17.1 第3课时 利用勾股定理作图、计算-【绿卡初中创新题】2024-2025学年八年级下册数学习题课件(人教版)河北专版

17.1　勾股定理 第3课时　勾股定理的应用（2） 1 练基础 练提升 目 录 练素养 2 练基础 知识点1 勾股定理与无理数在数轴上的表示 1. 如图，把一个边长为1的正方形放在数轴上，以正方形的对角线长为半径画弧交数轴于点A（点A在原点右侧），则点A对应的数是 （　　） A. 1 B. C. D. 2 B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题 3 2.（廊坊广阳期末）如图，在Rt△AOB中，∠BAO=90°，AB=1，点A恰好落在数轴上的数字-2上，以原点O为圆心，OB的长为半径画弧交数轴于点P，使点P落在点A的左侧，则点P所表示的数是________. - 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题 4 3.【教材P27T1改编】在如图所示的数轴上，画出表示实数2的点M，并说出你的画法. 解：作图如下： 画法如下： （1）在数轴上找到表示4的点A，则OA=4； （2）过点A作直线l垂直于OA，在l上取点B，使AB=2； （3）以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴原点右侧的交点M即为表示2的点. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题 5 4.【新情境·传统文化】围棋起源于中国，距今已有四千多年的历史. 如图是一个围棋棋盘的局部，若棋盘是由边长均为1的小正方形组成的，则黑、白两棋子的距离为 （　　） A. B. C. 2 D. 5 C 知识点2 勾股定理与网格中线段的长度 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题 6 5.（沧州任丘期中）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，则在△ABC中，边长为无理数的边有 （　　） A. 3条 B. 2条 C. 1条 D. 0条 B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题 7 6.（唐山路北期末）如图，△ABC的顶点A，B，C都在正方形网格的格点上，每个小正方形的边长均为1. 若BD⊥AC于D，则BD的长为 （　　） A. B. C. D. C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题 8 7.【教材P27T2改编】如图，在△ABC中，AB=AC=3，BC=4，则△ABC的面积为 （　　） A. 6 B. C. 2 D. 2 C 知识点3 勾股定理与图形中的计算 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题 9 8. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=2，D为AB上的点，E为AC上的点，ED垂直平分AB，则AB=________，AE=________. 2 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题 10 9. 如图，在3×3的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，点A，B，C，D均为格点，以A为圆心，AB长为半径作弧，交网格线CD于点E，则C，E两点间的距离为 （　　） A. B. 3- C. D. - 练提升 B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题 11 10. 如图，已知正方形ABCD的边长为2，点A表示的数是1，以点A为圆心，以AC为半径画弧，则弧与数轴的交点P（点P在原点左侧）表示的数是________. 1-2 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题 12 11.（石家庄正定期末）为了比较+1与的大小，可以构造如图所示的图形进行推算，其中∠C=90°，BC=3，D在BC上且BD=AC=1. 通过计算可得+1______（填“>”“<”或“=”）. > 【解析】∵∠C=90°，BC=3，BD=AC=1， ∴CD=2，AD==，AB==. 在△ABD中，AD+BD>AB，∴+1>. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题 13 12.（廊坊香河期末）如图，在四边形ABCD中，∠DCB=135°，∠B=∠D=90°，BC=1，CD=，求四边形ABCD的面积. 解：如图，延长AD，与BC的延长线交于点E. ∵∠DCB=135°，∠ADC=90°，∴∠DCE=45°，∠EDC=90°， ∴∠E=∠DCE=45°，∴DE=DC. ∵CD=，∴DE=，∴CE===2. ∵BC=1，∴BE=BC+CE=1+2=3. ∵∠B=90°，∠E=45°，∴∠A=∠E=45°，∴AB=BE=3， ∴S四边形ABCD=S△EAB-S△EDC= - = - = - = . 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题 14 练素养 13.【新趋势·材料阅读题】小明遇到这样一个问题：已知，在△ABC中，AB，BC，AC三边的长分别为，，，求△ABC的面积. 小明是这样解决的：如图1，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点三角形ABC（△ABC三 个顶点都在小正方形的顶点处），从而借助 网格，利用割补法计算出△ABC的面积. （1）图1中△ABC的面积为________. 解：提示：S△ABC=3×3-×1×2-×1×3-×2×3=. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题 15 （2）图2是一个6×6的正方形网格（每个小正方形的边长为1）. 参考小明解决问题的方法，解答下列问题： ①在图2中画出三边长分别为，2，的格点三角形DEF； 解：（2）①如图所示，△DEF即为所求三角形（所画三角形不唯一）. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题 16 ②计算△DEF的面积； ③求△DEF最长边上的高. 解：（2）②S△DEF=5×4-×3×2-×4×2-×5×2=8. ③如图，最长边DF=，设DF上的高为h，则·DF·h=8， 故最长边上的高h= = . 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题 17 【方法指导】如图，在平面直角坐标系中，已知P1（x1，y1）， P2（x2，y2），则P1C=｜x2−x1｜，P2C=｜y2−y1｜，由勾股定理， 得点P1、点P2之间的距离P1P2=. 【针对训练】 1. 若点A（1，0），点B（0，3），则AB的长度为 （　　） A. 2 B. C. 2 D. 微专题3　平面直角坐标系中两点间的距离 B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题 18 2.（石家庄新乐期中）在平面直角坐标系中，已知点P的坐标是（6，8），则OP的长为 （　　） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 3. 如图，在平面直角坐标系中，已知P（-5，2），Q（7，7），则PQ=________. 　　　　　 D 13 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 微专题 19 20 $$