=8，DB=12，AC=20，则▱ABCD的面积是________. 96 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 微专题 15 10 9.（廊坊广阳期末）如图，在▱ABCD中，E，F分别是边AD，BC上的点，且AE=CF. （1）求证：BE=DF； 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，∠BAD=∠DCB， 在△ABE和△CDF中， ∴△ABE≌△CDF（SAS），∴BE=DF. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 微专题 15 11 （2）连接AF，若BC=DF，∠DFC=36°，求∠AFB的度数. 解：∵AD∥BC，∴∠ADF=∠DFC=36°，∠AFB=∠DAF. ∵AD=BC，BC=DF，∴AD=DF， ∴∠DAF=∠DFA=（180°-∠ADF）=×（180°-36°）=72°， ∴∠AFB=∠DAF=72°. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 微专题 15 12 10.（易错题）如图，经过▱ABCD的对角线AC中点O的直线分别交边CB，AD的延长线于点E，F，则图中的全等三角形有 （　　） A. 3对 B. 4对 C. 5对 D. 6对 C 练提升 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 微专题 15 13 11. 如图，平行四边形ABCD的两条对角线交于点E，△BEC的周长比△ABE的周长大2 cm，已知AD=5 cm，则AB的长为 （　　） A. 8 cm B. 5 cm C. 3 cm D. 2 cm C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 微专题 15 14 12. 如图，在▱ABCD中，AB=10，AD=6，AC⊥BC，交BD于点O，则BD的长为________. 4 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 微专题 15 15 13.【教材P44T2改编】如图，▱ABCD的周长是18 cm，其对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线分别与AD，BC相交于点E，F，且OE=2 cm，则四边形CDEF的周长是________. 【变式】　在第13题图中，若△AOB的面积为4 cm²， 则四边形CDEF的面积等于_______cm². 13 cm 8 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 微专题 15 16 14.（保定定州期末）如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD交BC于点E，连接AC. 若AB=AE，∠EAC=20°，则∠ACD的度数为________. 80° 【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC， AB∥CD，∴∠DAE=∠AEB，∠ACD=∠BAC. ∵AE平 分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠AEB=∠BAE. ∵AB=AE，∴∠ABE=∠AEB， ∴∠ABE=∠AEB=∠BAE，∴△ABE是等边三角形，∴∠BAE=60°.∵∠EAC=20°，∴∠ACD=∠BAC=∠BAE+∠EAC=60°+20°=80°. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 微专题 15 17 15.【新趋势·探究性问题】如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，∠BCO=90°，∠BOC=60°，BD=8，点E，F分别是OD，OB上的动点（不与端点重合），且DE=OF. （1）线段EF的长为________. 练素养 4 解：提示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OD=OB. ∵DE=OF，∴EF=OD=BD=4. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 微专题 15 18 （2）若△OAE的面积为S1，△OCF的面积为S2，则S1+S2的值是否发生变化？若不变，求出这个不变的值；若变化，请说明随着DE的增大，S1+S2的值是如何变化的.　 解：S1+S2的值不变. 如图，连接AF，∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AO=OC，∴∠DAC=∠BCO，S△AOF=S△COF. ∵DE=OF，∴S△ADE=S△AOF，∴S△ADE=S△COF，∴S1+S2=S△AOD. ∵∠BCO=90°，∠BOC=60°，∴∠DAC=90°，∠AOD=60°，∴AO=OD=2. 在Rt△AOD中，AD===2， ∴S1+S2=S△AOD=AD·OA=×2×2=2. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 微专题 15 19 【模型展示】 微专题5　平行四边形中的面积问题 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 微专题 15 20 【针对训练】 1. 如图，在▱ABCD中，AB=4，BC=6，∠ABC=60°，对角线AC，BD交于点O，直线EF过点O，且分别交AD，BC于点E，F，则阴影部分的面积为 （　　） A. 5 B. 3 C. 3 D. 2 2.（衡水景县期中）如图，E为▱ABCD内 任一点，且▱ABCD的面积为6，则图中阴 影部分的面积为________. 3 B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 微专题 15 21 22 $$