第17章 勾股定理 章末复习 易错集训-【绿卡初中创新题】2024-2025学年八年级下册数学习题课件(人教版)河北专版

第十七章　勾股定理 章末复习 易错集训 1 1.（邢台临城期中）在△ABC 中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，下列条件中，不能判断△ABC是直角三角形的是 （　　） A. ∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3 B. ∠A+∠B=∠C C. a2=3，b2=4，c2=5 D. a2-b2=c2 C 2 3 4 5 6 7 8 1 2 2.（石家庄辛集期末）一个直角三角形的两边长分别为8 cm，10 cm，则第三条边长为 （　　） A. 6 cm B. 12 cm C. 2 cm D. 6 cm 或2 cm D 2 3 4 5 6 7 8 1 3 3. 如图，在平面直角坐标系中，A（1，0），B（0，3），以点A为圆心，以AB长为半径画弧交x轴负半轴于点C，则点C的横坐标在 （　　） A. -2与-1之间 B. -3与-2之间 C. -4与-3之间 D. -5与-4之间 B 2 3 4 5 6 7 8 1 4 4.（唐山玉田期末）如图，在3×3的方格纸中，已知点A，B在方格顶点上（也称格点），若点C也是格点，且使得△ABC为直角三角形，则满足条件的点C有 （　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 C 解析：如图，分情况讨论： ①AB 为 Rt△ABC 的斜边时，符合条件的点C有2个； ②AB 为 Rt△ABC 的一条直角边时，符合条件的点C有1个. 故共有3个点，故选C. 2 3 4 5 6 7 8 1 5 5. 若△ABC的三边长a，b，c满足（a-b）（a2+b2-c2）=0，则△ABC的形状为______________________. 等腰三角形或直角三角形 2 3 4 5 6 7 8 1 6 6. 如图1，将长为2a+3，宽为2a的长方形分割成四个全等的直角三角形，拼成“赵爽弦图”（如图2），得到大小两个正方形. （1）当a=3时，该大正方形的边长是________； （2）用关于a的代数式表示图2中大正方形与图1中大长方形的面积之差________. 3 （a+3）2 2 3 4 5 6 7 8 1 7.【新定义·新概念问题】定义：如图，点M，N把线段AB分割成AM，MN，NB，若以AM，MN，NB为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点.　 　　 2 3 4 5 6 7 8 1 （1）已知M，N把线段AB分割成AM，MN，NB，若AM=1.5，MN=2.5，BN=2，则点M，N是线段AB的勾股分割点吗？请说明理由. 解：点M，N是线段AB的勾股分割点. 理由如下： ∵AM2+BN2=1.52+22=6.25，MN2=2.52=6.25， ∴AM2+BN2=MN2， ∴以AM，MN，BN为边的三角形是一个直角三角形， ∴点M，N是线段AB的勾股分割点. 2 3 4 5 6 7 8 1 （2）已知点M，N是线段AB的勾股分割点，且AM为直角边，若AB=30，AM=5，求BN的长. 解：设BN=x，则MN=30-AM-BN=25-x. ①当MN为最长线段时，依题意，得MN2=AM2+BN2， 即（25-x）2=25+x2，解得x=12； ②当BN为最长线段时，依题意，得BN2=AM2+MN2， 即x2=25+（25-x）2，解得x=13. 综上所述，BN的长为12或13. 2 3 4 5 6 7 8 1 8. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10 cm，AC=6 cm，动点P从点B出发，沿射线BC以2 cm/s的速度移动，设运动的时间为t s. （1）BC边的长为________cm； （2）当△ABP为直角三角形时，求t的值. 8 解：（2）由题意，知BP=2t cm. ①当∠APB=90°时，如图1，点P与点C重合，BP=BC=8 cm，∴t=8÷2=4. 2 3 4 5 6 7 8 1 （2）当△ABP为直角三角形时，求t的值. 解：②当∠BAP=90°时，如图2，CP=BP-BC=（2t-8）cm，AC=6 cm. 在Rt△ACP中，AP2=AC2+CP2=62+（2t-8）2， 在Rt△BAP中，AP2=BP2-AB2=（2t）2-102， 因此62+（2t-8）2=（2t）2-102，解得t=. 综上所述，当△ABP为直角三角形时，t的值为4或. 2 3 4 5 6 7 8 1 13 $$