河南省周口市商水县2024-2025学年高三上学期综合能力调研检测（期中）数学试卷

2024一2025学年度综合能力调研检测 数学 本试卷总分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡 上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的】 1.若 =2i,则x= () x-1 A.-51 63 63 C.5+5 D 2.若p:函数f(x)=ln(x一1)的定义域为集合M,q:集合N={x|2<x<3},则p是q的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,a=3,A=60,若cos2B= 2 则b= () A.1 B.3 C.2 D.22 4.从标号分别为1,2,3,4的四个不同圆形图标与标号分别为6,7,8的三个不同方形图标 中任取5个图标排成一排，则不同的排法共有 A.504种 B.1260种 C.2160种 D.2520种 5.记等比数列a,的前n项和为S,若S2=3a2,则≥= () A.2-1 B.2m+1-3 C.2*-n D.2n+1-3n 6.加斯帕尔一蒙日是18-19世纪法国著名的几何学家.他在研究圆锥曲线时发现：椭圆的 任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上，其圆心是椭圆的中心，这个圆被称为 “蒙日圆”.现有如图所示半径为√7的“蒙日圆”，其内接矩形与一椭圆相切（直线与椭圆 有且只有一个公共点)，且切点为矩形各边的中点，若该矩形的面积为83，则该椭圆的 离心率为 () 泽 A.3 3 D.2 扫描全能王创建 7.已知底面边长为a,高为3a的正三棱柱ABCA,B1C,的顶点均在球O的表面上，则球 班级 心O到平面AB,C:的距离为 ② A. 5 B. C.v 30a 姓名 8.若方程x21nx一m=0与方程mx2十x一1=0共有6个不同的实数根，则实数m的取 值范围为 A(-t.0) B←o c-》 D.(-+ 得分 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.2024年巴黎奥运会中男单八进四中樊振东逆转张本智和挺进男单四强，体现了中国体 育健儿顽强的意志品质与拼博精神，其7场的得分分别为2,9,11,11,4,11,11，则这组 数据的 () A.极差为9 B.中位数为11 C.平均数大于9 D.30%分位数为9 10,将函数了(x)=sin2z的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位得到函数g(x) 的图象，则下列结论正确的是 () A.|g(x)|的最小正周期为π Bg)的图象关于点（任）对称 Cg)的图象关于直线x2对称 D.若g1)=g)=1,则x1一x:是2的整数倍 11.若函数f(x)=xe,则下列说法正确的是 Af(x)在x=-1处取得极小值- e B当m>一】时，方程f(x)=m有两个不同的实根 c)》>f)>f(-) D,若点P在∫(x)的图象上运动，则点P到直线y=x-1距离的最小值为号 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12.已知向量a=(-2,1).b=(1,一2)，记向量a+b与a一b的夹角为0，则sin0= 13.已知函数f(x)=一x2+2ax+3在区间[1,3]内的最大值为1，则a= 14.已知点E(1,2)在抛物线C:y2=2px(p>0)上，且C的焦点为F,过点A(一1,0)作直 线1与C交于M(x1y)N(x2yz)两点，则上+上的取值范围为 ；若直线 yi y? MF,NF分别交C于P,Q两点（点P,Q异于点M,N),则A= S△rQP 扫描全能王创建 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(13分)在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,2√3S=3 bccos A,其中S 为△ABC的面积. (1)求A: b十c (2)若△ABC为锐角三角形，求 的取值范围。 16.(15分)假期某家长带着甲、乙两个小孩参与户外活动体验，锻炼小孩的适应能力与创 新能力，其中在参与“过独木桥”活动的过程中，每参与一次称为一次实险（不管是否通 过)，甲、乙两人能一次性通过的概率分别为力和后一力.若一次性通过得1分；没通过 得一1分，两人每次是否一次性通过均相互独立.已知甲、乙两人各实验一次，且两人得 分之和为0分的概率为2： (1)求p的值； (2)若甲一次性通过的概率小于乙一次性通过的概率，甲、乙两人各实验两次，求两人 得分之和X的分布列，并通过数据证明E(X)>3 17.(15分)如图，在正三棱柱ABC-A,B,C1中，BC=CC1,M为CC1的中点. (1)证明：AB,⊥平面A1MB. (2)若点N为线段AA1上一点，且直线MN与平面A:MB所成角的正弦值为3y3网 34 求平面MBN与平面A,MB夹角的余弦值. 扫描全能王创建 x2 y2 18.(17分)已知双曲线C:看-京=1a>0,b>0)的左、右焦点分别为F,F,焦距 为2√5，且点F2到其渐近线的距离为1. (1)求C的标准方程 (2)若点P(xo,y)是C上第一象限的动点，过点P(xo,yo)作直线l(L不与渐近线平 行)，若（与C只有一个公共点，且1与x轴相交于点T(与点P不重合）. PF,TF: (i)证明：PF,1TPT (ii)若点N在直线I上，且F,N⊥F2P,那么点N是否在定直线上？若在定直线 上，求出该直线方程；若不在定直线上，请说明理由， 19.(17分)定义：如果存在点x。使得函数y=f(x)和y=g(x)在该点处的函数值相等， 则称函数y=f(x)与y=g(x)具有“关于x。的”关系. (1)判断函数f(x)=ex- 合与8(x)=x+-1是香具有“关于0的T”关 1 关系； (2)若函数f(x)=(a十2)x与g(x)=lnx不具有“关于x。的"关系，求实数a的取 值范围； （3)若函数f(z)=at十与g(x)=1n(x+1D在区间(0，+o)上具有“关于0的r x+1 关系，求实数a的取值范围. 6】 扫描全能王创建