第26章反比例函数单元测试2024-2025学年人教版数学九年级下册

人教版九年级下 第26章 反比例函数 单元测试 一．选择题（共12小题） 1．某水果超市准备用300元购进一批橙子进行销售，则购进橙子的数量y（斤）与橙子单价x（元/斤）之间的函数关系式为（　　） A．y=300x B．y=300+x C． D． 2．下列函数中，y是x的反比例函数的是（　　） A．xy=123 B． C．y=4x D．y=x2-1 3．若反比例函数的图象经过点（a,2），则a的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 4．如图，反比例函数图象的其中一支在第二象限，则另一支在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．小强在学习了压强计算公式后，发现可以通过函数知识研究P、F、S的关系，如图是他在压力F一定的前提下画出的压强P（Pa）与受力面积S（m2）的函数图象，根据图象信息，压力F的大小是（　　） A．100N B．25N C．4N D．0.25N 6．如图，一次函数y1=k1x+b（k1≠0）的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，点A的横坐标为1，点B的横坐标为-2，当y1≥y2时，x的取值范围是（　　）​ A．x≤-2或x≥1 B．x≤-2或0＜x≤1 C．-2≤x＜0或x≥1 D．-2≤x＜0或0＜x≤1 7．如图，已知直线y=mx与双曲线的一个交点坐标为（-1，3），则它们的另一个交点坐标是（　　） A．（1，3） B．（3，1） C．（1，-3） D．（-1，3） 8．如图，反比例函数的图象过矩形OABC的顶点B，OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，矩形OABC的对角线OB和AC交于点E（2，4），则k的值为（　　） ​ A．32 B．16 C．-32 D．-16 9．若k1＜0＜k2，则在同一平面直角坐标系内，函数y=k1x和的图象大致是（　　） A． B． C． D． 10．如图，点A在双曲线上，AB⊥x轴于B，且△AOB的面积S△AOB=2，则k的值为（　　） A．2 B．4 C．-2 D．-4 11．如图，在平面直角坐标系中，已知四边形ABCD为菱形，一边AD在y轴上，点B坐标为（-4，0），C点在反比例函数上，连接OC，则△OCD的面积是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 12．如图，已知直线y=k1x+b与x轴、y轴相交于P、Q两点，与的图象相交于A（-2，m）、B（1，n）两点，连接OA、OB．给出下列结论： ①k1k2＞0； ②； ③S△AOP=S△BOQ； ④不等式的解集是x≤-2或0＜x≤1． 其中正确的结论有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二．填空题（共5小题） 13．请写出一个过点（0，0）和（1，1）的函数解析式 ______． 14．若函数y=2xm+1是反比例函数，则m的值为 ______． 15．如图，在平面直角坐标系中，点A在反比例函数y=（k为常数，k＞0，x＞0）的图象上，过点A作x轴的垂线，垂足为B，连接OA．若△OAB的面积为，则k=______． 16．如图，在Rt△AOB中，点A是直线y=x+m与双曲线y=在第一象限的交点，且S△AOB=2，则m的值是______． 17．如图，A，B是反比例函数图象上的两点，连接OA，OB．过点A作AC⊥x轴于点C，交OB于点D．若D为AC的中点，△COD的面积为5，点B的坐标为（m,2），则m的值为 ______． ​ 三．解答题（共6小题） 18．若y+1与x成反比例，当y=1时，x=，求： （1）y与x的函数关系式； （2）x=3时，y的值． 19．如图，一次函数y=-x+b的图象与反比例函数y=的图象交于A，B两点，与x轴交于C点，已知A点的坐标为（-2，3）． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）作AM⊥x轴，垂足为M，求△ABM的面积． 20．如图，一次函数y=x+b的图象与y轴正半轴交于点C，与反比例函数y=的图象交于A，B两点，若OC=2，点B的纵坐标为3． （1）求反比例函数的解析式； （2）求△AOB的面积． 21．如图，一次函数y1=kx+b的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，与反比例函数y2=（m＞0）的图象交于点C（1，2），D（2，n）． （1）分别求出两个函数的解析式； （2）连接OD，求△BOD的面积． 22．通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散．学生注意力指标y随时间x（分钟）变化的函数图象如图所示，当0≤x＜10和10≤x＜20时，图象是线段；当20≤x≤45时，图象是反比例函数的一部分． （1）求点A对应的指标值； （2）张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要17分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标都不低于36？请说明理由． 23．如图，点A，B是平面直角坐标系中的两点，连接OA，OB，OA=5，OB=10，且OA⊥OB，若点A的横坐标是-4，反比例函数y=的图象经过点B，反比例函数y=的图象经过点A． （1）求k1，k2的值； （2）若点C在线段AB上，且S△OBC=S△OAB，求点C的坐标． 人教版九年级下第26章反比例函数单元测试 (参考答案) 一．选择题（共12小题） 1、C 2、A 3、D 4、D 5、A 6、C 7、C 8、A 9、D 10、D 11、B 12、A  二．填空题（共5小题） 13、y=x或y=x2（答案不唯一）； 14、-2； 15、； 16、4； 17、10；  三．解答题（共6小题） 18、解：（1）∵y+1与x成反比例， ∴设y+1=， 将x=，y=1代入解析式， ∴1+1=， ∴k=1， ∴y与x之间的函数关系式为y=-1； （2）当函数x=3时， y=-． 19、解：（1）把A（-2，3）代入y=-x+b得：3=1+b, 解得b=2， ∴一次函数的解析式为y=-x+2， 把A（-2，3）代入y=得：3=， 解得k=-6， ∴反比例函数的解析式为y=-； （2）在y=-x+2中，令y=0得-x+2=0， 解得x=4， ∴C（4，0）， ∵AM⊥x轴，A（-2，3）， ∴M（-2，0）， ∴CM=6， 由得或， ∴B（6，-1）， ∴S△ABM=S△ACM+S△BCM=CM•|yA|+CM•|yB|=×6×3+×6×1=12． 20、解：（1）∵OC=2， ∴C（0，2），代入y=x+b得b=2， ∴y=x+2， ∵点B的纵坐标为3， ∴3=x+2得x=1， ∴B（1，3）， 把B（1，3）代入反比例函数y=得k=3， ∴反比例函数的解析式为y=； （2）由得或， ∴A（-3，-1），B（1，3）， 而C（0，2）， ∴S△AOC=OC•|xA|=×2×3=3， S△BOC=OC•|xB|=×2×1=1， ∴S△AOB=4． 21、解：（1）由y2=过点C（1，2）和D（2，n）可得： ， 解得：， 故y2=， 又由y1=kx+b过点C（1，2）和D（2，1）可得： ， 解得， 故y1=-x+3． （2）由y1=-x+3过点B，可知B（0，3）， 故OB=3， 而点D到y轴的距离为2， ∴S△BOD==3． 22、解：（1）设当20≤x≤45时，反比例函数的解析式为y=，将C（20，45）代入得： 45=，解得k=900， ∴反比例函数的解析式为y=， 当x=45时，y==20， ∴D（45，20）， ∴A（0，20），即A对应的指标值为20； （2）设当0≤x＜10时，AB的解析式为y=mx+n,将A（0，20）、B（10，45）代入得： ，解得， ∴AB的解析式为y=x+20， 当y≥36时，x+20≥36，解得x≥， 由（1）得反比例函数的解析式为y=， 当y≥36时，≥36，解得x≤25， ∴≤x≤25时，注意力指标都不低于36， 而25-=＞17， ∴张老师能经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标都不低于36． 23、解：（1）过点A作AM⊥x轴于点M，过点B作BN⊥x轴于N， ∴∠AMO=∠ONB=90°， 在Rt△AMO中，OM=4，AO=5， ∴AM==3， ∴点A的坐标为（-4，3）， ∴k2=-12， ∵∠AMO=90°， ∴∠MAO+∠MOA=90°， ∵OA⊥OB， ∴∠MOA+∠NOB=90°， ∴∠MAO=∠NOB， ∴△AMO∽△ONB， ∴==， 即==， ∴ON=6，BN=8， ∴点B的坐标为（6，8）， ∴k1=48， 即k1，k2的值分别为48，-12； （2）∵S△OBC=S△OAB， ∴点C是AB的中点， ∵A（-4，3），B（6，8）， ∴C（1，5.5）． 学科网（北京）股份有限公司 $$