17.2 第2课时 勾股定理及其逆定理的综合应用-【绿卡初中创新题】2024-2025学年八年级下册数学习题课件(人教版)河北专版

17.2　勾股定理的逆定理 第2课时　勾股定理的逆定理的实际应用 1 练基础 练提升 目 录 2 练基础 知识点 勾股定理的逆定理的实际应用 1. 如图，小红家的木门左下角有一点受潮，她想检测门是否变形，采用了如下方法进行检测：先测得门的边AB和BC的长分别为2.4 m和1 m，又测得点A和点C间的距离为2.6 m，则小红家的木门__________（填“已变形”或“没有变形”）. 没有变形 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 3 2.【原创题·科技发展】农作物植保员遥控无人机开展农药喷洒作业，无人机先往北飞行120 m，再往一个方向直线飞行50 m，最后直线飞行130 m回到起点补充农药（假设无人机始终在同一高度飞行），则无人机往北飞行120 m后往________飞行（填方向）. 东或西 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 4 3.【教材P34T5改编】如图，某住宅小区在施工后留下了一块空地，已知AD=4 m，CD=3 m，AB=13 m，BC=12 m，∠ADC=90°，小区为美化环境，欲在空地上铺草坪. 若草坪每平方米30元，则铺满这块空地需花费________元. 720 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 5 4.【教材P33例2改编】如图，有一艘货船和一艘客船同时从港口A出发，货船每小时航行15 n mile，客船每小时航行20 n mile. 货船沿南偏东80°方向航行，2 h后货船到达B处，客船到达C处，若此时两船相距50 n mile，则客船航行的方向为___________. 北偏东10° 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 6 5. 如图，热气球探测器显示，从热气球A处到一栋高楼顶部的距离AB=34 m，到高楼底部的距离AC=50 m，热气球A处到高楼外墙D处的距离为30 m，又测得DC=40 m，则这栋楼的高度是________m. 56 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 7 6. 如图是某设备的一个部件的结构示意图. 已知AB与BD之间由一个固定为90°的零件连接（即∠ABD=90°），BC与CD之间为焊接成型，需满足BC⊥CD. 现测得AB=CD=6 dm，BC=3 dm，AD=9 dm，通过计算说明该部件是否符合焊接要求. 练提升 解：在Rt△ABD中，BD2=AD2-AB2=92-62=45， 在△BCD中，BC2+CD2=32+62=45， ∴BC2+CD2=BD2，∴∠BCD=90°，即BC⊥CD. ∴该部件符合焊接要求. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 8 7. 如图，小彭同学每天乘坐地铁上学，他观察发现，地铁D出口和学校O在南北方向的街道的同一边，相距80 m，地铁A出口在学校O的正东方向60 m处，地铁B出口离D出口100 m，离A出口100 m. （1）求∠ABD的度数； 解：由题意，得OA⊥OD，∴∠AOD=90°. 由勾股定理，得AD===100（m）， ∴AD2+DB2=1002+1002=20 000. ∵AB2=（100）2=20 000，∴AD2+DB2=AB2，∴∠ADB=90°. ∵DB=AD=100 m，∴∠ABD=∠DAB=45°. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 9 （2）求地铁B出口离学校O的距离. 解：如图，过点B作BE⊥OD，交OD的延长线于点E. 由（1）知∠ADB=90°，∴∠ADO+∠BDE=90°. ∵BE⊥OD，∴∠BED=90°，∴∠EBD+∠BDE=90°，∴∠ADO=∠EBD. 又∠AOD=∠DEB，AD=BD，∴△AOD≌△DEB（AAS）， ∴BE=OD=80 m，DE=OA=60 m，∴OE=OD+DE=140 m. 在Rt△BEO中，由勾股定理，得 OB===20（m）， 即地铁B出口离学校O的距离为20 m. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 10 11 $$