精品解析：河北省邢台市威县2024-2025学年九年级上学期1月期末数学试题

2024-2025学年第一学期期末质量监测 九年级数学试题（人教版） 考试范围：21-28章 说明：1．本试卷共6页，满分120分． 2．请将所有答案填写在答题卡上，答在试卷上无效． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 如图，从点观测点的俯角是（ ） A. B. C. D. 2. 已知，相似比为，若的面积为4，的面积为9，则m的值是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，把四边形绕点O顺时针旋转得到四边形，则下列角中不等于旋转角的是（ ） A. B. C. D. 4. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”．如图是棋盘上由1个白子和3个黑子组成的图形，若再放入一个白子，使它与原来的4个棋子组成的图形为中心对称图形，则放入白子的位置可以是（ ） A. 点M处 B. 点N处 C. 点P处 D. 点Q处 5. 如图，二次函数的图象是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中有A，B两个格点，在网格的其他格点上任取一点C，恰能使为等腰直角三角形的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，点为正六边形的边上的一个动点，连接，则的度数不可以是（ ） A. B. C. D. 8. 在如图所示的正方形网格中，以点O为位似中心，作△ABC的位似图形，若点D是点C的对应点，则点A的对应点是（ ） A. E B. F C. G D. H 9. 某节数学课上，甲、乙两位同学都在黑板上解方程，解答过程如下所示： 甲 乙 两边同时除以，得． 移项，得． ． 或，解得． 其中完全正确的是（ ） A. 甲 B. 甲和乙 C. 乙 D. 都不正确 10. 育种小组对某品种小麦发芽情况进行测试，在测试基本情况相同的条件下，得到如下数据： 抽查小麦粒数 100 500 1000 2000 3000 4000 发芽粒数 95 486 968 1940 2907 则的值最有可能是（ ） A. 3680 B. 3720 C. 3880 D. 3960 11. 如图，甲圆柱型容器的底面积为30cm2，高为8cm，乙圆柱型容器底面积为xcm2，若将甲容器装满水，然后再将甲容器里的水全部倒入乙容器中（乙容器无水溢出），则乙容器水面高度y（cm）与x（cm2）之间的大致图象是（　　） A. B. C. D. 12. 发动机的曲柄连杆将直线运动转化为圆周运动，图①是发动机的实物剖面图，图②是其示意图．图②中，点A在直线l上往复运动，推动点B做圆周运动形成，与表示曲柄连杆的两直杆，点是直线与的交点；当点A运动到时，点到达；当点A运动到时，点到达．若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 当与相切时， D. 当时， 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 如图，________． 14. 一元二次方程的两个根为a，b，则的值为________． 15. 如图，小华设计了一个探索杠杆平衡条件的实验，在一根匀质的木杆中点O处用一根细绳挂在支架上，在点O的左侧固定位置B处悬挂重物A，在点O的右侧用一个弹簧测力计向下拉木杆，使木杆达到平衡（杠杆平衡时，动力动力臂阻力阻力臂）．改变弹簧测力计与点O的距离x（单位：），观察弹簧测力计的示数y（单位：N）的变化情况，实验数据记录如下： … 10 15 20 28 … … 30 20 15 10 … 其中有一组数据中的x记录错了，x应为________． 16. 用绘图软件绘制抛物线与直线相交于两点，图1为时的视窗情形、视窗的大小不变，但其可视范围可以变化，且变化前后原点O始终在视窗中心，（例如：将图1中坐标系的单位长度变为原来的2倍，如图2，其可视范围就由及变成了及）．若l与m相交于点P和点，为能看到抛物线m在点P，Q之间的一整段图象，需要将图1中坐标系的单位长度至少变为原来的k倍，整数k的值是________． 三、解答题（本大题共八个小题，满分72分，解答题应写出必要的解题步骤或文字说明、证明过程） 17. 如图，经过旋转后到达的位置，点落在的延长线上，． （1）直接写出旋转中心； （2）若相交于点，求的度数； 18. 已知反比例函数． （1）若该函数图象在第二、四象限，求k的取值范围； （2）当k取什么值时，在每个象限内y随x的增大而减小？ 19. 如图，在中，，，以边为直径的与边分别交于点D、E． （1）求证：； （2）求的长． 20. 如图，三张扑克牌分别为红桃3、红桃5和红桃7．背面完全相同，将三张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上，甲、乙两人进行摸牌游戏，甲先从中随机抽取一张，记下数字后再放回洗匀．乙再从中随机抽取一张． （1）甲抽到扑克牌上的数字是偶数．这一事件是________事件．（填“确定“或”随机”） （2）用函树状图或列表的方法，求甲，乙两人抽到的扑克牌上的数字相同的概率． 21. 如图，拐尺与水平尺是生活中重要的测量工具．图是某排水管道系统的部分实物图，图3是其示意图．已知管道与的长度相同，与地面平行．现将拐尺和水平尺放在上，使，测得厘米，厘米． （1）求的值； （2）若米，求到地面的距离的长． 22. 社区利用一块矩形空地建了一个小型停车场，其布局如图所示．已知，，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分均为宽度为米的道路．已知铺花砖的面积为． （1）求道路的宽是多少米？ （2）该停车场共有车位个，据调查分析，当每个车位的月租金为元时；可全部租出；若每个车位的月租金每上涨元，就会少租出个车位．当每个车位的月租金上涨多少元时，停车场的月租金收入为元 23. 如图，中，，，；点在线段上（不与重合，可与点重合），连接，作点关于的对称点，连结、． （1）连结，则线段的最小值是________，最大值是________； （2）当点在边上时，求的值； （3）当点落在的内部时，直接写出的取值范围． 24. 已知某二次函数图象的顶点坐标为，且图象经过点． （1）求该二次函数的解析式； （2）若当时，该二次函数最大值与最小值的差是9，求t的值； （3）已知点，若该函数图象与线段只有一个公共点，请直接写出的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年第一学期期末质量监测 九年级数学试题（人教版） 考试范围：21-28章 说明：1．本试卷共6页，满分120分． 2．请将所有答案填写在答题卡上，答在试卷上无效． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 如图，从点观测点的俯角是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了仰角与俯角的定义，仰角是向上看的视线与水平线的夹角；俯角是向下看的视线与水平线的夹角． 根据俯角的定义求解即可； 【详解】解：∵水平线与视线的夹角，即是俯角， ∴从点观测点的俯角为， 故选：B． 2. 已知，相似比为，若的面积为4，的面积为9，则m的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题关键．根据相似三角形的面积比等于相似比的平方求解即可得答案． 【详解】解：∵，相似比为， ∴的面积的面积， ∵的面积为4，的面积为9， ∴， ∵， ∴， 故选：A． 3. 如图，把四边形绕点O顺时针旋转得到四边形，则下列角中不等于旋转角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查旋转的性质，解题的关键是熟练掌握对应边与旋转中心之间的夹角就是旋转角． 两对应边所组成的角都可以作为旋转角，结合图形即可得出答案． 【详解】解：A．旋转后的对应边为，故可以作为旋转角，故A不符合题意； B．旋转后的对应边为，故可以作为旋转角，故B不符合题意； C．旋转后的对应边为，故不可以作为旋转角，故C符合题意； D．旋转后的对应边为，故可以作为旋转角，故D不符合题意； 故选C． 4. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”．如图是棋盘上由1个白子和3个黑子组成的图形，若再放入一个白子，使它与原来的4个棋子组成的图形为中心对称图形，则放入白子的位置可以是（ ） A. 点M处 B. 点N处 C. 点P处 D. 点Q处 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形的定义．根据把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心，进而得出答案． 【详解】解：当放入白子的位置在点M处时，是中心对称图形． 故选：A． 5. 如图，二次函数的图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象的性质，当时，抛物线开口向上，在对称轴的左侧y随x的增大而减小，在对称轴的右侧y随x的增大而增大，此时函数有最小值；当时，抛物线开口向下，在对称轴的左侧y随x的增大而增大，在对称轴的右侧y随x的增大而减小，此时函数有最大值．其顶点坐标是，对称轴为y轴． 【详解】解：∵， ∴抛物线开口向下，顶点坐标为． 故选A． 6. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中有A，B两个格点，在网格的其他格点上任取一点C，恰能使为等腰直角三角形的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了几何图形中的概率计算，解决此题的关键是：正确找出恰好能使为等腰直角三角形的点． 【详解】解：如图， 可以找到个恰能使为等腰直角三角形的点，概率为：， 故选：B． 7. 如图，点为正六边形的边上的一个动点，连接，则的度数不可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】当点与点重合时，求出，当点与点重合时，求出，可以得到的度数的范围，即可得到答案． 【详解】解：六边形为正六边形， ，， 当点与点重合时，如图所示， ， ， ， ， 当点与点重合时，如图所示， ， 由正六边形的性质可得， ， ， ， 的度数不可以是， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了正六边形的性质，熟练掌握正六边形的性质，找出的度数的范围，即可得到答案． 8. 在如图所示的正方形网格中，以点O为位似中心，作△ABC的位似图形，若点D是点C的对应点，则点A的对应点是（ ） A. E B. F C. G D. H 【答案】D 【解析】 【分析】连接并延长，根据位似变换的性质判断即可． 【详解】解：如图，连接并延长， 以点为位似中心，点D是点C的对应点， 位似比为， 则点A的对应点是H， 故选：D． 【点睛】本题考查了位似变换，掌握位似图形的对应点连线相交于一点以及位似图形的性质是解题的关键． 9. 某节数学课上，甲、乙两位同学都在黑板上解方程，解答过程如下所示： 甲 乙 两边同时除以，得． 移项，得． ． 或，解得． 其中完全正确的是（ ） A. 甲 B. 甲和乙 C. 乙 D. 都不正确 【答案】C 【解析】 【分析】分别利用解一元二次方程因式分解法，进行计算逐一判断即可解答．本题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键． 【详解】解：依题意，甲的解法错误，方程两边不能同时除以，这样会漏解； 乙利用解一元二次方程因式分解法，计算正确； 故选：C． 10. 育种小组对某品种小麦发芽情况进行测试，在测试基本情况相同的条件下，得到如下数据： 抽查小麦粒数 100 500 1000 2000 3000 4000 发芽粒数 95 486 968 1940 2907 则的值最有可能是（ ） A. 3680 B. 3720 C. 3880 D. 3960 【答案】C 【解析】 【分析】分别计算出每一次抽取样本的发芽率，从而判断出小麦的发芽的频率稳定在0.97左右，从而得出答案． 【详解】解：95÷100=0.95， 486÷500=0.972， 968÷1000=0.968， 1940÷2000=0.97， 2907÷3000=0.969， 由抽取的样本数据，我们发现小麦发芽的频率稳定在0.97左右，即用频率估计概率，我们可估计小麦发芽的概率为0.97， 所以，a=4000×0.97=3880， 所以，a最有可能为3880， 故选：C． 【点睛】本题考查了统计与概率，解题的关键是用频率估计概率以及对频率计算公式的理解． 11. 如图，甲圆柱型容器的底面积为30cm2，高为8cm，乙圆柱型容器底面积为xcm2，若将甲容器装满水，然后再将甲容器里的水全部倒入乙容器中（乙容器无水溢出），则乙容器水面高度y（cm）与x（cm2）之间的大致图象是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意可以写出y关于x的函数关系式，然后令x=40求出相应的y值，即可解答本题． 【详解】解：由题意可得， y==， 当x=40时，y=6， 故选C． 【点睛】本题考查了反比例函数的图象，根据题意列出函数解析式是解决此题的关键． 12. 发动机的曲柄连杆将直线运动转化为圆周运动，图①是发动机的实物剖面图，图②是其示意图．图②中，点A在直线l上往复运动，推动点B做圆周运动形成，与表示曲柄连杆的两直杆，点是直线与的交点；当点A运动到时，点到达；当点A运动到时，点到达．若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 当与相切时， D. 当时， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了切线的性质定理和勾股定理，由题意可得从而可判断A、B选项，如图：当AB与⊙O相切时，求解，可得，可判断C；当时，如图，可得，，，可判断D；从而可得答案．理解题意并熟练的运用数形结合的方法解题是关键． 【详解】解：如图，由题意可得： ∴，故A不符合题意； ，故B不符合题意； 如图，当AB与⊙O相切时， ∴， ∴， ∴，故C符合题意； 如图：当时， ∴ ∴，， ∴，故D不符合题意； 故选：C． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 如图，________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查锐角三角函数，先根据勾股定理逆定理判断三角形是直角三角形，再求即可． 【详解】解：∵ ∴ ∴是直角三角形， ∴， 故答案为：． 14. 一元二次方程的两个根为a，b，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的定义、根与系数的关系等知识点，熟练掌握一元二次方程根的定义、根与系数的关系是解题关键． 先根据一元二次方程根的定义、根与系数的关系可得，再代入求值即可得． 【详解】解：由题意得：， 即， 则， 故答案为：． 15. 如图，小华设计了一个探索杠杆平衡条件的实验，在一根匀质的木杆中点O处用一根细绳挂在支架上，在点O的左侧固定位置B处悬挂重物A，在点O的右侧用一个弹簧测力计向下拉木杆，使木杆达到平衡（杠杆平衡时，动力动力臂阻力阻力臂）．改变弹簧测力计与点O的距离x（单位：），观察弹簧测力计的示数y（单位：N）的变化情况，实验数据记录如下： … 10 15 20 28 … … 30 20 15 10 … 其中有一组数据中的x记录错了，x应为________． 【答案】30 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的实际应用．先由表格数据求出与的函数关系，再找出其中错误的一组即可． 【详解】解：观察表格数据知，与成反比例函数关系，设， 则， ， 当时，， 故其中有一组数据记录错了，这组数据对应的是30． 故答案为：30． 16. 用绘图软件绘制抛物线与直线相交于两点，图1为时的视窗情形、视窗的大小不变，但其可视范围可以变化，且变化前后原点O始终在视窗中心，（例如：将图1中坐标系的单位长度变为原来的2倍，如图2，其可视范围就由及变成了及）．若l与m相交于点P和点，为能看到抛物线m在点P，Q之间的一整段图象，需要将图1中坐标系的单位长度至少变为原来的k倍，整数k的值是________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查二次函数的应用，先求解．结合抛物线m的对称轴为直线．点P与点Q关于对称，可得．通过P，Q两点坐标可知，若能看到m在点P，Q之间的一整段图象，应使视窗下边缘在P，Q两点下方，视窗左右边缘没有影响，可得，从而可得答案． 【详解】解：将代入到中，得， ∴． ∵， ∴抛物线m的对称轴为直线． ∵点P与点Q关于对称， ∴． 通过P，Q两点坐标可知，若能看到m在点P，Q之间的一整段图象，应使视窗下边缘在P，Q两点下方，视窗左右边缘没有影响， ∴， 解得， 故最小整数k的值为6． 故答案为：6． 三、解答题（本大题共八个小题，满分72分，解答题应写出必要的解题步骤或文字说明、证明过程） 17. 如图，经过旋转后到达的位置，点落在的延长线上，． （1）直接写出旋转中心； （2）若相交于点，求的度数； 【答案】（1）旋转中心为点； （2）． 【解析】 【分析】（）根据旋转的概念即可求解； （）设相交于点，根据对顶角线段可得，由旋转性质可知，最后由三角形的内角和定理即可求解； 本题考查了旋转的性质，对顶角相等，三角形的内角和定理，掌握旋转的性质是解题的关键． 【小问1详解】 解：由题意可得：旋转中心为点； 【小问2详解】 解：设相交于点， ∴， ∵经过旋转后到达的位置， ∴， ∵，， ∴． 18. 已知反比例函数． （1）若该函数图象在第二、四象限，求k的取值范围； （2）当k取什么值时，在每个象限内y随x的增大而减小？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据反比例函数的性质求解即可； （2）根据反比例函数的性质求解即可． 【小问1详解】 ∵反比例函数的图象在第二、四象限， ∴， 解得：． 【小问2详解】 ∵反比例函数的图象在每个象限内y随x的增大而减小， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了反比例函数的性质，灵活运用所学知识求解是解决本题的关键． 19. 如图，在中，，，以边为直径的与边分别交于点D、E． （1）求证：； （2）求的长． 【答案】（1） 解：如图，连接， ∵为的直径， ， ∵， ． （2） 【解析】 【分析】（1）根据圆周角定理和等腰三角形三线合一即可得到结论； （2）连接，根据等腰三角形性质得到，再根据三角形中位线定理得到，，利用弧长公式即可求出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 如图，连接， ∵，， ， ∵，， 是的中位线， ，， ， ∴的长为： 【点睛】此题考查了等腰三角形的判定和性质、圆周角定理、三角形中位线定理、弧长公式等知识，熟练掌握等腰三角形的性质和弧长公式是解题的关键． 20. 如图，三张扑克牌分别为红桃3、红桃5和红桃7．背面完全相同，将三张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上，甲、乙两人进行摸牌游戏，甲先从中随机抽取一张，记下数字后再放回洗匀．乙再从中随机抽取一张． （1）甲抽到扑克牌上的数字是偶数．这一事件是________事件．（填“确定“或”随机”） （2）用函树状图或列表的方法，求甲，乙两人抽到的扑克牌上的数字相同的概率． 【答案】（1）确定 （2） 【解析】 【分析】本题考查了列表法与树状图法求概率． （1）确定事件指在一定条件下一定发生(或一定不发生)的事件，随机事件是指在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，据此判断即可； （2）列举出所有情况，让甲乙两人抽到同一张扑克牌的情况数除以总情况数即为所求的概率． 【小问1详解】 解：甲抽到扑克牌上的数字是偶数，是一定不发生的事件，这一事件是确定事件； 故答案为：确定； 【小问2详解】 解：画树状图得： ∵共有9种等可能的结果，甲，乙两人抽到的扑克牌上的数字相同的有3种情况， ∴甲，乙两人抽到的扑克牌上的数字相同的概率． 21. 如图，拐尺与水平尺是生活中重要的测量工具．图是某排水管道系统的部分实物图，图3是其示意图．已知管道与的长度相同，与地面平行．现将拐尺和水平尺放在上，使，测得厘米，厘米． （1）求的值； （2）若米，求到地面的距离的长． 【答案】（1）； （2）米． 【解析】 【分析】（）在中，利用锐角三角函数的定义可得，然后利用平行线的性质可得，从而可得，即可解答； ()过点作，垂足为，根据题意可得：，，然后在中, 利用锐角三角函数的定义可设厘米，则厘米，从而利用勾股定理可得厘米, 进而可得厘米，最后根据列出关于的方程，进行计算即可解答， 本题考查了解直角三角形的应用，勾股定理的应用和矩形的判定与性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． 【小问1详解】 ∵，厘米，厘米， ， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 过点作，垂足为， ∵， ∴，， ∵， ∴四边形为矩形, ∴，， ∵， 设，，则， ∵米， ∴，解得， ∴米． 22. 社区利用一块矩形空地建了一个小型停车场，其布局如图所示．已知，，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分均为宽度为米的道路．已知铺花砖的面积为． （1）求道路的宽是多少米？ （2）该停车场共有车位个，据调查分析，当每个车位的月租金为元时；可全部租出；若每个车位的月租金每上涨元，就会少租出个车位．当每个车位的月租金上涨多少元时，停车场的月租金收入为元 【答案】（1）道路的宽为米 （2）每个车位的月租金上涨元时，停车场的月租金收入为元 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程是解题关键． （1）由题意知，道路的宽为米，根据矩形的面积公式列出方程并解答即可； （2）设车位的月租金上涨元，则租出的车位数量是个，根据：月租金每个车位的月租金车位数，列出方程并解答即可； 【小问1详解】 解：根据道路的宽为米， ， 整理得：， 解得：（舍去），， 答：道路的宽为米． 【小问2详解】 解：设月租金上涨元，停车场月租金收入为元， 根据题意得：， 整理得：， 解得， 答：每个车位的月租金上涨元时，停车场的月租金收入为元． 23. 如图，中，，，；点在线段上（不与重合，可与点重合），连接，作点关于的对称点，连结、． （1）连结，则线段的最小值是________，最大值是________； （2）当点在边上时，求的值； （3）当点落在的内部时，直接写出的取值范围． 【答案】（1）1，5 （2） （3） 【解析】 【分析】根据对称的性质可知点在以点为圆心、为半径的圆上，当与相交时取最小值，当点与点重合时，取最大值； 当点在边上时，，且，，过点作，则有，利用相似三角形对应边成比例求出的长度，再根据正弦的定义求出的值； 由可知当点在边上时，过点作，根据对称性可知，设，根据相似三角形的性质可得，根据勾股定理可得，所以可知，根据等腰直角三角形的性质可得，解方程求出，从而可得出的取值范围． 【小问1详解】 解：如下图所示，以点为圆心为半径作， 由题意可知，点在以点为圆心、为半径的圆上， 与交于点， 此时线段的值为线段的最小值， 最小值为， 当点与点重合时，作点关于的对称点， 此时的值就是的最大值， 根据对称性可知，，， ， 的最小值是，最大值是， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：如下图所示，当点在边上时，，且，， 过点作， ， ， ， 在中，，，， ， ， ， 解得：， 在中，， ， 则， ， ， ， ， 解得：， ； 【小问3详解】 解：如下图所示，当点在边上时，且， 由可知，； 如下图所示，过点作， 则有， ， 设，则有， ，， 和关于对称， ，， ， ， 解得：， ， 综上所述，． 【点睛】本题主要考查了翻折变换、等腰直角三角形的性质、圆的基本性质，三角形的面积、相似三角形的判定与性质、勾股定理、锐角三角函数，解决本题的关键是根据折叠的性质和三角形的一些性质找到相等的边，根据边之间的相等关系解决问题． 24. 已知某二次函数图象的顶点坐标为，且图象经过点． （1）求该二次函数的解析式； （2）若当时，该二次函数最大值与最小值的差是9，求t的值； （3）已知点，若该函数图象与线段只有一个公共点，请直接写出的取值范围． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图象与性质． （1）直接用待定系数法求即可； （2）先求出其最大值和最小值，再根据其差值为9即可求； （3）先画出该函数的大致图象，再根据只有一个公共点来确定的范围即可． 【小问1详解】 解：由二次函数图象的顶点坐标为，设该二次函数的解析式为， 图象经过点 解得 该二次函数的解析式为； 【小问2详解】 ①当时，最小值为，最大值为 此时方程无实数解， ②当时， 的最小值为，当时，该二次函数最大值与最小值的差是9 当时，该二次函数最大值为 时， 时， 解得（舍去）或， 即当时，二次函数最大值与最小值的差是9； 【小问3详解】 如图，此函数大致图象如下 由，当时，，此时点为 由图知时，交点只有一个， 当时，图中也符合只有一个交点． 该函数图象与线段只有一个公共点时，的取值范围为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $