17.2 第1课时 勾股定理的逆定理-【绿卡初中创新题】2024-2025学年八年级下册数学习题课件(人教版)河北专版

17.2　勾股定理的逆定理 第1课时　勾股定理的逆定理 1 练基础 练提升 目 录 练素养 2 练基础 知识点1 逆命题与逆定理 1. 下列说法：①每个命题都有逆命题；②互逆命题的真假性一致；③每个定理都有逆定理. 其中正确的有 （　　） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 16 12 13 15 14 17 18 3 2.（廊坊安次期中）已知下列命题： ①若a>b，c>0，则ac>bc； ②互为相反数的两数之和为0； ③两直线平行，内错角相等. 其中原命题与逆命题均为真命题的有 （　　） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 16 12 13 15 14 17 18 4 3.（邢台任泽期中）下列各组数分别是三条线段的长度，其中能组成直角三角形的是 （　　） A. 1，1，2 B. 1，2，3 C. 1，， D. 2，3，4 【变式】　如果三角形的三边长分别为，6，，那么这个三角形的面积为________. C 知识点2 勾股定理的逆定理 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 16 12 13 15 14 17 18 5 4. 在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，且 （a+c）（a-c）=b2，则 （　　） A. ∠A为直角 B. ∠B为直角 C. ∠C为直角 D. ∠A为锐角 A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 16 12 13 15 14 17 18 6 5. 已知a，b，c是三角形的三边长，且满足（a-6）2++｜c-10｜=0，则该三角形的形状是 （　　） A. 底与腰不相等的等腰三角形 B. 等边三角形 C. 钝角三角形 D. 直角三角形 D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 16 12 13 15 14 17 18 7 6.（廊坊香河期末）已知a，b，c分别是△ABC中∠A，∠B，∠C的对边，则满足下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是 （　　） A. b2-c2=a2 B. a∶b∶c=5∶12∶13 C. ∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5 D. ∠C=∠A-∠B C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 16 12 13 15 14 17 18 8 7. 设△ABC的三边长分别为a，b，c，小聪说：“如果a2+b2≠c2，那么△ABC一定不是直角三角形.” （1）小聪的说法是_______命题（填“真”或“假”）. （2）在（1）中，若是真命题，请说明理由；若是假命题，请举出反例并将小聪的说法改为真命题. 假 解：（2）反例：若a=10，b=6，c=8，则a2+b2≠c2，但△ABC是直角三角形； 修改：如果a<c，b<c，且a2+b2≠c2，那么△ABC一定不是直角三角形. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 16 12 13 15 14 17 18 9 8. 如图，在△ABC中，CD⊥AB于D，AC=20，BC=15，DB=9. （1）求CD，AD的值； （2）判断△ABC的形状，并说明理由. 解：（1）∵CD⊥AB，∴△BCD和△ACD都是直角三角形， ∴CD==12，AD==16. （2）△ABC为直角三角形. 理由如下： ∵AD=16，BD=9，∴AB=AD+BD=16+9=25. ∵AC2+BC2=202+152=625=252=AB2，∴△ABC为直角三角形. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 16 12 13 15 14 17 18 10 9.（唐山迁安期末）下列各组数为勾股数的是 （　　） A. 3，4，5 B. 5，10，12 C. 0.6，0.8，1 D. 8，15，16 知识点3 勾股数 A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 16 12 13 15 14 17 18 11 10.（廊坊安次期中）若8，15，x是一组勾股数，则x的值为________. 17 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 16 12 13 15 14 17 18 12 11.【新趋势·开放性问题】写出一组勾股数：__________________________（三个数都要大于10）. 30，40，50（答案不唯一） 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 16 12 13 15 14 17 18 13 12.（石家庄平山期末）五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，如图，其中正确的是 （　　） C 练提升 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 16 12 13 15 14 17 18 14 13.（石家庄校级期末）如图，每个小正方形的边长为1，则∠ABC的度数为________. 45° 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 16 12 13 15 14 17 18 15 14.（保定安新期末）如图，在△ABC中，AC=8，BC=6，在△ABE中，DE为AB边上的高，DE=12，S△ABE=60，则AB=________，∠C=________°. 10 90 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 16 12 13 15 14 17 18 16 15. 如图，△ABC中，AC=6，BC=8，AB=10，AD为△ABC的角平分线，CD=________. 3 【解析】如图，过点D作DE⊥AB，垂足为E.　 ∵AC=6，BC=8，AB=10，∴AC2+BC2=AB2，∴∠C=90°. ∵AD为△ABC的角平分线，DC⊥AC，DE⊥AB，∴DC=DE. 在Rt△ACD和Rt△AED中，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），∴AE=AC=6. 在Rt△BED中，BD2=DE2+BE2，∴（8-CD）2=CD2+（10-6）2，解得CD=3. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 16 12 13 15 14 17 18 17 16. 如图，正方形网格的每个小方格边长均为1，△ABC的顶点在格点上. （1）AB=_______，BC=_______，AC=_______； （2）判断△ABC的形状，并说明理由； 2 5 解：（1）提示：由题意，得AB2=22+42=20，BC2=12+22=5，AC2=32+42=25， ∴AB=2，BC=，AC=5. （2）△ABC是直角三角形. 理由如下： ∵AB2+BC2=25，AC2=25，∴AB2+BC2=AC2，∴△ABC是直角三角形. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 16 12 13 15 14 17 18 18 （3）求AC边上的高. 解：设AC边上的高为h. ∵S△ABC= AC·h= AB·BC， ∴×5h= ×2×，∴h=2，即AC边上的高为2. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 16 12 13 15 14 17 18 19 17.（石家庄赵县期中）如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=BC=2，CD=3，DA=1. （1）求∠DAB的度数； 解：如图，连接AC.　 ∵∠B=90°，AB=BC=2，∴AC===2，∠BAC=∠ACB=45°. ∵CD=3，DA=1，∴AD2+AC2=12+（2）2=9，CD2=32=9， ∴AD2+AC2=CD2，∴△ADC是直角三角形，且∠DAC=90°， ∴∠DAB=∠BAC+∠DAC=135°. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 16 12 13 15 14 17 18 20 （2）求四边形ABCD的面积. 解：由题意，得S四边形ABCD=S△ABC+S△ADC = AB·BC+ AD·AC = ×2×2+ ×1×2 =2+. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 16 12 13 15 14 17 18 21 练素养 18.【新趋势·代数推理】（唐山路北期中）【发现】如果两个连续的正整数的和可以表示成某一个正整数的平方，那么以这三个正整数为边长的三角形是直角三角形. 【验证】如12+13=25=52，请判断以12，13和5为边长的三角形是直角三角形； 解：52+122=169，132=169，∴52+122=132， ∴以12，13和5为边长的三角形是直角三角形. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 16 12 13 15 14 17 18 22 解：【探究】由题意得m+m+1=n2，∴n2=2m+1， ∴n2+m2=m2+2m+1=（m+1）2， ∴以n，m，m+1为边长的三角形是直角三角形，∴“发现”中的结论正确. 【应用】∵40+41=92， ∴以9，40，41为边长的三角形是直角三角形. 【探究】设两个连续的正整数m和m+1的和可以表示成正整数n2，请论证“发现”中的结论正确； 【应用】寻找一组含正整数9，且满足“发现”中的结论的数字. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 16 12 13 15 14 17 18 23 24 $$